CECMS DEPÊNCIA DO 2º ANO. Primeira parte: Progressões (PA e PG)

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1 CECMS DEPÊNCIA DO 2º ANO Aluno(s):... N o(s) :... Aluno(s):... N o(s) :... Pontuação:... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:.../.../... Valor obtido:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Caderno [X] Folha [X] Livro [X] Internet [X] Calculadora [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Primeira parte: Progressões (PA e PG) Questão 1. Um jardim tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 50 metros da primeira roseira e cada roseira dista 2 metros da seguinte. Um jardineiro, para regar as roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira. Volta à torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para deixar o balde, quantos metros ele terá andado? Resposta: 1180 metros Questão 2. Uma exposição de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. No primeiro dia de exposição, 2 pessoas visitaram a exposição. A partir do segundo dia, a cada dia o número de pessoas que visitam a exposição é igual ao dobro do número de pessoas que a visitaram no dia anterior. Se de cada pessoa é cobrado um ingresso de 3,00 reais, qual é o menor número de dias que a exposição deve permanecer aberta a fim de que o total arrecadado atinja pelo menos o valor de 6138,00 reais? Resposta: 10 dias Questão 3. Larga-se uma bola de uma altura de 5 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas 4 da altura anterior. Calcule a distância total percorrida pela bola. 9 Resposta: 13 metros Questão 4. Em uma estrada são instalados telefone SOS a cada 3 km. Calcule o número de telefones instalados no trecho que vai do quilômetro 5 ao quilômetro 68, sabendo que nessas duas marcas há telefones instalados. Considere inclusive esses dois telefones. (a) 19 (b) 20 (c) 21 (d) 22 (e) 23 Gabarito: (d) de setembro de 2018

2 Questão 5. O vazamento de um tanque de água provocou a perda de 2 litros de água no primeiro dia. Como o orifício responsável pela perda ia aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda for dobrando a cada dia, qual o número total de litros de água perdidos, até o 12 dia? (a) (b) 8192 (c) 8190 (d) 4098 (e) 4096 Gabarito: (c) Questão 6. No primeiro dia de abril, os operários de uma fábrica produziram 200 bicicletas. A meta era produzir em cada um dos dias seguintes desse mês 10 bicicletas a mais que no dia anterior. De acordo com essa meta: a) quantas bicicletas seriam produzidas no dia 20 de abril? b) quantas bicicletas seriam produzidas nos vinte primeiros dias de abril? Gabarito: a) 390; b) Questão 7. Eduardo comprou um automóvel e vai pagá-lo em 6 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de R$ 100,00 e cada uma das seguintes seja o triplo da anterior. Qual é o valor da última prestação e o preço do automóvel? Gabarito: R$ ,00 e R$ ,00 Questão 8. A soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 6 é 44. Qual é o valor da soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica cujo o primeiro termo e a razão são iguais, respectivamente, ao da progressão aritmética. Gabarito: 518 Questão 9. Em um laboratório, está sendo realizado um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. A seguinte sequência de figuras representa os três primeiros minutos da reprodução do vírus (representado por um triângulo). Supondo que se mantém constante o ritmo de desenvolvimento da população de vírus, qual número de vírus após uma hora? (a) 140 (b) 178 (c) 180 (d) 240 (e) 537 Gabarito: (b) de setembro de 2018

3 Questão 10. Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura. A primeira caixa tem 1 m de altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior. A altura da nossa pilha de caixas será: (a) 121 m (b) 81 m (c) 32 m (d) 21 m (e) 15 m Gabarito: (a) Questão 11. Suponha que, em 15/07/2006, Bonifácio tinha R$ 27,00 guardados em seu cofre, enquanto Valfredo tinha R$ 45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo quinto dia de cada mês subsequente, as quantias contidas em cada cofre aumentaram segundo os termos de progressões aritméticas de razões R$ 8,00 e R$ 5,00, respectivamente. Considerando que nenhum deles fez qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a do Valfredo no mês de: Gabarito: agosto Questão 12. Eduardo comprou um automóvel e vai pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de R$ 200,00 e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o valor da última prestação e o preço do automóvel? Gabarito: R$ ,00 e R$ ,00 Questão 13. A soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 5 é 42. Qual é o valor da soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica cujo o primeiro termo e a razão são iguais, respectivamente, ao da progressão aritmética. Gabarito: 468 Questão 14. José Roberto decidiu comprar um carro novo em 48 parcelas iguais e não desembolsar dinheiro algum com a entrada. As parcelas, a partir da segunda, terão desconto de R$ 5,00 em relação ao valor pago na parcela anterior. Se José Roberto pretende pagar R$ 500,00 pela última parcela, o valor que ele deverá desembolsar na primeira parcela é: (a) R$ 735,00 (b) R$ 745,00 (c) R$ 780,00 (d) R$ 815,00 (e) R$ 880,00 Gabarito: (a) Questão 15. Numa progressão geométrica, sabe-se que a3 = 40 e a6 = 320. A soma dos dez primeiros termos dessa sequência é: (a) 1650 (b) 1650 (c) 2860 (d) 3410 (e) 3640 Gabarito: (d) de setembro de 2018

