2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume
|
|
- Gabriel Henrique Furtado Correia
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VI são 1 TETRAEDRO REGULAR É uma piramide regular triangular, cujas faces triângulos equiláteros de lado 2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 2.1 Área lateral A área lateral do tetraedro regular é a soma das áreas dos triângulos equiláteros que são faces laterais do tetraedro Figura 1 tetraedro regular 2.2 Área da base A área da base do tetraedro regular é a área do triângulo equilátero da sua base A figura mostra um tetraedro regular. Sejm o polígono da base, o seu vértice e a projeção ortogonal de sobre o plano. Como, vale. Logo, é o centro do triângulo equilátero (isto é, é baricentro, incentro, circuncentro, ortocentro). O ponto está no segmento e é o centro do tetraedro. Então Na figura, é o ponto médio de. Assim, é mediana. Logo, pela propriedade do baricentro, se, e. Como o triângulo é equilátero, a mediana também é altura. Logo. Então: 2.3 Área total A área total do tetraedro regular é a soma da área lateral com a área da base: 2.4 Volume O volume do tetraedro regular é do produto da área da sua base pela sua altura: Usando Pitágoras no triângulo retângulo : ( ) Como é a projeção ortogonal de sobre o plano da base, a altura do tetraedro regular é 1 Geometria CASD Vestibulares
2 Nível I EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. (MACKENZIE - 14) Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento, então podemos afirmar que a) a altura é igual a b) a altura é igual a c) a altura é igual a d) o volume é igual a e) o volume é igual a 2. Atividade para Sala nº 1, Geometria Espacial VI 9. (UFPE - 12) Um joalheiro fabricou um pingente maciço de prata banhado a ouro, no formato de tetraedro regular com de aresta. O custo com material para confeccionar o pingente foi ( em prata e em ouro). Quanto o joalheiro gastará com material para confeccionar outro pingente do mesmo tipo com aresta? Considere que a espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes. Nível II 10. (UNIFESP - 07) Quatro dos oito vértices de um cubo de aresta unitária são vértices de um tetraedro regular. As arestas do tetraedro são diagonais das faces do cubo, conforme mostra a figura. 3. (UFSJ - 12) Se o volume de um tetraedro regular é a medida de sua aresta é, em centímetros: a) b) c) d) 4. (UEPB - 12) A área de uma circunferência circunscrita à base de um tetraedro regular de aresta é: a) b) c) d) e) 5. (UFRGS - 11) A superfície total do tetraedro regular representado na figura abaixo é. Os vértices do quadrilátero são os pontos médios de arestas do tetraedro, como indica a figura. a) Obtenha a altura do tetraedro e verifique que ela é igual a dois terços da diagonal do cubo. b) Obtenha a razão entre o volume do cubo e o volume do tetraedro. 11. Atividade para Sala nº 4, Geometria Espacial VI 12. (UNIFESP - 13) Na figura, é um paralelepípedo reto-retângulo, e é um tetraedro regular de lado, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que: O perímetro do quadrilátero é a) b) c) d) e) e pertencem, respectivamente, às faces e ; pertence à aresta é baricentro do triângulo e pertence à diagonal da face ; é um arco de circunferência de centro. 6. Atividade Proposta nº 2, Geometria Espacial VI 7. (ITA - 05) Em relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, três vértices de um tetraedro regular são dados por, e. O volume do tetraedro é a) b) c) d) e) 8. (UEPB - 13) A altura de um tetraedro regular que possui área total e volume numericamente iguais, é: a) b) c) d) e) a) Calcule a medida do arco em centímetros. b) Calcule o volume do sólido, em CASD Vestibulares Geometria 2
