Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31)

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1 Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo retângulo, sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 2, 3 e 5 e que tem área total igual a 3038 cm 2 10,29 l 3) Duas das dimensões de um paralelepípedo retângulo, são 4 cm e 5cm Achar a terceira dimensão sabendose uma diagonal mede 105 cm 8 cm 4) Calcular a área lateral e área total de um paralelepípedo retângulo de dimensões 15 cm, 10 cm e 8 cm, sendo que a altura dele corresponde à menor das suas dimensões 400 cm 2 e 700 cm 2 5) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 2 14 cm e sua área total, 88cm 2 Determinar suas dimensões, sabendo-se que elas estão em progressão aritmética 2 cm, 4 cm e 6 cm 6) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5 21 cm, e suas dimensões são expressas por x, x + 3 e x + 6 Calcule a área total desse sólido geométrico 996 cm 2 7) A soma de todas as arestas de um ortoedro é 108 m Sabe-se que suas dimensões estão em PA e que sua área total é 454 m 2 Calcule a área da face maior 117 cm 2 8) Ao serem retirados 128 l de água de uma caixa-d água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 cm Calcule a sua capacidade em litros 512 l 1

2 9) O perímetro das arestas de um cubo (hexaedro) confeccionado em platina é 192 cm, calcule a massa desse sólido, sabendo-se que a densidade da platina é 21,4 g/dm ,4 g 10) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4 Se sua diagonal mede 2 29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos é: 192 cm 3 11) Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários quantos litros de água? 5000 l 12) Uma laje é um bloco retangular de concreto de 6 m de comprimento por 4 m de largura Sabendo que a espessura da laje é de 12 cm, calcule o volume de concreto usado nessa laje 2,88 m 3 13) Calcule quantos m 2 de azulejo serão necessários para revestir uma piscina retangular de 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,6 m de profundidade 81,6 m 2 14) A área lateral de um prisma hexagonal regular mede 288 cm 2 e a altura (aresta lateral) mede 12 cm Calcular a área total e o volume 48( 3 + 6) cm 2 e cm 3 15) O perímetro da base de um prisma quadrangular mede 32 cm e a altura (aresta lateral) mede 10 cm Calcule a área total e a capacidade em litros 448 cm 2 e 0,64 l 16) A aresta da base de um prisma triangular regular mede 6 3 cm e sua altura mede 9 cm Calcule a área total e o volume desse prisma cm 2 e cm 3 17) Os lados congruentes de um triângulo isósceles medem 10 cm e o terceiro lado mede 12 cm formam a base do prisma reto, de volume igual a 528 cm 3 Pode-se afirmar que a altura h do prisma é igual a? 11 cm 18) Um prisma é triangular regular A aresta da base mede 10 cm e sua área total é 50 (3 + 3 ) cm 2 Calcule a área lateral e o volume desse sólido geométrico 150 cm 2 e cm 3 19) Um prisma hexagonal regular de prata tem área lateral igual a 60 cm 2 e a altura igual a 5 cm Sabendo-se que a densidade da prata é 10,5 g/m l Determine a área total e a massa desse sólido 125(5 + 3 ) cm 2 e g 20) O raio da circunferência circunscrita à base de um prisma hexagonal regular mede 6 cm Sabendo que a área total desse prisma vale cm 2, calcule em cm 2 a área lateral cm 2 2

3 21) A base de um prisma reto é um trapézio isósceles cujas bases medem 20 m e 12 m e cujo lado oblíquo mede 5 m Sabendo que a altura do prisma é 10 m, ache a medida da área total 516 m 2 22) A altura de um prisma reto mede 8 cm e sua base é um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm Nessas condições, determine a área total e o volume desse prisma 12(8 + 3 )cm 2 e 48 3 cm 3 23) Num prisma quadrangular regular, a aresta da base mede 6 cm A área lateral do prisma é 216 cm 2 Calcule a capacidade em litros, a massa desse sólido confeccionado em zinco (d= 7,14 g/m l ) e a área total 288 cm 2 ; 0,324 l e 2313,36 g CILINDRO 24) Calcule o volume de um cilindro reto de altura 10 cm, sabendo-se que sua área lateral é 60 cm 2 90 cm 3 25) Calcule o volume de um cilindro eqüilátero, sabendo-se que a área da secção meridiana é 64 cm cm 3 26) Calcule o volume, área lateral, área total e a área da secção meridiana de um cilindro reto, sabendo-se que sua altura e seu raio medem respectivamente, 5 cm e 6 cm 180 cm 3 ; 60 cm 2 ; 132 cm 2 e 60 cm 2 27) Calcule o volume e a área total de um cilindro eqüilátero cuja área lateral é 144 cm cm 2 e 432 cm 3 28) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito num cubo cujo volume é 64 cm 3 16 cm 3 29) Calcule o raio e a altura de um cilindro reto, sabendo que seu volume é 96 cm 3 e sua área lateral é 48 cm 2 4 cm e 6 cm 30) Calcule o volume de um cilindro reto cuja área lateral é 60 cm 2, sabendo que as medidas do raio e da geratriz são números inteiros e consecutivos 150 cm 3 3

