Geometria Analítica - AFA

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1 Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando- as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s) ( ) m R r = s ( ) m R r s ( ) Se m = 0, as retas r, s e t determinam um triângulo retângulo ( ) As retas r e s poderão ser retas suportes de lados opostos de um paralelogramo se m =, A seqüência correta é: (A) F V F F (B) V V V F V F F V (D) F V V V (AFA) Dadas as retas de equações r : y = ax + b e r : y = a x + b Determine a relação entre a, a, b e b que está correta (A) Se a = a e b b tem-se r // r (B) Se a = a e b = b tem-se r r Se a a tem-se r = r (D) Se a a e b b tem-se r // r x = t (AFA) Sobre as retas (r) ( k)x + 0y + k = 0 e (s) onde k, t IR, pode-se afirmar que y = + ( k)t (A) poderão ser paralelas coincidentes para algum valor de k (B) se forem paralelas, não terão equação na forma reduzida sempre poderão ser representadas na forma segmentária (D) nunca serão perpendiculares entre si 4 (AFA) Sabe-se que 00 g de soja seca contém 9 g de proteínas e que 00 g de lentilha seca contém 6 g de proteínas Homens de estatura média, vivendo em clima moderado, necessitam de 6 g de proteínas em sua alimentação diária Suponha que um homem queira nutrir-se com esses 6 g de proteínas alimentando-se de soja e/ou lentilha Seja x a quantidade diária de soja e y a quantidade diária de lentilha, x e y positivos e medidos em porções de 00 g É INCORRETO afirmar que: (A) a relação estabelecida entre x e y é x + y = (B) se um homem deseja adquirir pelo menos 6 g de proteínas, tem-se que y,x +, o esboço do gráfico que melhor representa o consumo mínimo de soja e/ou lentilha que um homem precisa é lentilhas (porções de 00 g) 0 soja (porções de 00 g) (D) o esboço do gráfico que representa as possíveis combinações de tais alimentos para fornecer pelo menos a quantidade de proteínas requerida é lentilhas (porções de 00 g) 0 soja (porções de 00 g)

2 (AFA) As diagonais de um losango estão contidas nas retas (r) (m )x + (m )y = 0 e (t) x + (m + )y + m + = 0 É correto afirmar que os possíveis valores de m (A) têm soma igual a (B) têm produto igual a pertencem ao intervalo ], ] (D) têm sinais opostos 6 (AFA) O eixo das ordenadas, a reta r: y = x e s, que é perpendicular a r e passa pela origem, determinam um polígono cujo valor da área é (A) (B) (D) x = t 7 (AFA) A distância entre o ponto de interseção das retas r: x y + 4 = 0 e s:, t R e a reta q: y = y = t + (A) 4 (B) (D) (AFA) No plano cartesiano, a distância da origem à reta que passa pelos pontos A(0,4) e B(6,0) é: 9 (A) 0 (B) (D) 9 (AFA) Na figura, as retas r e s são paralelas Se P(x,y) s, então x + y é igual a (A) (B) 6 (D) 6 x + é 8

3 y 0 4 s r x 0 (AFA) Os pontos A(,) e B(,6) são extremos de um dos diâmetros da circunferência de equação (A) x + y y = 0 (B) x + y + 4x 8y + 7 = 0 x + y 4x + 4y 7 = 0 (D) x + y + 8x 4y + 9 = 0 (AFA) Os vértices de um triângulo ABC são os centros das circunferências: (λ ) x + y + x 4y = 0 (λ ) 4x + 4y + x 8y = 0 (λ ) (x 7) + (y + ) = 8 O tetraedro cuja base é o triângulo ABC e cuja altura, em metros, é igual à média aritmética dos quadrados dos raios das circunferências acima, também em metros, possui volume, em m, igual a (A) 49 (B) 4 49 (D) 4 (AFA) A circunferência (λ ) x + y x y + k = 0 passa pelo ponto A(0,) Sabendo-se que o ponto P de (λ ) mais próximo da origem coincide com o baricentro do triângulo MNQ, onde M(0,k), N(k,0) e Q(x Q,y Q ) é correto afirmar que a área do triângulo MNQ é um número do intervalo (A), (B),, (D),

4 (AFA) No plano cartesiano, a figura abaixo representa duas circunferências concêntricas λ e λ, cujo centro é o ponto C Sabe-se que λ é contorno de um circulo representado pela equação (x ) + (y + ) 4 e que AB, que mede 8 cm, é corda da circunferência maior λ Considerando também que AB é tangente a λ, classifique em (V) verdadeira e (F) falsa, cada proposição a seguir () λ é tangente ao eixo das abscissas () A soma das coordenadas de A e B é um número maior que x () A região sombreada é representada por (x ) + (y + ) 0 x = t ()A reta (t) t é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e C y = A seqüência correta é (A) V F V V (B) V V F F V F F V (D) F V V F 4 (AFA) Seja λ uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo AOB cujos catetos estão sobre os eixos cartesianos e medem cm e 4 cm, conforme a figura abaixo É INCORRETO afirmar que (A)o ponto de λ mais próximo da origem tem a soma das coordenadas igual a (B)a área da região sombreada é menor que cm o conjunto de pontos do plano equidistantes de A e B é representado por 8x 6y 7 = 0 y 0 x 0 (D) a região sombreada é definida por x + 4y (x ) + (y )

