Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais.

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1 Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais.

2 Problemas Aritméticos 1)Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Com relação a essas informações, marque a resposta correta : A) Com a máquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo é de R$ 350,00. B) Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 100 parafusos é mais R$ 500,00. C) Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 1000 parafusos é menos de R$ 1100,00. D) Com a máquina X, para se produzir 1000 parafusos em um dia, o custo é mais de R$ 1400,00. E) Considerando que, em determinado dia, as duas máquinas produzam a mesma quantidade de parafusos e que essa quantidade seja igual a 200 parafusos, o custo total de fabricação desses parafusos na máquina Y será superior ao da máquina X.

3 Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1 / 4 do valor do prêmio, a segunda recebeu 1 / 3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Então, em relação as partes e ao valor desse prêmio, julgue os itens abaixo : 2)É correto dizer que o valor total do premio é superior a 2300 reais. 3)É correto dizer que o valor do primeiro premio é superior a 800 reais. 4)O valor do segundo premio é inferior a 600 reais.

4 Problemas Matriciais 1)MATRIZ : É uma tabela disposta, ordenadamente, em (m)linhas e (n)colunas. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A pode ser representado por aij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. 1.1) Obtenha a matriz A = (aij) 2x2 em que aij = i + j. 1.2) Obtenha a matriz B = (bij) 3x3 em que bij =2i + j.

5 2) OPERAÇOES COM MATRIZES: 2.1 ) A adição ou a subtração de duas matrizes A e B do mesmo tipo é efetuada adicionando-se ou subtraindo-se respectivamente os seus elementos correspondentes. 2.2) Sendo A =, B =,C =, determine : a) A+B b) A+C

6 c) Sabendo se que a matriz X = B + C, determine os elementos, X 12 ; X 21 ; X 13 d)determine as matrizes transpostas das matrizes acima :

7 3) Na multiplicação de duas matrizes A e B devemos multiplicar linha por coluna, ou seja o primeiro numero da linha pelo primeiro numero da coluna, o segundo numero da linha pelo segundo numero da coluna e assim sucessivamente. Obs: P ara efetuarmos a multiplicação de duas matrizes A e B a quantidade de colunas de A deve ser obrigatoriamente igual a quantidade de linhas de B.

8 3.1) Sendo A = e B = determine : a) AXB

9 1)Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = (xij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij).Sabendo-se que (aij) = i 2 e que bij = (i-j) 2, então o produto dos elementos X31 e X13 é igual a: a) 16 b) 18 c) 26 d) 65 e) 169

10 2)Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij).Sabendo-se que (xij) = i 1/2 e que yij = (i-j) 2, então a potência dada por (a22) a12 igual a :

11 Problemas Geométricos 1) Em um plano são marcados 10 pontos, dos quais 5 e somente 5 desses pontos são marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer dos 10 pontos é igual a: A) 110 B) 120 C) 130 D) 190 E) 170

12 2)um show artístico lotou uma praça semicircular de 110 m de raio. A polícia civil, que fez a segurança no local, verificou que havia uma ocupação média de 4 pessoas por m 2. A quantidade de pessoas presentes na praça era : considerando π = 3. A inferior a B superior a e inferior a C superior a e inferior a D superior a e inferior a E superior a

13 3)Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com 16 m de largura. Sabendo que este terreno II tem 400 m 2 de área, marque a resposta correta. considerando π = 3. A) A área do terreno I é maior que 500 m 2. B) A área do terreno I é menor que a área do terreno II. C)A área da circunferencia no terreno I é maior que 250m 2. D)A medida do comprimento do terreno II é maior que 26 m. E)O comprimento da circunferência inscrita no terreno I é menor que 60 m.

14 4)Um tanque, em forma de um paralelepípedo retângulo, com 16m de comprimento, 1 dam de largura e 0,04 hm de altura. contém l de óleo. Sabendo se que cada litro de óleo equivale a 950 g. com isso, marque a resposta correta : A) volume do reservatório é igual a 600 m 3. B) volume do reservatório é inferior a 600 m 3. C)Há no reservatório mais de 45 toneladas de óleo. D) Há no reservatório exatamente 45 toneladas de óleo. E) Há no reservatório menos de 45 toneladas de óleo.