3 13. (FUVEST - 12) Em um tetraedro regular de lado, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a a) b) c) d) 14. Atividade Proposta nº 9, Geometria Espacial VI 15. (ITA - 10) Sejam,, e os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem. Se é o ponto médio do segmento e e o ponto médio do segmento, então a área do triangulo, em, é igual a e) DICAS E FATOS QUE AJUDAM 1. Sabe-se que a aresta do tetraedro vale 2. Sabe-se que a aresta do peso vale Aplicando uma regra de três simples, tem-se que: a) b) c) d) e) 16. Atividade Proposta nº 7, Geometria Espacial VI 17. (FGV - 12) Arestas opostas de um tetraedro são arestas que não têm ponto em comum. Um inseto anda sobre a superfície de um tetraedro regular de aresta partindo do ponto médio de uma aresta e indo para o ponto médio de uma aresta oposta à aresta de onde partiu. Se o percurso foi feito pelo caminho mais curto possível, então o inseto percorreu a distância, em centímetros, igual a a) b) c) d) e) 18. (UERJ - 11) Um artesão retirou, de uma pedra com a forma inicial de um prisma triangular reto de base, um tetraedro regular. Observe a figura abaixo: 3. Seja a aresta do tetraedro. Então, tem-se: 4. A base de um tetraedro regular é um triângulo equilátero, como o triângulo da figura 1. O raio da circunferência circunscrita é o valor de. Como a aresta vale, tem-se: A área do círculo é ( ) 5. A figura do problema é a seguinte: Seja a aresta do tetraedro. Como a área total é : Considere os seguintes dados: - os vértices e pertencem a duas faces laterais do prisma; Determine o volume inicial da pedra. Logo,. 3 Geometria CASD Vestibulares
4 6. A aresta do tetraedro é. A área lateral é: 10. a) A figura do problema é a seguinte: Como o preço do ouro é por, o custo do ouro será A área da base do tetraedro é: Como o preço da prata é por, o custo do ouro será Logo, o custo total do recobrimento, em reais, é O tetraedro é formado pelos vértices,,,. Note que a a aresta do cubo é (aresta unitária). Usando Pitágoras no triângulo retângulo, tem-se que. Então, a aresta do tetraedro é. Seja a altura do tetraedro. Então, tem-se: 7. Como e, tem-se: Lembre-se que a diagonal do cubo é Logo, a aresta do tetraedro é. Então, o seu volume é: ( ) 8. Seja a aresta do tetraedro. Como a sua área total e o seu volume são numericamente iguais, tem-se: b) Sejam o volume do cubo e o volume do tetraedro. Então,. Além disso, tem-se: 11. O sólido em questão é um octaedro regular. Seja o lado do octaedro. Em cada face do tetraedro, o lado do octaedro é base média da aresta do tetraedro. Logo. Sejam a pirâmide que representa uma das metades do octaedro, a sua base, o centro da base e o seu vértice. A figura do problema é: 9. Como o pingente é maciço de prata e é banhado a ouro, o seu volume é feito de prata e a sua superfície (área total) é feita de ouro. Assim, a quantidade de prata é proporcional ao cubo da aresta (pois ) e a quantidade de ouro é proporcional ao quadrado da aresta (pois ). Assim, quando a aresta passa de para, a aresta duplicou. Logo, o volume foi multiplicado por e a área total foi multiplicada por. Assim, a quantidade de prata foi multiplicada por e a quantidade de ouro foi multiplicada por. Então o custo com a prata foi multiplicado por por e o custo com o ouro foi multiplicado. Assim, o novo custo com a prata é e o novo custo com o ouro é. O novo custo total é Usando Pitágoras no triângulo retângulo : ( ) ( ) ( ) Note que o volume do octaedro é o dobro do volume da pirâmide superior. CASD Vestibulares Geometria 4
5 12. a) O retângulo está ilustrado abaixo: 13. Seja o tetraedro, onde é o ponto médio de e é o ponto médio da aresta oposta. Seja a sua aresta. A figura do problema é a seguinte: Como é um tetraedro regular de lado, e. Uma circunferência de raio teria um comprimento. Como é um arco de (que é de ), o seu comprimento é do comprimento da circunferência, isto é, é b) Como é baricentro do triângulo (que é equilátero), também é o incentro (encontro das bissetrizes). Logo Como é ponto médio de, as medianas (no triângulo equilátero ) e (no triângulo equilátero ) também são alturas, logo Assim, o triângulo é isósceles de base. Portanto, a mediana é a altura relativa ao lado Usando Pitágoras no triângulo retângulo ( ) ( ) Como é um arco de circunferência de centro, 14. Seja. Note que a figura é exatamente a mesma da questão 13. Dos cálculos da questão 13: No triângulo retângulo, tem-se: é a altura do tetraedro, cuja aresta é. Então: 15. A figura do problema é a seguinte (com ): O volume do sólido é: Como é ponto médio de, as medianas (no triângulo equilátero ) e (no triângulo equilátero ) também são alturas, logo Assim, o triângulo é isósceles de base. Portanto, a mediana é a altura relativa ao lado Dos cálculos da questão 13: 5 Geometria CASD Vestibulares
