Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa
|
|
- Márcia Chaves de Vieira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 Projeto Jovem Nota (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos lados AC e AB). b) Deduza a fórmula que dá a área SÛ½Ý do triângulo, em função de b e c (comprimentos, respectivamente, dos lados AC e AB) e do ângulo A. 2. (Unicamp 2002) Um homem, de 1,80m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30, conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para: a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima. b) Calcular a área do triângulo ABC.
2 2 Projeto Jovem Nota (Fuvest 2001) Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. A primeira irriga uma região retangular, de base 100m e altura 20m, e a segunda irriga uma região compreendida entre duas circunferências de centro O, e de raios 10m e 30m. A posição relativa dessas duas regiões é dada na figura onde A e B são os pontos médios das alturas do retângulo. Sabendo-se ainda que os pontos A, B e O está alinhados e que BO=20m, determine a) a área da intersecção das regiões irrigadas pelas máquinas; b) a área total irrigada. Utilize as seguintes aproximações: Ë2=1,41, =3,14 e arcsen1/3 = 0,340 rad. 4. (Fuvest 2002) Na figura a seguir, as circunferências C e C, de centros O e O, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r é tangente a C e C ; a reta s passa por O e O e é o ângulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C é 4, o de C é 3 e que sen = 1/5, calcule: a) a área do quadrilátero OQO P; b) sen, onde = QÔ P.
3 5. (Fuvest 2002) O triângulo retângulo ABC, cujos catetos AC e AB medem 1 e Ë3, respectivamente, é dobrado de tal forma que o vértice C coincida com o ponto D do lado AB. Seja MN o segmento ao longo do qual ocorreu a dobra. Sabendo que o ângulo NDB é reto, determine a) o comprimento dos segmentos CN e CM; b) a área do triângulo CMN. 6. (Uff 2000) Num terreno retangular com 104m de área, deseja-se construir um jardim, também retangular, medindo 9m por 4m, contornado por uma calçada de largura L, como indica a figura. Calcule o valor de L.
4 7. (Uff 2000) Paulo deve colorir um painel quadrado, com um círculo centrado, usando as cores azul, verde e cinza, conforme indica a figura. Sabe-se que a medida do lado do quadrado é 2m e que a do segmento åæ é 1m. Determine: a) o raio do círculo; b) a área, em m, a ser colorida de azul. 8. (Ufrj 2001) As cinco circunferências da figura são tais que a interior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriores também tangencia duas das demais exteriores. Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1, calcule a área da região sombreada situada entre as cinco circunferências.
5 9. (Ufrj 2002) O triângulo ACF tem vértices coincidindo com três dos vértices de um cubo de aresta a, como mostra a figura a seguir. Determine a área de ACF em função de a. Justifique. 10. (Ufrn 2002) O triângulo isósceles ABC a seguir foi construído a partir de seis quadrados congruentes e de sete triângulos. a) Calcule a área do triângulo ABC, sabendo que a medida dos lados de cada quadrado é Ø. b) O triângulo ADE é eqüilátero? Por quê?
6 11. (Ufsc 2001) A figura abaixo representa um campo de beisebol. Sabe-se que: 1) AB = AC = 99m; 2) AD = 3m; 3) HI = DF/6; 4) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. Se a área hachurada mede 1458m, então a medida, em METROS, do raio do círculo onde fica o arremessador é: 12. (Ufscar 2001) Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo 4cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 1cm, pede-se: a) a área da região interna ao quadrado, complementar à região R; b) a área da região R.
7 13. (Unesp 2001) Para ladrilhar uma sala são necessárias exatamente 400 peças iguais de cerâmica na forma de um quadrado. Sabendo-se que a área da sala é 36m, determine a) a área de cada peça, em metros quadrados; b) o perímetro de cada peça, em metros. 14. (Unesp 2002) A figura representa um canteiro de forma circular com 5 metros de raio. O canteiro tem uma região retangular que se destina à plantação de flores e uma outra região, sombreada na figura, na qual se plantará grama. Na figura, O é o centro do círculo, OB é o raio, o retângulo está inscrito no círculo e CD mede 8 metros. a) Determine a medida do lado BD e a área da região retangular destinada à plantação de flores. b) Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa R$3,00, determine quantos reais serão gastos em grama (para facilitar os cálculos, use a aproximação = 3,2). 15. (Unicamp 2001) Considere três circunferências em um plano, todas com o mesmo raio r=2cm e cada uma delas com centro em um vértice de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 6cm. Seja C a curva fechada de comprimento mínimo que tangencia externamente as três circunferências. a) Calcule a área da parte do triângulo que está fora das três circunferências. b) Calcule o comprimento da curva C.
