singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana

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1 singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - C17/7/7 Profª Liana 01 - (UFJF MG) Dado o triângulo de vértices A = (1,1), B = (,) e C = (4, ). Considere as seguintes afirmações: I. O triângulo é retângulo. II. O ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios dos lados AB e BC é M,. 4 4 III. A área do triângulo é unidades de área. Diante da análise feita, marque a opção CORRETA. Apenas a afirmação I é verdadeira. Apenas a afirmação II é verdadeira. Apenas a afirmação III é verdadeira. d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. 0 - (IFGO) A área do triângulo de vértices A(,1), B(1,4) e C(4,) é: 7,0 unidades de área,0 unidades de área 4, unidades de área d), unidades de área e), unidades de área 0 - (UFPel RS) Um ponto P, sobre a reta r de equação x + y = 6, tem ordenada negativa. Essa reta intercepta os eixos x e y nos pontos A e B, respectivamente. Considerando O a origem do sistema de coordenadas e que os triângulos AOP e AOB têm áreas de mesma medida, é correto afirmar que a abscissa do ponto P é d) e) 1 f) I.R (ESPM SP) Os pontos O(0, 0), P(x, ) e Q(1, x + 1) do plano cartesiano são distintos e colineares. A área do quadrado de diagonal PQ vale: 1 16 d) 4 e)

2 0 - (UDESC SC) Considere num sistema de coordenadas cartesianas o polígono com vértices nos pontos A(, ), B(, 1), C(, ) e D( 1, 1). O quadrilátero determinado pelos pontos médios dos segmentos AB, BC, CD e DA, nesta ordem, é um: losango retângulo trapézio d) quadrado e) paralelogram 06 - (UEPA) Para a instalação de uma cerca elétrica é necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a oxidação. No plano cartesiano indicado abaixo, tem-se a representação das hastes consecutivas h 1 e h da cerca. Nestas condições, a distância entre h 1 e h é de: metros metros 4 metros d) 4 metros e) 8 metros 07 - (UEA AM) Em um plano cartesiano, os pontos A (, ), B(,10) e C(x,4) são colineares. Desse modo, a distância entre os pontos B e C é igual a d) 4 1. e) (ITA SP) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, ) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a d) e)

3 0 - (UEPB) O perímetro de um triângulo de vértices D(, 0), E(0, 4) e F(0, 4) é (8+ ) u. a. 8(1+ ) u. a. 4(+ ) u. a. d) 1 u. a. e) 0 u. a (ENEM) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-, ), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto (, 0). (, 1). (, 1). d) (0, 4). e) (, 6) (UFF RJ) A palavra perímetro vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, significa em torno de, e o segundo, metron, significa medida.

4 O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas ( 1, 0), (, 0), (8, ) e (1, ) é: d) 17 6 e) (UEPB) Os pontos A(1, 1), B(, m), C(0, ) no plano cartesiano são vértices de um triângulo, se: m m 6 m d) m 1 e) m (UFOP MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (,), (-4,-) e (,-4) são: 4 0, 0, 4 0, 4 d) 1, 14 - (UNCISAL) Sendo A (, ) uma das extremidades de um segmento, cujo ponto médio é M (, ), pode-se concluir que as coordenadas da outra extremidade desse segmento são (,). (8,). (8,). d) (8, ). e) (6, ). 1 - (UFPel RS) Na arquitetura, a Matemática é usada a todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços.

5 Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A (8, 4), B (4, 6) e C (, 4). No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C, é colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto e seus conhecimentos, é correto afirmar que a distância do suporte até o ponto B mede, em unidades de comprimento, 7... d) 1. e) 17. f) I.R (PUC MG) Os catetos AC e AB de um triângulo retângulo estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M ( 1, ) for o ponto médio da hipotenusa BC, é correto afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse triângulo é igual a: d) (UFTM) O ponto P(b, é eqüidistante dos pontos A(1,) e B(,6), e é o centro da circunferência cujo raio é a distância d PA. Então, a área do círculo delimitado por essa circunferência é igual a d) e) Num sistema cartesiano ortogonal no plano, as coordenadas de um triângulo isósceles ABC são A(0; 8), B(0; 18) e C(x; 0), sendo x 0. Então, a área do triângulo ABC é igual a: d) 7 e) desconhecida, por insuficiência de dados 1- Os pontos A(; 8), B( 11; ) e C( 8; ) são: alinhados vértices de um triângulo isósceles vértices de um triângulo escaleno

6 d) vértices de um triângulo eqüilátero e) vértices de um triângulo retângulo= 0 - (UEA AM) Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1, ) e C (, ) pertencem a uma mesma reta, e que o ponto A está sobre o eixo Oy. O valor da ordenada de A é d). e) (UNIMONTES MG) Considere m um número real positivo e os pontos A(m,0), B(0,m) e O(0,0) do plano cartesiano. Se o triângulo ABO possui área 8, então a equação da reta determinada pelos pontos A e B é dada por x + y 4 = 0. x + y + 4 = 0. x + y + 4 = 0. d) x + y 4 = 0. - (FGV ) No plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos A(1, ) e B(, 4) intercepta a reta de equação x y = 1 no ponto P. A soma das coordenadas de P é: d) 1 4 e) 1 - (UNISC RS) Sendo a equação da reta r : y = x + 4 e da reta s : y = x 1,a área do triângulo formado pelas retas r e s e o eixo das abscissas da figura é