4 31) Calcule a área total de um cilindro reto, sabendo que seu volume é 144 cm 3 e sua secção meridiana tem área de 72 cm cm 2 32) Calcule a razão entre o volume e a área total de um cilindro eqüilátero de raio r r/3 33) O que acontece com o volume de um cilindro reto se dobrar seu raio e dividir sua altura pela metade? duplica 34) O que acontece com o volume de um cilindro reto se seu raio aumenta em 10% e sua altura diminui 10%? Aumenta 8,9% 35) Calcule a massa de um semicilindro construído em níquel (d= 8,9 g/m l ) de raio 5 cm e altura 12cm 1335 g 36) Um prisma regular hexagonal tem volume 216 cm 3 Determine o volume do cilindro eqüilátero a ele circunscrito 48 3 cm 3 37) Quanto mede a área lateral de um cilindro inscrito num cubo de área total 216 cm 2? 36 cm 2 CONE 38) Os catetos de um triângulo retângulo medem 8 cm e 15 cm Calcule o volume e a área total do cone de revolução gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém seu cateto maior 320 cm 3 e 200 cm 2 39) Um cone reto com raio 18 cm e altura 15 cm é seccionado por um plano paralelo à sua base e a 5 cm de seu vértice Determine o volume do tronco de cone obtido por corte 1560 cm 3 40) Determine o volume de um cone eqüilátero cuja secção meridiana tem área 9 3 cm cm 3 41) Planificando-se a superfície lateral de um cone reto, obtém-se um setor circular de 216º e raio 15 cm Calcule o volume desse cone 324 cm 3 4

5 42) Calcule o volume, área lateral e área total de um cone reto cuja altura mede 12 cm e cuja geratriz mede 13 cm 100 cm 3 ; 65 cm 2 e 90 cm 2 43) Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8cm Girando-se esse triângulo em torno de um eixo que contém o cateto maior, obtém-se um cone reto Calcule a área total desse sólido geométrico 96 cm 2 44) Calcule a capacidade de um cone eqüilátero cuja geratriz mede 6 3 cm 81 cm 3 45) Calcule o volume de um cone reto, sabendo que sua superfície lateral planificada é um setor circular de raio e ângulo central respectivamente medindo 24 cm e 45º 27 7 cm 3 46) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação completa de um triângulo eqüilátero de lado 4 cm em torno de um eixo que contém um de seus lados 16 cm 3 47) Calcule a área da superfície lateral e a capacidade de um cone de revolução de altura 9 cm, sabendo que sua área lateral vale o dobro da área da sua base 54 cm 2 e 81 cm 3 48) Um copo de refrigerante, com formato cônico, encontra-se com líquido até a metade da sua altura Considerando que o copo foi servido cheio até a boca, pergunta-se: que fração do líquido foi bebida? 7/8 49) Os catetos de um triângulo retângulo medem 15 cm e 20 cm Calcule o volume do sólido gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém sua hipotenusa 1200 cm 3 ESFERA 50) Uma esfera tem raio 15 cm Calcule: a) Seu volume 4500 cm 3 b) Sua área 900 cm 2 c) A área da secção feita a 9 cm do centro 144 cm 2 5