6 16. A figura do problema é a seguinte: 18. A figura do problema é a seguinte: Sejam o centro da face e o centro da face. Então e são os baricentros dos triângulos e, respectivamente. Seja o ponto médio de. Então e são medianas dos triângulos e, respectivamente. Logo, (altura do triângulo equilátero). Além disso, pela propriedade do baricentro, e Como, tem-se que. Então, os triângulos e são semelhantes (pelo caso L.A.L), onde a razão de semelhança é. Logo,, isto é, a aresta do tetraedro exterior é o triplo da aresta do tetraedro interior. Como o volume do tetraedro é proporcional ao cubo da aresta, se a aresta é multiplicada por, o volume do tetraedro é multiplicado por. Então: Seja o ponto médio da aresta. Como é um tetraedro regular,. Como e são alturas dos triângulos equiláteros e, respectivamente, tem-se que Usando a Lei dos cossenos no triângulo : ( ) ( ) 17. Seja o tetraedro, onde é o ponto médio de (que é o ponto de partida do inseto) e é o ponto médio da aresta oposta (que é o ponto de chegada do inseto). A figura do problema é a seguinte: Usando a relação fundamental da trigonometria: ( ) ( ) Planificando esse tetraedro, obtemoso losango : Como pertence à face lateral, tem-se que e são paralelos, logo. Assim: Como e são pontos médios de e, respectivamente, então e são paralelos. Logo,, que é a aresta do tetraedro. O prisma possui base e altura (pois o prisma é reto), logo o seu volume é: CASD Vestibulares Geometria 6
7 GABARITO 1. E 2. E 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. E 9. O joalheiro gastará com material 10. a) A altura do tetraedro é b) A razão entre o volume do cubo e o volume do tetraedro é 11. C 12. a) O arco mede b) O volume do sólido é 13. D 14. D 15. B 16. E 17. D 18. O volume inicial da pedra é 7 Geometria CASD Vestibulares
2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL XI A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns sólidos e as esferas. Os sólidos podem estar inscritos ou circunscritos a uma esfera. Lembrando: A figura
Leia mais3 PIRÂMIDE RETA 1 ELEMENTOS DA PIRÂMIDE 4 PIRÂMIDE REGULAR 2 CLASSIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL V
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL V 1 ELEMENTOS DA PIRÂMIDE Pirâmide é um poliedro formado por um polígono que é a base e um ponto fora do plano da base que é o vértice. Cada lado do polígono da
Leia mais3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VIII 1 TRONCO DE PIRÂMIDE Chamaremos de tronco de pirâmide de bases paralelas a porção da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer
Leia maisPRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON
MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são
Leia mais1 ELEMENTOS DO CONE 3 ÁREAS E VOLUME DO CONE 2 SECÇÃO MERIDIANA. 3.1 Área lateral. 3.2 Área da base. 3.3 Área total. 3.4 Volume
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VII 1 ELEMENTOS DO CONE Cone é um sólido formado por um círculo que é a base e um ponto fora do plano da base que é o vértice, que é ligado a todos os pontos do
Leia mais1 POTÊNCIA DE PONTO 2 CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES. 1.1 Potência de ponto interior. 1.2 Potência de ponto exterior
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XV 1 POTÊNCIA DE PONTO Sejam um ponto interior ou exterior a uma circunferência e uma reta que passa por e corta a circunferência nos pontos e. A potência do ponto
Leia maisMódulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m.
Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Pirâmide ano/em Pirâmide Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine
Leia maisTriângulos classificação
Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo:
Leia mais2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o
Leia maisGeometria Espacial - Prismas
Geometria Espacial - Prismas ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 05 m, são proporcionais a, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 08m b) 6m c) 80m d) m 7m )
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva
Leia mais1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro
Leia mais1 POLIEDROS 2 ELEMENTOS 4 POLIEDROS REGULARES 3 CLASSIFICAÇÃO. 3.2 Quanto ao número de faces. 4.1 Tetraedro regular. 3.
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL II 1 POLIEDROS Na Geometria Espacial, como o nome diz, o nosso assunto são as figuras espaciais (no espaço). Vamos estudar sólidos e corpos geométricos que possuem
Leia maisHewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PIRÂMIDES Aulas 01 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário PIRÂMIDES... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 ÁREAS EM UMA PIRÂMIDE...
Leia mais1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA X 1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS 1.2 Triângulo equilátero circunscrito A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns polígonos regulares e as circunferências.
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.
GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES
Leia maisEXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS:
EXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS: 32 - Sabendo-se que um ângulo externo de um triângulo retângulo mede 287, quais os valores dos ângulos internos deste? 37 - Assinale qual dos polígonos abaixo possui todos
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'
Leia maisMATEMÁTICA LISTA DE PRISMAS
NOME: MÊS: SÉRIE:: 1 a TURMA: ENSINO: MÉDIO LISTA DE PRISMAS MATEMÁTICA 1) Observe o prisma regular hexagonal ilustrado na figura a seguir. A medida da aresta da base é 6 cm e a medida da altura é 10 cm.
Leia maisGeometria Espacial Profº Driko
Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos
Leia maisPirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides.
Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. A seguir, algumas representações de pirâmides: Essa forma espacial é bastante
Leia maisOS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Leia maisÂngulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos
Ângulos, Triângulos e Quadriláteros. Prof Carlos RECORDANDO... Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal 2 1 3 4 6 5 7 8 Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8. Alternos
Leia maisINSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016
INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) 1087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR:
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia mais2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2012 1ª. SÉRIE 1.- A média das notas dos 21 alunos do 1º Ano do Ensino Médio, em Matemática é 5,80. Se a nota de Álvaro que é 1,80 for excluída, então qual
Leia maisRETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL
GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma
Leia maisLISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 1º ANO 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 1º ANO 2º TRIMESTRE 1) (Eear) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço. A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a
Leia maisLista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição
Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção
Leia maisSAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012
SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO
Leia maisGeometria Plana. Exterior do ângulo Ô:
Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado
Leia maisGeometria Espacial - AFA
Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual
Leia mais1. Encontre a equação das circunferências abaixo:
Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o
Leia mais2. (Uerj 2002) Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P.
1. (Ita 2002) Seja S a área total da superfície de um cone circular reto de altura h, e seja m a razão entre as áreas lateral e da base desse cone. Obtenha uma expressão que forneça h em função apenas
Leia maisGeometria Plana - Aula 05
Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros
Leia maisSegunda Etapa 2ª ETAPA 2º DIA 11/12/2006
Segunda Etapa ª ETP º DI 11/1/006 CDERNO DE PROVS FÍSIC MTEMÁTIC GEOMETRI GRÁFIC IOLOGI GEOGRFI PORTUGUÊS LITERTUR INGLÊS ESPNHOL FRNCÊS TEORI MUSICL COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINMENTOS Geometria
Leia maisENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.
SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos
Leia maisMatemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2
Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Poliedros Convexos 1) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. 2) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20
Leia maisDisciplina: Matemática Data da entrega: 21/11/2014.
Lista de Exercícios - 08 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: 2º (Ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 21/11/2014. Observação: A lista deverá apresentar capa e enunciados. 1. Uma pirâmide
Leia mais1 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XII 1 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dois triângulos são semelhantes quando possuem os lados respectivamente proporcionais, como está ilustrado na figura abaixo: Figura
Leia maisEMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014
EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro
Leia maisLista de exercícios Geometria Espacial 2º ANO Prof. Ulisses Motta
Lista de exercícios Geometria Espacial º ANO Prof. Ulisses Motta 1. (Uerj) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por
Leia mais(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4
TEOREMA DE TALES 1. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B) 10
Leia maisResponder todas as questões em folha A4. Entregar na data da realização da prova.
