Geometria Espacial - AFA

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1 Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: (D) (AFA) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu volume tenha valor a? a a a a (D).. (AFA) Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo. A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide é (D) 8

2 . (AFA) Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma das faces de um cubo de aresta a e cuja base é a face oposta. Então, a área lateral dessa pirâmide é igual a a 5 a a a 5 (D). 5. (AFA) O apótema de uma pirâmide regular, com base hexagonal, é 9 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua base, então, o seu volume, em cm, é (D). 6. (AFA) A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta e apótema g é: g a (D) g g g a a a. 7. (AFA) Considere um hexaedro regular S onde A, B e C são pontos médios de três de suas arestas concorrentes no mesmo vértice. Seja α um plano que secciona S nos pontos A, B e C separando-o em dois sólidos S 1 e S de volumes V 1 e V, respectivamente, onde V 1 < V. Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada alternativa. ( ) S ainda poderia ser dividido em 7 sólidos de volume igual a V 1 ( ) A área total de S 1 é 6( + ) da área total de S ( ) Se em cada três arestas concorrentes de S forem retirados os sólidos com volumes iguais ao do sólido S 1, então, o volume do sólido restante seria aproximadamente igual a 8,% do volume de S. Tem-se a seqüência correta em: V - F - V F - V - F F - F - V (D) V - V - F

3 8. (AFA) Ultimamente, vários adereços têm sido utilizados em bailes e em festas noturnas. Em alguns casos, lá pelas tantas horas, são distribuídos óculos coloridos, colares, chapéus e plumas. É um dos momentos de maior descontração na festa. Em geral, acima da pista de dança, é colocado um objeto luminoso, chamado sputinik. Considere um sputinik construído do seguinte modo: 1 o ) toma-se um cubo de aresta p cm o ) em cada encontro de três arestas, retira-se um tetraedro cuja base é um triângulo equilátero de lado p cm e o ) no sólido restante, são acopladas pirâmides triangulares de altura p cm e pirâmides octogonais de altura p cm ; ambos os tipos de pirâmides são retas e possuem bases coincidentes com as faces desse sólido. Se o volume desse sputinik é xp cm, então x é um número do intervalo [ 78, 8 [ [ 7, 78 [ [ 8, 88 [ (D) [ 88, 10 ] 9. (AFA) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura 0 cm e raio da base 10 cm está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo. Cada um π desses furos permite uma vazão de 1 litro por minuto. A quantidade de água restante no reservatório após minutos é, em litros: π. π. π. (D) π. 10. (AFA) Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse sólido um cone reto invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h. Se o volume do sólido resultante é igual ao volume do sólido retirado, então: R + Rr r = 0 R + Rr r = 0 R Rr r = 0 (D) R + Rr r = (AFA) A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equilátero é: 1/16 1/8 1/ (D) 1/.

4 1. (AFA) Num cone reto, a medida do raio da base, da altura, e da geratriz estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão igual a 1. Sabendo-se que a soma destas medidas é 1 dm e que a área total da superfície deste cone é igual à área da superfície de uma esfera, a medida do raio da esfera, em dm, é (D) 1. (AFA) Qual o volume, em cm, da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 16 cm e cm.? 7π 500 π 88π (D) 686π. 1. (AFA) Seja S a região do plano dada por x + y 16 x y x 0 O volume do sólido gerado pela rotação de 60º de S em torno da reta x + 1 = 0 é, em unidade de volume, igual a: 08 π 5 π 5 π (D) 16 π 15. (AFA) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R, tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, m R (m 1). Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, em cm, é dado por (D m m m + 1 m 1

5 Gabarito: 1- D - D - D - A 5- D 6- A 7- A 8- A 9- C 10- A 11- B 1- A 1- C 1- A 15- D