5 (AFA) Um cursinho tem representado na figura abaixo o seu logotipo que é contornado por um triângulo eqüilátero ABC, cujo baricentro é o ponto P 0, No interior desse triângulo há o quadrado DEFG inscrito na circunferência λ e, ao mesmo tempo, circunscrito à circunferência λ y C D E A G O F B x Considerando os dados acima, classifique as alternativas abaixo em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s) ( ) A equação geral de λ é x + y y = 0 ( ) A coroa circular sombreada na figura pode ser representada pelo conjunto de pontos Q(x, y) tais que x + y + x y 6 ( ) A reta suporte que contém o segmento BC pode ser representada por y = x + A seqüência correta é: (A) V V V (B) V F V F V V (D) V V F 6 (AFA) A circunferência de equação x + y 8x + 8y + 6 = 0 e centro C é tangente ao eixo das abscissas no ponto A e é tangente ao eixo das ordenadas no ponto B A área do triângulo ABC vale (A) 4 (B) 8 (D) 6 7 (AFA) Se P(, y) pertencente ao primeiro quadrante, é o único ponto de intersecção da curva α: x + y + x y 6 = 0 com a reta r, então a equação reduzida de r é: (A) y = x (B) y = x + 4 y = x + 7 (D) y = x + 8 (AFA) Os pontos P(a, b) e Q(, ) são intersecção das circunferências α e β, com centros C α (, y) e C β (b, a + ), respectivamente Sendo C α C β perpendicular a PQ que, por sua vez, é paralelo ao eixo das ordenadas, a equação geral de β é: (A) x + y 8x 4y + = 0 (B) x + y 4x 4y 0 = 0 x + y 0x y + 6 = 0 (D) x + y 0x 4y + 4 = 0

6 9 (AFA) Suponha um terreno retangular com medidas de 8 m de largura por 0 m de comprimento, como na figura abaixo: Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elíptico que tenha os dois eixos com o maior comprimento possível Ele escolhe dois pontos fixos P e Q, onde fixará a corda que vai auxiliar no traçado Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas uma região limitada por uma hipérbole que possui: eixo real com extremidades em P e Q; excentricidade e = 4 Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano e a elipse tangente aos eixos coordenados, no primeiro quadrante, julgue as afirmativas abaixo (0) O centro da elipse estará a uma distância de 4 m do ponto A (0) Para fazer o traçado da elipse o jardineiro precisará de menos de 4 m de corda (04) O número que representa a medida do eixo real da hipérbole, em metros, é múltiplo de (08) Um dos focos dessa hipérbole estará sobre um dos eixos coordenados A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo (A) [7, [ (B) [, 7[ [, [ (D) [, ] x y 0 (AFA) Sobre o triângulo PF F onde P(, ) e F e F são focos da elipse + =, é correto afirmar que 9 (A) é isósceles (B) é obtusângulo tem área igual a 6 (D) tem perímetro igual a + 8 (AFA) A área do polígono que tem como vértices os extremos dos eixos maior e menor da elipse 4x + y 4x 6y + 4 = 0, é: (A) (B) (D) 4 (AFA) A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(,) e B(,4) é: (A) (B) (D)

7 (x ) (y ) (AFA) O valor da excentricidade da cônica 4 9 = é (A) (B) (D) 4 (AFA) O parâmetro da parábola que passa pelo ponto P(6,) e cujo vértice V(,0) é o seu ponto de tangência com o eixo das abscissas, é: (A) 9/ (B) 9/4 (D) 9/ (AFA) Considere as curvas, dadas pelas equações (I) 6x² + 4y² + 8x 4y + 8 = 0 (II) y = 7 x (III) y 6y x + = 0 Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA (0) O gráfico de (I) é representado por uma elipse, de (II) por duas retas e de (III) por uma parábola (0) O centro de (I) é um ponto de (II) e coincide com o vértice de (III) (04) A soma das coordenadas do foco de (III) é um número menor que (08) A excentricidade de (I) é igual a cos 6 π A soma dos itens verdadeiros é um número do intervalo (A) [,] (B) [4,7] [8,] (D) [,] 6 (AFA) Classifique em VERDADEIRO ou FALSO cada item a seguir () A parábola cuja equação é x 4y = 0 tem diretriz representada pela reta y + = 0 e foco coincidente com o baricentro do triângulo ABC, onde A é a origem do sistema cartesiano, B (,) e C (,0) () O conjunto de pontos representados pela equação x y + x + y = 0 é uma hipérbole eqüilátera que NÃO tem centro na origem do sistema cartesiano (8) Na elipse 6x + 64y = a medida do eixo vertical é 0% da medida do eixo horizontal (6) Existem apenas 4 números inteiros entre os valores de k, para os quais o vértice da parábola y = 4x + é ponto exterior à circunferência x + y x + 4y + k = 0 A soma dos itens VERDADEIROS é um número do intervalo (A) [,0[ (B) [l0,6[ [6,[ (D) [,0[

8 7 (AFA) Considere o sistema cartesiano ortogonal e as opções abaixo Marque a FALSA (A) A medida de um dos eixos da elipse de equação x + 4y = é a quarta parte da medida do outro x y (B) As retas de equação y = mx representam as assíntotas da curva = se, e somente se, m = 6 4 As circunferências x + y x = 0 e x + y + 4x = 0 são tangentes exteriormente (D) A equação x y = 0 representa uma parábola cuja reta diretriz não tem coeficiente angular definido 8 (AFA) Considere as afirmativas abaixo: x y x = t + I) as retas r : + = e s : são perpendiculares y = t II) a equação 4 x = y representa uma parábola com eixo de simetria horizontal x y II) = representa uma hipérbole 9 É(são) correta(s) a(s) afirmativa(s) (A) I, II e III (B) I somente III somente (D) II somente Gabarito D A D 4 D D 6 C 7 C 8 D 9 C 0 B B B A 4 D B 6 B 7 B 8 D 9 A 0 B B B B 4 B C 6 B 7 A 8 D