INSTRUÇÕES: Responder todas as questões em folha A4. Resolver à lápis todas as questões. Entregar na data da realização da prova. Poliedros e Prismas 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial
1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento
Leia maisMATEMÁTICA. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos. Páginas: 157 à169
MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos Páginas: 157 à169 I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A γ
Leia maisLista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e
Lista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova 7-2013 Professores: Cebola, Figo, Guilherme, Rod e Sandra 1 - Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e 5 cm
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.
Leia maisNome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF
Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices
Leia maisGeometria Métrica Espacial
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Métrica Espacial
Leia maisMatemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas
Matemática Aula 5 Geometria Plana Alexandre Alborghetti Londero Nesta aula iremos aprender as noções básicas de Geometria Plana. 1 Ponto, reta e plano Estes elementos primitivos da geometria euclidiana
Leia maisMATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III
MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio
Leia mais1 SEMELHANÇA EM TRIÂNGULOS RETÂNGULOS DICA DO MINGUADO. Matemática 2 Pedro Paulo. Semelhança entre e :
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XIII 1 SEMELHANÇA EM TRIÂNGULOS RETÂNGULOS Seja um triângulo retângulo, com ângulos agudos e. Traçando a altura relativa à hipotenusa, formamos os triângulos retângulos
Leia maisEXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO
EXERÍOS DE REVISÃO - 1º NO ENSINO MÉDIO 1.- Para a função definida por f(x) = - 2x 2 + x + 1, determine as coordenadas do vértice e decida se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando
Leia mais3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE CONE 1 TRONCO DE CONE 2 SEMELHANÇA ENTRE OS CONES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.3 Área total. 3.
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL IX 1 TRONCO DE CONE Chamaremos de tronco de cone de bases paralelas a porção do cone limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer deste cone. A
Leia maisMatemática Pirâmides Fácil [20 Questões]
Matemática Pirâmides Fácil [0 Questões] 01 - (MACK SP) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 600º, o número de lados
Leia maisV = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Trigonometria Aula 0: Matrizes e Determinantes Trigonometria Deduzindo da própria palavra, trigonometria é a parte da geometria que estabelece relações métricas e angulares entre
Leia maisGEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede
GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro
Leia maisMATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros
MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO
Leia maisAresta. Lateral. Altura. Aresta da Base Apótema da Base. Observação: na pirâmide regular a base é um polígono regular; a projeção ortogonal do
# Pirâmides / Elementos # Pirâmide Regular Vértice Aresta Lateral Face Lateral Altura Aresta Lateral Altura Raio Base Aresta da Base Base Aresta da Base Apótema da Base Apótema da Pirâmide Área da Base
Leia maisSólidos Inscritos e Circunscritos 3.º Ano
Sólidos Inscritos e Circunscritos 3.º Ano 1. (Fuvest 2013) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é a) 2 3 b) 4 c) 3 2 d)3 3
Leia maisGeometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo
Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br
Leia maisInscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto
Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Introdução Nosso último estudo em Geometria será destinado aos sólidos inscritos
Leia maisDesenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante
Leia mais3º TRIMESTRE DE 2016
COLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL º ANO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Fernando e Prof Zamboti 3º TRIMESTRE DE 06 PRISMAS
Leia maisMatemática capítulo 2
Matemática capítulo Eercícios propostos. Marque os seguintes pontos no plano cartesiano: (,), (,), (-,), D(-,-), E(,-), F(-,), G(,) θ. Determine os valores de a que satisfazem as condições dadas: a) O
Leia maisC O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: IRAN MARCELINO Ano: ª Data: / / 014 CONTEÚDO: LISTA DE RECUPERAÇÃO (MATEMÁTICA ) Equação modular Inequação modular Áreas de
Leia maisInterbits SuperPro Web
POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares,
Leia maisGeometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo
Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br
Leia maisGeometria Espacial: Sólidos Geométricos
Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.
Leia maisDesenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico
UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ- UVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geometrico Daniel Caetano de Figueiredo Daniel Caetano de Figueiredo
Leia maisMatemática Uma circunferência de raio 12, tendo AB e CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo. Indique a área da região hachurada.
