EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

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1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto A(m, 1) ao ponto B(4, 0) é de 2 2 unidades, qual é o valor de m? (Resp. : 4 ± 7 )... 2) (U.E.CE) Dois vértices opostos de um quadrado estão nos pontos A(, -4) e B(9, -4). Calcule a soma das abscissas dos outros dois vértices. (Resp. : 12 )... ) (U.F.MG) Calcule a área de um quadrado que tem como vértices opostos os pontos A(4, 8) e B(-2, 2). (Resp.: 6 )... 4) No triângulo de vértices A(1, 6), B(-, 2) e C (-1, -4), calcule a medida da mediana AM. (Resp. : 58 ) 5) No triângulo isósceles ABC, AB = AC e M é o ponto médio do lado BC.Se A = (2, ), M = (-2, -1) e P = (k, 1 ) é o ponto de interseção das medianas do triângulo ABC, então, qual é o valor de k? 2 (Resp. : ) 6) Os pontos A(2, -4), B(-2, -8) e P(a, b) são de uma mesma reta, tais que P é interno ao segmento AB. Se AP mede a terça parte de PB, calcule a soma a+b. (Resp. : a + b = -4 ) 7) O ponto P(m, n) é interno ao segmento de extremidades A(0, 6) e B(6, 4). Se AP corresponde à terça parte de AB, calcule a soma m + n. 22 (Resp. : m + n = ) 8) Dados os pontos A(8, 11), B(-4, -5) e C(-6, 9), determine as coordenadas do centro da circunferência que inscreve o triângulo ABC. [Resp. : (2, ) ] 9) Se o ponto de coordenadas dadas pelo par ordenado (4 2m, -m - 5 ) é do quarto quadrante do Plano Cartesiano, determine os valores possíveis de m. (Resp. : -5 < m < 2 )

2 10) Determine x de modo que o triângulo de vértices A(4, 5), B(1, 1) e C(x, 4) seja retângulo em B. (Resp. : x = - ) 11) (V. UNIF. RS) - Determine a ordenada do ponto onde se interceptam as retas r e s da figura abaixo. (Resp. : 5 9 ) 12) (PUC MG/) Os pontos A(1, ), B(0, 2) e C(a, 1) pertencem ao gráfico de uma função linear. Qual é o valor da abscissa do ponto C? (Resp. : -1 ) 1) (PUC MG) Na figura, o ângulo de vértice B é reto. Calcule a abscissa do ponto C. (Resp. : 5 ) 14) (PUC MG ) Os pontos (2, 4) e (501, 2000) pertencem ao gráfico de uma função função linear.determine a interseção desse gráfico com o eixo das ordenadas.(resp. : (0, -4)

3 15) (PUC MG) Se o ponto P(7, b) pertence à mediatriz do segmento de extremos A(, -1) e B(4, 6), determine o valor de b. (Resp. : b = 2 ) 16) (PUC MG) - A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0, b). A reta s passa pelos pontos A(6, ) e B(-2, 6).Calcule o valor de b. (Resp. : 4 21 ) 28 17) (PUC MG ) Os pontos A e B do eixo x têm abscissas e, respectivamente.calcule 2 a abscissa do ponto médio do segmento AB. 65 (Resp. : ) 12 18) (U.F.MG ) A reta r é paralela à reta de equação x y 10 = 0. Se um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação y = x 2 4 tem abscissa 1, obtenha a equação da reta r. (Resp. : x y 6 = 0 ) 19) (U.F.MG ) Na figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são (6, 10) e os lados AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações x y = + 14 e y = 4x - 2. Determine as coordenadas do ponto B. 2 y A B C D [Resp. : B = (8, 18) 20) (U.F.MG 2 a 2 Etapa) Sejam r e s as retas de equações 6x + 5y = 0 e y = x + 2, respectivamente. a) No plano Cartesiano, trace as retas r e s e indique suas interseções com os eixos Coordenados. b) Calcule a área do triângulo limitados pelo eixo dos y e pelas retas r e s. (Resp. : a) interseções com os eixos : a reta r intercepta em (5, 0) e (0, 6) e a reta s intercepta 0 em (-, 0) e (0, 2) b) área do triângulo : 7 x

