QUESTÕES OBJETIVAS. 1. Encontre uma fração equivalente a 9/5 cuja soma dos termos é igual a 196:

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1 QUESTÕES OBJETIVAS 1. Encontre uma fração equivalente a 9/5 cuja soma dos termos é igual a 196: (A) 96/100 (B) 106/90 (C) 116/80 (D) 16/70 (E) 136/60. Um grupo de 6 pessoas é formado por André, Bento, Caio, Luisa, Maria e Neide. Apenas uma das três mulheres é irmã de um dos três homens. Bento é filho único, tal qual Neide. Maria é prima de Caio, André não tem irmãs e é tio de Maria. Os irmãos são (A) Caio e Luiza (B) Caio e Maria (C) André e Neide (D) André e Luiza (E) Bento e Maria 3. A quantidade de números múltiplos de 4, com 4 algarismos distintos que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1,, 3, 4, 6} é igual a: (A) 1 (B) 18 (C) 4 (D) 6 (E) Comparando os números x = 9, e y = 104 0,1.10 5, podemos afirmar que: (A) x= 43.y (B) y=43.x (C) x=4300+y (D) y= x (E) x= y 5. A média aritmética de 10 números é,35. Retirando um desses números, a média passa a ser,75. O número retirado é igual a: (A) -1,5 (B) -0,4 (C) -,75 (D) -,5 (E) 3,3

2 6. O gráfico abaixo nos dar informações sobre a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Analisando os dados do gráfico, podemos afirmar que: (A) Menos de 5% dos entrevistados tem em seus domicílios banda larga de conexão de pelo menos 56 kbps. (B) Mais de 7% dos entrevistados não sabem informar sobre a velocidade de conexão. (C) É predominante há banda larga de conexão de 1Mbps a Mbps. (D) Mais de 0% dos entrevistados tem em seus domicílios banda larga de conexão de Mbps a 8Mbps. (E) Menos de 0% dos entrevistados tem em seus domicílios banda larga de conexão de Mbps a 8Mbps. 7. Dezoito litros de água foram dispostos em três garrafões. O maior deles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois e a diferença entre os volumes dos dois menores é de dois litros. O volume do garrafão menor pode ser de: (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 (E) 5 8. Na figura a seguir, dois triângulos equiláteros são sobrepostos de modo que a região comum dos triângulos seja um hexágono com pares de lados paralelos e de perímetro 1 cm. Qual é o perímetro de cada um dos triângulos? (A) 1 cm (B) 16 cm (C) 18 cm (D) 4 cm (E) 36 cm 9. Renata pagou R$ 10, 00 ao comprar um celular devido ao fato de ter feito o pagamento à vista obtendo um desconto de 15%. Qual era o seu preço original? (A) R$ 10, 00 (B) R$ 117, 30 (C) R$ 110, 00 (D) R$ 117, 00 (E) R$ 11, 00

3 10. Seja ABC um triângulo retângulo em B. Sejam M e N os pontos médios de AB e BC, respectivamente. Dado que AN=19 e CM=, determine a medida do segmento AC. (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 30 (E) O número 16 3/4 é igual a: (A) 1 (B) (C) 3 (D) 1/16 (E) 1/3 1. Assinale a alternativa verdadeira. (A) Se f for uma função, então f(u + v) = f(u) + f(v) (B) Se f(u) = f(v), então u = v (C) Se f for uma função, então f(3u) = 3f(u) (D) Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez (E) Se f e g são funções, então f g = g f 13. Considere três quadrados de área igual a 1 inscritos no retângulo, como mostra a figura abaixo. A área do retângulo é: (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 6 (E) Se a + b + c = 8, ab + ac + bc = 1 e abc = 4, o valor de a bc + b ac + c ab é igual a: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) Qual dever ser o valor de y para o número de divisores do número A = y seja igual ao número de divisores do número B = (A) 1 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16

4 16. Os valores de n R tais que a equação ( n)x + nx + n + = 0 tenha duas raízes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo: (A) (, ) (B) (, ) (, + ) (C) (, ) (D) (, ) (E) (, ) 17. Depois que o pai de Pedro faleceu, os dois irmãos de Pedro, sua mãe e ele receberam cada um uma parte da herança. A irmã de Pedro e o irmão ficaram com a metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao irmão de Pedro, e Pedro, R$ 800, 00. Qual o valor da herança? (A) R$ 7.00, 00 (B) R$ 8.400, 00 (C) R$ 11.00, 00 (D) R$ , 00 (E) R$ , Camila comprou uma cartolina retangular de 10 centímetros de comprimento por 80 centímetros de largura. Ela pintou 0% da cartolina. Ela faz isso pintando-a em duas faixas de mesma largura nas laterais da cartolina, conforme mostra a figura. Qual é essa largura? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 16 (E) Sejam a e b números reais. Assinale a alternativa correta. (A) a + b = a + b 1 (B) a b = 1 a 1 b (C) ( ) a+b a +b (D) (a + b) = a + b (E) = 1 + T 1+T a a 0. Considere o conjunto A = { r Q : r 0 e r < 3 }. As seguintes afirmações são feitas sobre A: I. 3 A e 1, A II. {x R : 0 < x < 3} A = III. ( + 7) 1 A Pode-se dizer, então, que é(são) verdadeira(s) apenas (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) I (E) II