6 51) Calcule o volume da esfera circunscrita a um cone eqüilátero cujo raio da base mede 3 3 m 288 cm 3 52) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 12 cm e ângulo central de 60º 384 cm 3 e 240 cm 2 53) Uma esfera de raio 9 cm é seccionada por um plano que dista 6 cm do seu centro Calcule: a) o volume dessa esfera 972 cm 3 b) a área da superfície esférica 324 cm 2 c) a área da secção determinada pelo mencionado plano de corte 45 cm 2 54) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 144 m m 3 55) Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu centro, obtém - se uma secção de área 72 m 2, determine o volume dessa esfera 972 m 3 56) Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676 m 2 A que distância do seu centro deve-se traçar um plano de corte para que a secção assim determinada tenha área de 25 m 2? 12 m 57) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 9 cm e ângulo central de 20º 54 cm 3 e 99 cm 2 58) Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja área total é 216 cm 2 36 cm 3 59) Calcule a área de uma esfera circunscrita a um cubo cujo perímetro de suas arestas é 24 3 cm 36 cm 2 60) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cone eqüilátero cujo volume é 72 3 cm cm 3 61) Uma esfera de raio 11 cm é seccionada por um plano distante 5 cm do seu centro Calcular as distâncias polares 2 33 cm e 4 22 cm 62) Uma esfera é seccionada por um plano distante 8 cm de seu centro Calcule as distâncias polares, sabendo-se que o raio da esfera é 10 cm 2 10 cm e 6 10 cm 63) Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm 400 cm 2 64) Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície? O volume multiplica por 8 e a área da superfície quadruplica 6

7 65) O círculo obtido pela secção de uma esfera a 8 cm do centro, tem área 36 cm 2 Calcule a área do círculo máximo dessa esfera 100 cm 2 66) Qual é a área de uma superfície esférica sabendo-se que a área de uma secção da mesma por um plano a 3 cm do centro é igual a 9 m 2? 72 cm 2 PIRÂMIDE 67) Considere uma pirâmide regular de base quadrada Sabendo que o lado da base mede 12 cm e a altura da pirâmide mede 8 cm, calcule a área total: 384 cm 2 68) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede 2 3 cm e a altura mede 4 cm Calcule a área total desse sólido geométrico cm 2 69) Uma pirâmide quadrangular regular está inscrita num cubo de 24 cm de perímetro de arestas, qual é a área dessa pirâmide? cm 2 70) O apótema de uma pirâmide regular é igual ao semiperímetro da base e esta é um quadrado inscrito num círculo de 8m de raio Calcule a área total da pirâmide 640 cm 2 71) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base igual a 16cm 2 Qual é a sua altura? 2 2 cm 72) A aresta de um tetraedro regular mede 15 cm Calcule a medida da altura 5 6 cm 73) Num tetraedro regular a altura mede 2 6 cm Calcule a área total desse tetraedro 36 3 cm 2 74) Calcule a medida da aresta de um tetraedro regular de altura 2 cm 3 cm 7 75) Qual é a área total do tetraedro regular de aresta 10 cm? cm 2

8 76) A área total de um tetraedro regular é 25 3 cm 2 Calcule a medida da altura 5 6 cm 3 77) Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4 3 cm, calcule: a) a medida da aresta 8 cm b) a área total 64 3 cm 2 78) O perímetro das arestas de um tetraedro regular é 72 cm Calcule a medida da altura desse sólido geométrico 4 6 cm 79) A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de 5 3 cm de lado Calcule o volume da pirâmide 125 cm 3 80) Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é 200 cm 3 Calcule a medida da aresta da base 5 3 cm 81) Qual é o volume de uma pirâmide quadrangular regular, cuja base está inscrita numa circunferência de raio 4 cm e altura mede 6 cm? 64 cm 3 82) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10 cm e o raio da circunferência circunscrita à base mede 6 cm cm 3 83) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72 cm 2 Sabendo que a aresta da base mede 4 cm, calcule o volume dessa pirâmide 48 2 cm 3 84) Ache o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que o perímetro da base mede 24 3 cm e o apótema da pirâmide mede 10 cm cm 3 85) Calcule o volume de um tetraedro regular de aresta 6 cm 18 2 cm 3 86) A base de um tetraedro regular tem área igual a 3 3 cm 2 Calcule o volume desse sólido 2 6 cm 3 87) O volume de um tetraedro regular é cm 3, calcule o perímetro das arestas desse tetraedro 72 cm 8

9 88) Uma pedra preciosa tem a forma de um octaedro regular de aresta 8 mm Calcule o volume dessa pedra mm 3 3 9