8 16. (Unicamp 2001) Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura, e as seguintes dimensões: åæ=25m, æè=24m, èî=15m. a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$50,00, qual é o valor total do terreno? b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesma área, por meio de três segmentos PARALELOS AO LADO BC. Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando nela as dimensões das divisões no lado AB. 17. (Unicamp 2002) Seis círculos, todos de raio 1cm, são dispostos no plano conforme mostram as figuras a seguir: a) Calcule a área do triângulo ABC. b) Calcule a área do paralelogramo MNPQ e compare-a com a área do triângulo ABC.
9 18. (Ufpr 2001) Na figura abaixo está representada uma circunferência de raio 6 e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas. Dados A(6, 0), M(3, 0) e B(0, 6) e sendo P o ponto de interseção da circunferência com a reta que contém M e é perpendicular ao segmento OA, é correto afirmar: (01) A equação da reta que contém A e B é x+y+6=0. (02) A equação da circunferência é x +y =36. (04) A área do triângulo OMP é igual a 9Ë3. (08) A área da região hachurada é igual a (12-9Ë3)/2. (16) A distância de P a M é menor que 6. (32) Os segmentos OA e OP formam ângulo de 45. Soma ( ) 19. (Ufg 2000) A figura a seguir contém um quadrado e um círculo, ambos de área igual a 4cm. O ponto E indica o centro do círculo e a interseção das diagonais do quadrado. Observe a figura e julgue as afirmações a seguir. ( ) O círculo e o quadrado têm o mesmo perímetro. ( ) A área do polígono ACDE mede 1cm. ( ) A área das partes do círculo, externas ao quadrado, é a mesma que a das partes do quadrado, externas ao círculo. ( ) O ângulo AÊB mede 60.
10 20. (Ufpr 2001) Um retângulo de 6m por 12m está dividido em três retângulos, A, B e C, dispostos conforme a figura abaixo, de modo que a área de B é a metade da de A e um terço da de C. Com base nessas informações, é correto afirmar: (01) A soma das áreas de A, B e C é 72 m. (02) A área de A é 1/6 da área de C. (04) A área de A é 24 m. (08) Um dos lados de A mede 2 m. (16) Um dos lados de C mede 8 m. Soma ( )
11 GABARITO Projeto Jovem Nota a) h = c. sen  b) SÛ½Ý = 1/2. b. c. sen  2. a) 2,25 m b) 7,8125 Ë3 m 3. a) 188 m b) m 4. a) 12 b) 24/25 5. a) CN = CM = 2/3 b) Ë3/9 6. L = 2m 7. a) r = (Ë2-1) m b) Sa = 2 - (Ë2-1)/2 m 8. A = (Ë2) 9. Os segmentos AF, FC e CA coincidem com as diagonais dos quadrados de lado a. Logo, têm o mesmo comprimento Ø. Pelo Teorema de Pitágoras: Ø = 2a Ø = Ë2a O triângulo AFC é eqüilátero e, portanto, sua área é: Ë(3Ø )/4 = Ë(3a )/2 10. a) A = (6 + Ë3).Ø b) Sim, pois AïC = 60, AðB = 60 e BÂC = 60 assim o triângulo ABC é equilátero, então o triângulo ADE também é equilátero a) (8 + ) cm b) (8 - ) cm 13. a) 0,09 m b) 1,2 m 14. a) BD = 6m e a área = 48m. b) R$ 96,00.
12 15. a) (9Ë3-2 ) cm Projeto Jovem Nota 10 b) (18+4 ) cm 16. a) R$ ,00 b) Observe a figura a seguir: 17. a) 7Ë cm b) (20Ë3 + 36)/3 cm A área do triângulo ABC é maior do que a área do paralelogramo MNPQ = F V V F = 13
Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm e 600 cm, respectivamente. A figura C exibe
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo
Leia maisMATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V
MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF
Leia maisMATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III
MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio
Leia mais2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura.
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uerj 2004) No triângulo ABC abaixo, os lados BC, AC e AB medem, respectivamente, a, b e c. As medianas AE e BD relativas aos lados BC e AC interceptam-se ortogonalmente no ponto
Leia maisPolígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1
Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono
Leia maisNOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles
Leia maisExercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.
Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,
Leia maisCircunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes
Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada
Leia maisLista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)
Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O
Leia maisREVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO
REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura
Leia maisÁrea das figuras planas
AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine:
Leia maisCONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a
13 1 a PARTE - MATEMÁTICA MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Se a R e a 0, a expressão: 1 a é equivalente a a a.( ) 1 b.( ) c.( ) a
Leia maisPREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria
PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e
Leia maisCircunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência
Circunferência e círculo Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância r do ponto O. Observação O conjunto constituído dos pontos de uma circunferência
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria
1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI
01.: (FATEC) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. e a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a: a) 7000 b) 5670 c) 4480 d) 1750 e) 1120
Leia maisALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFª VALÉRIA NAVARRO ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) 1. (G1 - cftrj 014) Na figura abaixo,
Leia mais2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o
Leia mais2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro
ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer
Leia mais2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro
ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer
Leia maisGGM /10/2010 Turma M2
GGM00161-28/10/2010 Turma M2 Superfície retangular: Considere como unidade a superfície de um quadrado de lado u: E o retângulo de dimensão 5u e 3u: Superfície retangular: Considere como unidade a superfície
Leia maisA área construída da bandeirinha APBCD, em cm 2, é igual a: a) b) c) d)
1 Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo 1 Dobrar o papel ao meio, Dobrar a ponta
Leia maisTrigonometria no triângulo retângulo
COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II LISTA DE APROFUNDAMENTO - ENEM MATEMÁTICA PROFESSOR: ANTÔNIO ANDRADE COORDENADOR: DIEGO VIUG Trigonometria no triângulo retângulo Questão 01 A figura a seguir é um prisma
Leia maisGeometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo,
Leia maisProf. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)
Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau
Leia maisAM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 12 cm. Calcule a medida do raio. (R. 3 cm)
LISTA GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 8. Na figura, a reta r é tangente às circunferências de centros A e B e raios cm e cm, respectivamente, nos pontos C e D, e a distância entre os centros
Leia maisGeometria Gilberto Gualberto 9º 21/12/2016 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL. Geometria - 9 Ano- Prof Gilberto Gualberto
Geometria Gilberto Gualberto 9º 1/1/016 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL Geometria - 9 Ano- Prof Gilberto Gualberto 1. Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as
Leia maisMATEMÁTICA. 3 o Série Prof. Tiago. Aluno (a): Nº. a) 50,24 m² b) 25,12 m² c) 12,56 m² d) 100,48 m² e) 200,96 m². a) 50m 2
p s MATEMÁTICA o Série Prof. Tiago Lista: 01 Data: 16 / 07 / 019 Aluno (: Nº A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central. Para = 60º,
Leia mais01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.
Leia maisGEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede
GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro
Leia mais20/12/2017 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL
Geometria Gilberto Gualberto 9º 0/1/017 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL 1. A figura abaixo apresenta duas circunferências concêntricas, uma de raio m e outra de raio 4 m. Calcule a área da parte hachurada
Leia maisGrupo 1 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP
Grupo 1 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Área: conceito e áreas do quadrado
Leia mais( Marque com um X, a única alternativa certa )
(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉRIE CMB ANO 004/0) MÚLTIPLA-ESCOLHA ( Marque com um X, a única alternativa certa ) QUESTÃO 01. Na figura abaixo, o círculo tem centro O, OT = 6 unidades
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 5 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uerj 97) Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações a seguir: Calcule: a) o ângulo formado entre as
Leia maisÁREAS. Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
ÁREAS 1 A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade O quadrilátero ABCD,
Leia maisAB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois
Leia mais13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:
1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular
Leia maisGeometria Analítica - AFA
Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-
Leia maisMatemática: Geometria Plana Vestibulares UNICAMP
Matemática: Geometria Plana Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),
Leia maisConceitos básicos de Geometria:
Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente
Leia maisPROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência
PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de
Leia maisIII CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS
1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além
Leia maisGeometria Plana. Parte I. Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a
Geometria Plana Parte I 1. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB= AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto,
Leia maisQuestão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras:
Leia maisMatemática Professor Diego. Tarefas 09 e 10
Matemática Professor Diego Tarefas 09 e 10 01. (UFMA/2003) Na figura abaixo, A, B, C e D são quadrados. O perímetro do quadrado A vale 16 m e o perímetro o quadrado B vale 24 m. Calcule o perímetro do
Leia maisCRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO
CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2 Cadernos Assuntos 3 e 4 Áreas e perímetros de figuras planas Lei dos senos e cossenos Trigonometria no triângulo retângulo Teorema
Leia maisExercício 2. Na figura abaixo, determine as medidas de x e y,
OBMEP na Escola 2017 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista de Exercícios do Encontro 1 da 2ª semana do Ciclo 5 Nível 3 Geometria Conteúdo: Teorema de Tales, Semelhança de triângulos,
Leia maisLista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.
MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália
1. A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - x + 5 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 1, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19,
Leia maisExercícios Obrigatórios
Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) Na figura 1, BC é paralelo a DE e, na figura 2, GH é paralelo a IJ. x E y J a C H a (a) ab e a/b (b) ab e b/a (c) a/b e ab (d) b/a e ab (e) a/b e 1/b Então x e y valem,
Leia maisMATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à 188
MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à 88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA
Leia maisQUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO
QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais
Leia maisRETAS E CIRCUNFERÊNCIAS
RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS Diâmetro Corda que passa pelo centro da circunferência [EF] e [GH] Raio Segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência [OD] [AB], [IJ], [GH], são cordas - segmentos
Leia maisLista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.
MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais
Leia maisQUESTÃO 03 (OBMEP) Os quadrados abaixo tem todos o mesmo tamanho. Em qual deles a região sombreada tem a maior área?
/ /017 QUESTÃO 01 A parte sombreada da malha quadriculada representa um terreno de propriedade do senhor Josias. Ele quer construir algumas casas nesse terreno. Considere que cada quadrícula da malha equivale
Leia maisGrupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP
Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Áreas - capítulo 2 da apostila
Leia maisGEOMETRIA: POLÍGONOS
Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente
Leia maisMatemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA PLANA Professor Dudan Ângulos Geometria Plana Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A
Leia maisLISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE
LISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE 1) Na figura, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC. A medida do ângulo inscrito x é: A) 126º B) 63º C) 62º D) 54º E) 108º 2) O triângulo
Leia maisExemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre
Leia maisNa figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que
Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo
Leia maisAula 01 Ciclo 03. Professora Laís Pereira EMEF Antônio Aires de Almeida Gravataí
Aula 01 Ciclo 03 Professora Laís Pereira EMEF Antônio Aires de Almeida Gravataí Área e Perímetro Área e perímetro são duas medidas distintas, onde a área é a medida de uma superfície e o perímetro é a
Leia maisVESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA
VSTIULR UFP UFRP / 1999 2ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: MTMÁTI 2 01. O triângulo da ilustração abaixo é isósceles ( = ) e = = (isto é,, trissectam ): nalise as afirmações: 0-0) Os ângulos, e são congruentes.
Leia maisRoteiro Recuperação Geometria 3º trimestre- 1º ano
Roteiro Recuperação Geometria 3º trimestre- 1º ano 1. Determine a área do trapézio isósceles de perímetro 26cm, que possui a medida de suas bases iguais a 4cm e 12cm. 2. O triângulo ABC está inscrito num
Leia mais1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.
Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são
Leia maisGEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:
Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,
Leia maisMatemática Professor Diego. Tarefa 12
Matemática Professor Diego Tarefa 1 01. (UFRRJ/005) Na figura abaixo, o ponto 0 significa o centro de uma região circular de raio r = 5m. O arco BC é igual ao arco CD e a medida do seguimento AB é 8m.
Leia maisRECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO
1. (Unesp) Seja A = [a Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a Œ = 1 se i j e a Œ = -1 se i > j. Calcule A. 2. (Unesp) Seja A=[a Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a Œ=1 se i j e a Œ=-1 se i>j. Calcule
Leia maisMatemática 2 LEIA COM ATENÇÃO
LEI COM TENÇÃO Matemática 2 01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais. 03. utorizado o início da prova, verifique
Leia maisTriângulos classificação
Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo:
Leia maisa) 64. b) 32. c) 16. d) 8. e) 4.
GEOMETRIA PLANA 1 1) (UFRGS) Observe com atenção o retângulo ABCD, na figura abaixo. Considerando as relações existentes entre as sua dimensões e a diagonal, a área desse retângulo será igual a ) (UFRGS)
Leia maisSEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 01. Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sabendo que AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k. a) 19 8 b) 19 9 c) 1 17 d) 7 7 8 0. Na figura,
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Área de Disciplina: Ano: º Ensino Médio Professor: Elias Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 3 / 019 Valor: xx,x pontos Aluno(a): Nº: Turma: QUEST 1 (UFG) Observe a figura: Nessa figura, o segmento
Leia maisAssine e coloque seu número de inscrição no quadro abaixo. Preencha, com traços firmes, o espaço reservado a cada opção na folha de resposta.
