Resumo de Geometria Espacial Métrica

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1 1) s. esumo de Geometria Espacial Métrica Extensivo - São João da Boa Vista Matemática - Base Base Base Base Base oblíquo reto quadrangular regular exagonal regular triangular regular Base Fórmulas dos prismas A = depende da base b Área lateral A = A faces laterais genérico Área total Volume A T = A +. Ab V = A. b ) Pirâmides. Base Pirâmide oblíqua Pirâmide reta Pirâmide regular vértice da pirâmide centro da base m m = + a m - apótema da pirâmide. a - apótema da base. - altura da pirâmide Apótema da base (a). O apótema de um polígono regular é a distância entre o centro do polígono e o ponto médio de qualquer lado. Define-se apótema apenas para polígonos regulares. Fórmulas das pirâmides a ponto médio do lado A = depende da base b Área lateral A = A faces laterais Área total A T = A + Ab 1 Volume V = A b.

2 ) Cilindro reto ou de revolução. Área lateral Secção meridiana Fórmulas dos cilindros Cilindro eqüilátero. Um cilindro é dito eqüilátero se a sua secção meridiana é um quadrado, ou seja, a altura é igual ao diâmetro da base. = Área lateral Área total Volume A = b A = A T = A +. Ab V = A. b 4) Cone reto ou de revolução. g = + g g g g - geratriz do cone - altura do cone - raio da base do cone Área lateral Secção meridiana (corte no meio) Cone eqüilátero. Um cone é dito eqüilátero se a sua secção meridiana é um triângulo eqüilátero, ou seja, a geratriz é igual ao diâmetro da base. g = Calcular a área lateral como se fosse um triângulo. 60º g A b = Fórmulas dos cones Área lateral A = g Área total A T= A + Ab Volume V = 1 A b. Ângulo central = 60. g

3 polo norte meridiano 5) Esfera. paralelo centro da esfera aio Secção plana de uma esfera plano de corte r d equador polo sul eixo polar Fórmulas da esfera. Área da superfície esférica A = 4 esf Volume da esfera V = esf 4 = d + r - raio da esfera. r - raio da secção plana (círculo). d - distância entre o centro da esfera e o plano de corte. Fuso esférico (casca) Cuna esférica (gomo) Fazer regra de três Hemisfério Exercícios. 01) Dado um paralelepípedo reto-retangular, de dimensões 6 cm, 8 cm e 11 cm, determinar : a) a área total desse paralelepípedo; b) o volume desse paralelepípedo; c) a diagonal desse paralelepípedo. 0) Dado um cubo de aresta k, determinar : a) a área de uma face do cubo; b) a área lateral do cubo; c) a área total do cubo; d) o volume do cubo; e) a diagonal do cubo.

4 0) Dado um prisma exagonal regular de aresta da base 8 cm e altura 15 cm, determinar : a) a área da base do prisma; b) a área lateral do prisma; c) a área total do prisma; d) o volume do prisma. 04) Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm e altura 1 cm, determinar : a) o apótema da base; b) o apótema da pirâmide; c) a área de uma face lateral; d) a área lateral; e) a área total; f) o volume da pirâmide; g) a medida de uma aresta lateral.

5 05) Dado um tetraedro regular de aresta k, determinar : a) o apótema do tetraedro; b) o apótema da base; c) a área da base; d) a área total; e) a altura do tetraedro; f) o volume do tetraedro; g) o centro do tetraedro.

6 06) Dado um cilindro reto de raio da base 6 cm e altura 15 cm, determinar : a) a área da base do cilindro; b) a área lateral do cilindro; c) a área total do cilindro; d) a área da secção meridiana do cilindro; e) o volume do cilindro. 07) Dado um cone de revolução de raio da base 5 cm e altura 15 cm, determinar : a) a geratriz do cone; b) a área da base do cone; c) a área total do cone; d) o volume do cone; e) a medida do ângulo central do cone.

7 08) Determinar a área total e o volume de um cone de revolução cuja área lateral é formada por um setor circular de raio 8 cm e ângulo central 40º. 09) Um sólido é obtido girando-se o quadrilátero ABCD abaixo ao redor do eixo AB. Determinar a área total e o volume desse sólido. A 6 cm D 7 cm B 1 cm C

8 10) Dada uma esfera de raio 8 cm, determinar : a) a área da superfície esférica; b) o volume da esfera; c) a área de um fuso esférico de ângulo central 140º; d) o volume de uma cuna esférica de ângulo central 60º. 11) Dada uma esfera de raio 1 cm, determinar a área da secção plana dessa esfera quando a mesma é cortada por um plano que dista 7 cm do seu centro. 1) Qual a razão entre o volume de um cilindro eqüilátero e o volume da esfera inscrita nesse cilindro?

9 espostas desta lista de exercícios. 01) a) 404 cm b) 58 cm c) 1 cm 0) a) k b) 4k c) 6k d) k e) k 0) a) 96 cm b) 70 cm c) ( ) cm d) 1440 cm 04) a) 5 cm b) 1 cm c) 65 cm d) 60 cm e) 60 cm f) 400 cm g) 194 cm 05) a) (k ) / b) (k ) / 6 c) (k ) / 4 d) k e) (k 6 ) / f) (k ) / 1 g) O centro do tetraedro localiza-se na altura relativa à base, a uma distância (k 6 ) / 1 da base. 06) a) 6 cm b) 180 cm c) 5 cm d) 180 cm e) 540 cm 08) a) (640 ) / 9 cm b) (048 5 ) / 81 cm 09) a) 6 ( ) cm b) 7 cm 10) a) 56 cm b) (048 ) / cm c) (896 ) / 9 cm d) (104 ) / 9 cm 11) 95 cm 1) / Pedido do Quando faço estas listas e as disponibilizo para os meus alunos, procuro não cometer erros. Entretanto erros acontecem. Por essa razão, peço a todos que façam-se um favor. Ao encontrarem um erro de enunciado, de deseno ou de resposta, por menor que seja, mandem um para mim, especificando que lista, que exercício e qual é o erro. Dessa forma, posso corrigí-lo e melor servir a moçada. Meu Obrigado. Um abraço. jecajeca@uol.com.br 07) a) 5 10 cm b) 5 cm c) 5 ( ) cm d) 75 cm e) (6 10 )º