4 Segunda parte: Operações com Matrizes Questão 1: Multiplique as matrizes abaixo. a) ( ) (3 2 2 ) = ( ) b) ( ) (3 7 ) = ( 2 5 ) A matriz A multiplicada pela sua transposta A t é igual à uma matriz simétrica. A A t A t A c) ( ) ( ) = ( ) d) ( ) (3 7 ) = ( 2 5 ) A matriz A multiplicada pela sua inversa A -1 é igual à matriz identidade. A A 1 = A 1 A = I e) ( ) ( 1 1 ) = ( 1 1 ) f) ( ) (1 1 ) = ( 1 1 ) A multiplicação de duas matrizes não nulas pode resultar em uma matriz nula. M N N M g) ( ) (1 0 0 ) = ( ) h) ( ) (3 7 ) = ( 2 5 ) A multiplicação de uma matriz pela matriz identidade é a própria matriz. A I = I A = A i) ( 9 1 7) ( 0 1 0) = ( ) j) ( 0 1 0) ( 9 1 7) = ( ) k) ( 9 1 7) ( 2 1 3) = ( ) de setembro de 2018

5 l) ( 2 1 3) ( 9 1 7) = ( ) m) ( ) ( 1 3 5) = ( ) n) ( 1 3 5) ( ) = ( ) o) ( ) ( ) = ( ) p) ( ) ( ) = ( ) Questão 2: Sejam A = ( ) e B = ( 9 1 7) determine: a) A + A t b) A A t c) A A d) 2A e) 3A f) A 2 g) B + B t h) B B t i) B B j) 2B k) 3B l) B 2 Questão 3. Uma matriz de ordem 2 é uma matriz (a) identidade. (b) quadrada. (c) inversa. (d) nula. Questão 4. Sejam as matrizes A 2 3 e B 3 2. Os produtos A B e B A são (a) iguais. (b) simétricos. (c) respectivamente dos (d) respectivamente dos tipos 3 3 e 2 2. tipos 2 2 e 3 3. Questão 5. Seja A = ( ) e B = (3 ), determine: a) A + 2B b) B A c) A t + 3B de setembro de 2018

6 Questão 6. Complete a multiplicação abaixo determinando a relação entre as matrizes A e B e classificando a matriz P ( 1 1 1) ( ) = ( 0 1 0) Matriz A Matriz B Matriz P Questão 7. Complete a multiplicação abaixo determinando a relação entre as matrizes M e N e classificando a matriz R ( 4 5 6) ( 2 5 8) Matriz M Matriz N = ( Matriz R ) Questão 8. Uma agência de propaganda utiliza nas campanhas publicitárias que elabora para seus clientes três tipos de material para divulgação em papel: impresso tipo PB, em preto e branco no papel simples; impresso tipo CK, colorido no papel simples; impresso tipo CKX, colorido no papel mais grosso. Para fazer esse tipo de trabalho, a agência contrata normalmente três gráficas, que cobram preços unitários diferentes para cada tipo de impressão conforme a tabela abaixo. Tipo PB CK CKX Gráfica A R$ 2,00 R$ 3,00 R$ 4,00 Gráfica B R$ 3,00 R$ 3,00 R$ 4,00 Gráfica C R$ 1,00 R$ 2,00 R$ 6,00 Determine a gráfica que, para fazer 300 impressões do tipo PB, 150 impressões do tipo CK e 200 impressões do tipo CKX, apresentaria o menor custo de setembro de 2018

7 Questão 9. (Fgv 2017) Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P 1 e P. 2 As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q. Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por toneladas, como indica a matriz P. A B C Q = P1 P ª empresa P = ª empresa a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países? b) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê? Questão 10. (UEL 2011) Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quantidade de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz C fornece o custo unitário, em reais, destes componentes. A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três modelos de sapatos é dada por: (a) 110 V = 120 (b) 90 V = (c) V = 110 (d) 120 V = (e) 100 V = de setembro de 2018