7 /4 unidades de área. / unidades de área. / unidades de área. d) / unidades de área. e) unidades de área. 4 - (UEA AM) As retas r: y = ax 4 e s: y = kx + 6 se interceptam no ponto P (, ), conforme mostra a figura. Sabendo que os pontos Q e R pertencem, respectivamente, às retas s e r, a equação da reta que passa pelos pontos Q e R é y = x + 6 y x y = 4x + y x d) y x 6 e) 6 - (PUC MG) O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de certo vegetal como função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. No escuro, a função linear y = m 1 x se ajustou bem aos dados obtidos nesse experimento e, no claro, a função y = m x foi a que melhor se aproximou dos resultados dessa experiência. Nessas funções, y é a quantidade de potássio absorvida, medida em micromoles por grama, e x é o tempo medido em horas, sendo m 1 e m as respectivas taxas de absorção.

8 Com base nessas informações e considerando m 1 como a taxa de absorção no escuro e m como a taxa de absorção no claro, é CORRETO afirmar: m 1 = m m 1 = m m = m 1 d) m 1.m = (UERN) A área do triângulo retângulo formada pela sobreposição das retas r e s, no gráfico, é igual a 6 unidades. Logo, a equação da reta r é y = x + 1 y = x + 16 y = x + 16 d) y = x (UEPA) O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pelos bairros X e Y nessa ordem. Se os pontos A, X, Y e B pertencem à reta de equação x 4y + 10=0 e as distâncias entre os pontos A e X; X e Y; Y e B são iguais entre si, então, nessas condições, as coordenadas dos pontos A e B, são respectivamente: ( 80, 0) e (40,60) ( 40, 0) e (0,40)

9 ( 0, 0) e (0,0) d) ( 80, 0) e (40,0) e) ( 40, 0) e (60,40) 8 - (UFOP MG) A reta r contém os pontos ( 1, ) e (, ). O valor de m, de modo que o ponto (m, 7) pertença a r, é: 1 d) 4 - (UFF RJ) Embora não compreendam plenamente as bases físicas da vida, os cientistas são capazes de fazer previsões surpreendentes. Freeman J. Dyson, por exemplo, concluiu que a vida eterna é de fato possível. Afirma que, no entanto, para que tal fato se concretize o organismo inteligente precisaria reduzir a sua temperatura interna e a sua velocidade de processamento de informações. Considerando-se v a velocidade cognitiva (em pensamentos por segundo) e T a temperatura do organismo (em graus Kelvin), Dyson explicitou a relação entre as variáveis x log10t e y log10v por meio do gráfico abaixo: Adaptado de O Destino da Vida, Scientific American Brasil, no 1, dez. 00. Sabendo-se que o gráfico da figura está contido em uma reta que passa pelos pontos A, 0 e B ( 1, -17) descreve a relação entre x e y y x 7 y x 4 17 y x 0, assinale a alternativa que contém a equação que

10 d) e) 17 y x 4 y x 0 - (UEMG) Determine o valor de k, de modo que a reta que passa por P( 1, 1) Q(k, k - k) tenha inclinação 4 º relativamente ao eixo x. 0 1 d) e) 4 e 1 - (UERGS) Para que os pares (m-1, ), (,) e (4,7) representem pontos que estão na mesma linha reta é necessário que o valor de m seja igual a: d) e) (UNIFOR CE) Sejam x y = 4, x + y = 0 e y = as equações das retas r, s e t representadas num sistema de eixos cartesianos ortogonais, como mostra o gráfico abaixo. Se as retas dadas interceptam-se, duas a duas, nos pontos A, B e C, a área do triângulo ABC, em unidades de superfície, é: d) 14 e) 16

11 - (INTEGRADO RJ) O gráfico da função y = mx + n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(,). A taxa de variação média da função é: 1/ 1/ d) e) (UNIFICADO RJ) A equação da reta mostrada na figura abaixo é : -4 x + 4y - 1 = 0 x -4y + 1 = 0 4x + y + 1 = 0 d) 4x - y - 1 = 0 e) 4x - y + 1 = (UFG GO) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(,1), B(,) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km ², é de: d) 4 17 e) 17 - (UNIFOR CE) As retas de equações ax + by + 1 = 0 e x + y + ab = 0, com a e b reais, são concorrentes no ponto ( 1;1). É verdade que a + b é igual a: 1 d) 4 e) Gabarito 1E 6B 11E 16D 1D 6C 1C D 7A 1E 17E C 7A E C 8B 1A 18C A 8D A 4E C 14D 1B 4E A 4B E 10B 1C 0E C 0C A