LISTA P1T2. Cilindros. Professores: Leonardo. Matemática. 2ª Série

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1 Matemática Professores: Leonardo 2ª Série LISTA P1T2 Cilindros 1- Um fabricante de caixas - d água pré moldadas deseja produzi-las na forma cilíndrica, com 2 metros de altura e interna e capacidade de 2000 litros. Então, o raio da base caixa- d água, me metros, é aproximadamente: (dados: 3,14 = 1,77) a) 0,55 m b) 0,56 m c) 0,46 m d) 0,89 m e) 1,3 m 2- Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente? a) 2,9 cm b) 2,77 cm c) 2,5 cm d) 2 cm e) 4,2 cm 3- (ACAFE) a área total de um cilindro circular reto que tem 6 cm de raio e 5 cm de altura vale: 4- (UFSC) Um cilindro reto tem 63πcm 3 de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine, em centímetros, sua altura. 1 de 7

2 5- (UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base igual a 3 cm Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente: ( dados: π = 3,14) a) 8,5 cm b) 8 cm c) 7,5 cm d) 9 cm e) 12,1 cm 6- (UFMA) Uma padaria produz bolos de casamento no formato indicado na figura abaixo. O bolo é composto de três cilindros, C 1, C 2 e C 3 de mesma altura. O raio do cilindro acima é metade do raio do cilindro imediatamente abaixo. Se o volume total do bolo é cm 3, então o volume do cilindro C 3, na figura é: 2 de 7

3 7- (FGV) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de duas secções em um cilindro circular reto de altura 24 cm e raio da base 10 cm. As secções foram feitas na intersecção do cilindro com um diedro de 60 0, como mostra a figura 2. Sabendo que os pontos A,B,C,A, B e C pertencem às faces do diedro e as circunferências das bases do cilindro, como mostram a figura 2, a área da superfície BB C C, contida na face lateral do cilindro, em cm 2, é igual a: Cones 8- Um copo é um cone oco. Se uma pessoa beber o líquido do copo quando estiver cheio até o nível em que a bebida fique exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixará de ser consumida é: (dica: utilize semelhança de triângulos) a) 1 9 b) 1 8 c) 1 10 d) 1 4 e) (Fuvest-SP) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com ele um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base sobre uma mesa. Qual a altura do bico do chapéu à mesa? ( DICA: o raio do semicírculo é a geratriz do cone) a) 10 3 cm b) 12 cm c) 7,8 cm 3 de 7

4 d) 12 5 cm 10- (UEL) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrado, sua área lateral? 11- (Cesgranrio RJ) o desenho ao lado, dois reservatórios de altura H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios, e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que isso ocorra com o reservatório cônico será de: a) 2 h b) 1h 30. c) 1 h. d) 50 min. e) 30 min. 12- ( PUC- SP) num cone de revolução, a área da base é 36π cm 2, e a área total é 96π cm 2. A altura do cone, em centímetros, é igual a: a) 10 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 7 cm e) 15 cm 13- (UEG-GO) Os sólidos representados nas figuras abaixo são um cilindro circular reto e um cone com bases iguais e mesma altura. Determine a razão entre os volumes de água contidos nestes sólidos, sabendo que há água no cone até 0,75 de sua altura, e no cilindro, até 0,5 de sua altura. 4 de 7

5 Pirâmides 14- (UFRR) Uma barraca de acampamento tem a forma de uma pirâmide com 1 m de altura, cuja base é um quadrado de 2 m de lado. A quantidade de lona usada nas faces laterais da barraca é, em metros quadrados: 15- Uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medes 10 cm, e a altura da pirâmide mede 8 cm, qual o volume da pirâmide? 16- Em uma pirâmide regular de base quadrada, as arestas laterais medem 6 cm e formam 60 com o plano da base. O volume dessa pirâmide, em cm 3, é igual a: 5 de 7

6 17- Determine o volume de uma pirâmide hexagonal reta, cuja altura é 6 cm e a aresta da base mede 4 cm. 18- A figura abaixo mostra uma pirâmide planificada. Determine a área lateral da pirâmide. Esferas 19- A circunferência máxima de uma esfera mede 6π cm. Qual o volume da esfera? 20- Calcule a medida do ângulo de um fuso cuja área é de 50π cm 2 e a esfera que o contém possui raio 10 cm. 21- (UFSC) Um recipiente de forma cilíndrica com 12 cm de raio interno é preenchido com água até uma altura h. Uma bola ( esfera) de raio 12 cm é colocada no fundo desse recipiente, e constatamos que a água recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura h (em cm)? 22- (UFJF- MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura abaixo. 6 de 7

7 A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. se a altura do reservatório é h = 6m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: Gabarito 1- b 2- c 3-132π cm 2 4- h =7 cm 5- a 6- b 7- e 8- b 9- a 10-60π cm 2 11 d 12- c S l = cm πcm h = 8 cm 22- e Formulário. V = 1. π. 3 r2 ( cone S t = π. r. (r + g) ( cone) S l = π. r. g ( cone) V = 4 π. 3 r3 ( esfera) V = πr 2. h (cilindro) S t = 4. π. r 2 (esfera) S t = 2πr. (h + r) ( cilindro) 14- d 15- b 16- c 17- V = cm 3 7 de 7