4 21) (PUC/MG ) Na figura, um ponto P(x, y), da reta r, se move entre os pontos A e B. Qual é o menor valor que a ordenada de P assume? (Resp. : 0,75) 22) (PUC/MG) Os pontos A(1, ), B(0, 2) e C(a, 1) pertencem ao gráfico de uma função linear. Qual é a abscissa do ponto C? (Resp. : a = -1 ) 2) (PUC/MG) O triângulo da figura tem o lado AB sobre a reta x y + = 0 e o lado BC sobre a reta x + 2y 6 = 0. Calcule a área do triângulo ABC. y B A O C x (Resp. : 4,5 ) 24) (PUC/MG ) A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0, b). A reta s passa pelos pontos A(6, ) e B(-2,6). Calcule o valor de b. (Resp. : b = 4 21 ) 28 25) (PUC/MG) os pontos A e B do eixo x têm abscissas e, respectivamente. Calcule 2 a abscissa do ponto médio do segmento AB. 65 (Resp. : ) 12

5 26) (U.F.MG) A reta r é paralela à reta de equação x y 10 = 0. Se um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação y = x 2 4 tem abscissa 1,determine a equação da reta r. (Resp. : x y 6 = 0 ) 27) (U.F.J.F.) - Sendo A, B e C os vértices de um triângulo de coordenadas (1, 2), (5, 5) e (8, 9), respectivamente, classifique o triângulo ABC quanto à medida dos lados e diga se ele é retângulo. (Resp. : isósceles e não-retângulo) 28) (U.F.V. ) Determine a área do retângulo de área máxima, localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um único vértice na reta y = -2x + 8. (Resp. : 8 ) 29) (U.F.V.) Calcule a área do triângulo limitado pelas retas de equações y = -x + 5 e y = x e pelo eixo das abscissas. (Resp. : 1 ) 0) (F.C.M.MG) Os pontos A = (a, 0), B = (0, a), C = (-a, 0) e D = (0, -a),em que a > 0, são vértices de um quadrado de área 50. Obtenha a equação da reta que contém os vértices A e B. (Resp. : x + y 5 = 0 ) 1) (U.F.V.) Se a reta de equação (2 + k)x + (k )y + 2 = 0 passa pelo ponto P(2, ), calcule o valor de k. (Resp. : k = 5 2) (E.F.E.I) Achar a equação da reta que é perpendicular à reta 2x y + 5 = 0 e passa pelo ponto P(2, -). (Resp. : y = x ) 2 ) (U.F.M.G) - Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos A = (4, 0) e B = (0,6). O vértice C está sobre a reta y = x 4. Calcule a inclinação da reta que passa pelos vértices B e C. (Resp. : 17 7 ) 4) (PUC/MG) As retas y = x + 1 e x = 2 formam, com os eixos coordenados, o trapézio OABC. Calcule a área desse quadrilátero. (Resp. : 4 )

6 5) (PUC/MG) - Calcule a medida da área do quadrilátero ABCD da figura. (Resp. : 12 ) 6) ( FUVEST) Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano,um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox e Oy. Se a área desse triângulo é 18, determine a equação da reta r. (Resp. : x + y = 6 ) 7) (Newton de Paiva) - A reta r passa pelo ponto A(-2, 1) formando com os eixos coordenados um triângulo de área 2 1. Seja B o ponto de interseção da reta r com o eixo x e C o ponto de coordenadas (, 2). Determine as possíveis equações para a altura relativa ao lado BC no triângulo ABC. (Resp. : 4x y 10 = 0 ou x y 1 = 0)...