5 1. Para preparar um chocolate quente para 8 pessoas, foi necessário misturar 3 colheres de chocolate com 7 copos de leite. Então, para preparar esse mesmo chocolate para 4 pessoas, mantidas as proporções, seriam necessários (A) 6 colheres de chocolate e 14 copos de leite. (B) 6 colheres de chocolate e 1 copos de leite. (C) 9 colheres de chocolate e 14 copos de leite. (D) 9 colheres de chocolate e 1 copos de leite. (E) 1 colheres de chocolate e 8 copos de leite.. Sejam f(x) = x e g(x) = x alternativa correta. x+1 duas funções reais. Assinale a (A) Se x < 1, então f(x) < g(x) (B) Se x < 0, então f(x).g(x) > 0 (C) Para todo x R, f(x) > g(x) (D) Se 5/3 < x < 3, então g(x) f(x) (E) Se x < 0, então f(x) > g(x) 3. O perímetro de um retângulo é 100 centímetros e a diagonal mede x centímetros. Qual é a área do retângulo, em centímetros quadrados? (A) 65 x (B) 65 x (C) 150 x (D) 50 x (E) 500 x 4. Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1,, 3, 4, 5 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. I. O número ocupa o 90 o lugar. II. O 85 o lugar é ocupado pelo número III. Podemos formar 10 algarismos distintos, usando-se estes algarismos. Podemos afirmar, que é(são) verdadeira(s) apenas: (A) I e II são verdadeiras (B) I e III são verdadeiras (C) II e III são verdadeiras (D) Nenhuma afirmação é verdadeira (E) Todas as afirmações são verdadeiras 5. Nos três primeiros meses de funcionamento de uma pizzaria, 10 pizzas foram vendidas. Somando três pizzas ao número de pizzas vendidas no primeiro mês, subtraindo três pizzas ao número de pizzas vendidas no segundo mês e dividindo por três o número de pizzas vendidas no terceiro mês, obtém-se o mesmo número. Comparando o número de pizzas vendidas em cada um desses meses, o maior desses números é: (A) Ímpar (B) Menor que 40 (C) Divisível por 7 (D) Cubo perfeito (E) Múltiplo de 8

6 6. A figura ao lado é formada por dois quadrados de área 400 cm cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o perímetro da figura (linha mais grossa) é igual 100 cm. Qual é a área da região comum aos dois quadrados, em cm? (A) 50 (B) 100 (C) 00 (D) 400 (E) A subtração das soluções da equação x 6 4 x 6 5 = 0 é igual a: (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 1 (E) No conjunto R dos números reais, a alternativa falsa é: (A) Se 0 < x < 1 então x < x (B) Se x > 1 então x > x (C) Se x < y então x < x+y (D) Se x(x x ) = 0 então x = 0 ou x = ou x = 1 (E) Se x < y e u < v então xu < yv 9. Em um curso de Inglês com 35 pessoas, 16 são homens e 11 são mulheres com 18 anos ou mais. Se nesse curso há 15 pessoas com menos de 18 anos, o número de homens com 18 anos ou mais é: (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (E) Para sua festa de aniversário Joana fez 144 brigadeiros para serem distribuídos igualmente entre todas as pessoas que foram convidadas. No dia da festa faltaram 1 pessoas, ela dividiu os 144 doces igualmente entre os convidados presentes, cabendo a cada convidado um doce a mais. O número de convidados que estavam presentes na festa era: (A) 36 (B) 40 (C) 4 (D) 48 (E) 50

7 31. Um número é chamado capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo, o número 77. Quantos são os números de três algarismos que são capicuas e pares? (A) 40 (B) 50 (C) 69 (D) 99 (E) A nota de João na disciplina de Física será dada pela média aritmética das notas das provas. Depois das duas primeiras provas sua nota era 3, com a terceira prova sua nota aumentou um ponto. Que nota João tirou na terceira prova? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) Na figura, todas as circunferências menores têm o mesmo raio r e os centros das circunferências que tocam a circunferência maior são vértices de um quadrado. Sejam a e b as áreas hachuradas indicadas na figura. Então a diferença a b é igual a: (A) 1 (B) π r (C) 0 (D) r (E) rπ 34. Podemos garantir que o número x = é: (A) Irracional e positivo (B) Inteiro e negativo (C) Um número entre -1 e 0 (D) Múltiplo de 7 (E) Decimal e positivo 35. Quantos divisores positivos e pares o número 6! = possui? (A) 36 (B) 30 (C) 4 (D) 1 (E) 8

8 QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1 Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1 e os arcos arc(bd) e arc(ac) tem centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um dos lados do quadrado, como indicado. Prove que o raio do círculo maior é 6 vezes o raio do círculo menor. Questão Quantos são os números que podemos formar com todos os dígitos 1,1,1,1,1,1,1, e 3? Questão 3 Um homem deseja construir uma casa de base retangular no interior de um terreno na forma de um triângulo retângulo, como mostra a figura. Determine as medidas do retângulo de maior área possível que caiba dentro do terreno sabendo que os catetos medem 30 m e 40 m.