1 Prezado(a) candidato(a): Assine e coloque seu número de inscrição no quadro abaixo. Preencha, com traços firmes, o espaço reservado a cada opção na folha de resposta. Nº de Inscrição Nome Q U E S T Ã
Leia maisLista de exercícios Prof. Ulisses Motta
Lista de exercícios Prof. Ulisses Motta 1. (Ufpe) Na figura a seguir, os retângulos ABCD e A'B'C'D' têm o mesmo centro e lados iguais a 5 cm e 9 cm. Qual o diâmetro da maior circunferência contida na região
Leia mais1. Encontre a equação das circunferências abaixo:
Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o
Leia mais1. Área do triângulo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:
Leia maisEquipe de Matemática MATEMÁTICA
Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 9R Ensino Médio Equipe de Matemática Data: Áreas de Figuras Planas MATEMÁTICA O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria
Leia maisApresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3.
OBMEP na Escola 2017 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista de Exercícios do Encontro 1 da 2ª semana do Ciclo 3 Nível 3 Geometria Conteúdo: Ângulo, triângulo, quadrilátero (paralelogramos
Leia maisNOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA
NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados o polígono
Leia maisLISTA DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 1º ANO 2º TRIMESTRE
LISTA DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 1º ANO 2º TRIMESTRE 1) Na figura a seguir, o ponto O é o centro da circunferência, AB e AC são segmentos tangentes e o raio da circunferência mede o dobro de x. O perímetro
Leia maisProfessor: Pedro Ítallo (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a
Professor: Pedro Ítallo 01 - (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 0 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a 1 4 da área de um círculo de 10 m de raio, conforme mostra
Leia maisMATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à188
MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA
Leia maisPrograma Olímpico de Treinamento. Aula 5. Curso de Geometria - Nível 2. Problemas OBM - 1 Fase. Prof. Rodrigo Pinheiro
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 2 Prof. Rodrigo Pinheiro Aula 5 Problemas OBM - 1 Fase Problema 1. Dois espelhos formam um ângulo de 0 no ponto V. Um raio de luz, vindo de uma
Leia maisQuestão 1 Determine a medida da mediana relativa ao lado AC do triângulo de vértices A( 2,4), B(1,1) e C(6,3).
Sistemas de coordenadas cartesianas e distâncias Questão 1 Determine a medida da mediana relativa ao lado AC do triângulo de vértices A( 2,4)1,1) e C(6,3). Questão 2 Os pontos A(2,7) 3,0) 16,5) são colineares?
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: º Ensino Médio Professor: Elias Bittar Atividade para Estudos Autônomos Data: 6 / 3 / 017 Valor: xxx pontos Aluno(a): Nº: Turma: QUESTÃO 1 (UFMG) Observe
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 9
MATEMÁTICA Capítulo 1 Triângulo Retângulo e Triângulo Qualquer Nível 01 Os observadores A e B vêem um balão sob ângulos de 0º e 45º, como mostra a figura. Sabendo-se que a distância entre eles é de 100m,
Leia maisExercícios de Matemática Geometria Analítica
Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 13 EXERCÍCIOS 1) A representação cartesiana da função y = ax 2 + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista
Leia maisÁreas parte 1. Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo
Áreas parte 1 Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo Introdução Desde os egípcios, que procuravam medir e demarcar suas terras, até hoje, quando topógrafos, engenheiros e arquitetos fazem seus mapeamentos
Leia maisCM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.
CM127 - Lista 2 Congruência de Triângulos e Desigualdade Triangular 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Em um triângulo ABC a altura do vértice A é perpendicular ao lado BC e divide BC em dois
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Fuvest 99) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8m e base quadrada
Leia maisNOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA
NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. Altura de um triângulo é o segmento de
Leia maisMatemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA
GEOMETRIA PLANA 1 GEOMETRIA PLANA Congruência: dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.  + Î = 180 graus Ê + Ô = 180 graus  + Ê + Î + Ô = 360 graus Quadrado l A = l 2 d
Leia mais2. (Puc-rio 99) Ache o volume do sólido de revolução obtido rodando um triângulo retângulo de lados 1,1 e Ë2cm em torno da hipotenusa.
1. (Fuvest 2000) Um setor circular, com ângulo central š (0
Leia maisEXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA
EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),
Leia mais