Matemática 2 01. Pedro tem 6 bolas de metal de mesmo peso p. Para calcular p, Pedro colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e a que restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no outro prato,
Leia mais1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta
1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento
Leia mais3 O ANO EM. Lista de Recuperação tri2. Matemática II RAPHAEL LIMA
3 O ANO EM Matemática II RAPHAEL LIMA Lista de Recuperação tri2 1. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados
Leia maisLista de exercícios 08 Aluno (a):
Lista de exercícios 08 Aluno (a): Turma: 3º série (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Prismas e pirâmides Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações:
Leia maisREVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO
REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura
Leia mais3ª Ficha de Trabalho
SOL SUNÁRI LRTO SMPIO 3ª icha de Trabalho MTMÁTI - 10º no 01/013 1ª. Parte : ( Questões Múltiplas ) 1. O perímetro do retângulo é igual a: ( ) 0 8 ( ) 10 8 ( ) 5 3 10 ( ) 100 15 15 75. diagonal de um quadrado
Leia maisSólidos Inscritos e Circunscritos
Sólidos Inscritos e Circunscritos 1. (Fuvest 01) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta. A área de uma face desse tetraedro é a) b) 4 c) d) e) 6. (Uerj 01) Um cristal
Leia maisOnde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c
1 Sumário TRIGONOMETRIA... GEOMETRIA ESPACIAL...8 Geometria Plana Fórmulas Básicas...8 Prismas... 11 Cilindro... 18 Pirâmide... 1 Cone... 4 Esferas... 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... TRIGONOMETRIA Trigonometria
Leia maisNome N. Turma. Geometria (8º Ano Revisões) Compilação de Exercícios do Banco de Itens
A G R U P A M E N T O D E E S C O L A S 172 303 MÃES D ÁGUA SEDE - Escola Básica e Secundária Mães d Água Nome N. Turma Geometria (8º Ano Revisões) Compilação de Exercícios do Banco de Itens 1 1. Quais
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta
Leia mais1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro
Lista de Exercícios Geometria Plana - loco I - Pontos notáveis do triângulo 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: aricentro C Circuncentro I Incentro rtocentro Preencha os parênteses:
Leia maisMATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 2 LIVRO 1. Triângulos
MATEMÁTICA FRENTE IV LIVRO 1 Capítulo 2 Triângulos I. Soma dos Ângulos Internos Teorema demonstração: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180 x B β y r // AC A α γ C Deseja-se
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria
1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo
Leia maisREGULARES POLIEDROS IRREGULARES
GEOMETRIA ESPACIAL ESFERA OBLÍQUO RETO CILINDRO OBLÍQUO RETO CONE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO REGULAR OBLÍQUA RETA PIRÂMIDE REGULAR OBLÍQUO RETO PRISMA IRREGULARES ICOSAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO HEXAEDRO TETRAEDRO
Leia maisEPUFABC Geometria I Profa. Natália Rodrigues. Lista 3 Aulas 7, 8, 9, 10.
EPUFABC Geometria I Profa. Natália Rodrigues Lista 3 Aulas 7, 8, 9, 10. 1) Sabendo que a, b e c são paralelas, resolva: A. B. C D a b 2) No desenho Ao lado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e
Leia maisExercícios Obrigatórios
Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um (a) tronco de pirâmide. (b) tronco
Leia maisCIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
IRUNFRÊNI ÍRUL 01 ( FUVST) medida do ângulo ˆ inscrito na circunferência de centro é, em graus, ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 35º 0 0 ( U ) bserve a figura. la mostra dois círculos de mesmo raio com centros em
Leia maisDESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO
DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...
Leia mais3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo
3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo LISTA DE ESTUDO.. Áreas 1. Calcule a área da região mais escura. 2. Um quadrado tem área de 25 cm 2. O que
Leia maisEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2ª ETAPA
8º ANOA( ) B( )Data: / 05 / 2017. Professor(a): JUNIOR Etapa : 1ª( ) 2ª ( X ) 3ª ( ) Aluno (a): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2ª ETAPA 1. O segmento da perpendicular traçada de um vértice
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Fuvest 99) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8m e base quadrada
Leia maisExercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano
Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano 1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma
Leia mais