1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

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1 Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o maior valor inteiro de k para que a equação seja de uma circunferência. 3. Determine a equação geral da reta que passa pelos centros das circunferências de equações e. 4. Determine o único valor de que fazcom que as circunferências e sejam concêntricas. 5. Uma reta intersecciona nos pontos A (3, 4) e B (-4, 3) uma circunferência centrada na origem. a) Qual é o raio dessa circunferência? b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A e B e seus simétricos em relação à origem.

2 6. Apresente a solução gráfica do sistema: 7. (UERJ) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada um medindo 60 graus. O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA. (Considerando ), o total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a: a) 1480 b) 2960 c) 3080 d) (Vunesp-SP) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência de equação. Determine as equações das retas que contêm as diagonais desse quadrado

3 9. Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP. 10. Uma circunferência de raio 10 é tangente ao eixo das abscissas e à reta com equação y = x. Se a circunferência tem centro no ponto, situado no primeiro quadrante, assinale o inteiro mais próximo de a. 11. A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência C, definida pela equação, e pela semi-reta que parte da origem e faz ângulo de 30 com o eixo-x, conforme a figura abaixo: a. Determine as coordenadas do ponto P. b. Calcule a área da região sombreada.

4 12. (UFPE) A reta r de equação é tangente à circunferência de centro no ponto (1, -10). A reta r determina, na circunferência concêntrica com uma corda de 18 cm de comprimento. Podemos afirmar que o raio de mede: a) 13 cm b) 14 cm c) 8 cm d) 12 cm e) 15 cm 13. (UFMG) Observe a figura: Nessa figura, a reta r determina uma corda AB, de comprimento, na circunferência de equação. Além disso, a reta r faz com o eixo x um ângulo tal que e intercepta o eixo y em um ponto de ordenada positiva. Determine a equação da reta r. 14. (Fuvest-SP) Sendo a circunferência e a reta. a) Determine uma equação da reta perpendicular a s e que passa pelo centro de C. b) Dentre os pontos eqüidistantes de C e s, determine aquele que está mais próximo de s. 15. Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em. cada caso: a) prisma quadrangular regular de aresta lateral 8 cm e aresta da base 4 cm. b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2 cm e aresta da base 4 cm c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6 cm e aresta da base 3 cm 16.. Determine a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 96 cm³ e a base é quadrada, de aresta 4 cm.

5 17. Um prisma quadrangular regular tem 9 cm de aresta lateral e 36 cm² de área da base. Determine: a) a aresta da base b) a área lateral c) a área total d) volume 18. Um prisma hexagonal regular tem cm³ de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base. 19. Um prisma triangular regular tem cm³ de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base. 20. A figura a seguir representa a planificação de um sólido. Qual é o volume deste sólido? 21. No interior de uma sala, na forma de um paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos com arestas de medidas e assim por diante, conforme mostra a figura. O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é: a) b) c) d) e)

6 22. A soma das medidas da diagonais de dois cubos é cm e as medidas de suas arestas diferem de cm. Determine suas áreas totais e seus volumes. 23. (UF-RS) Considere um cubo de aresta 10dm e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura a seguir. Determine a medida do segmento PQ. 24. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Sabendo-se que foram utilizados 164cm 2 de material para confeccionar tal caixa, determine a medida do lado de cada quadrado que foi cortado do pedaço de papelão. 25. (ENEM 2001) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. Os sólidos são fabricados nas formas de:

7 I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm. II. um cubo de aresta 2 cm. III. uma esfera de raio 1,5 cm. IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm. V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos: a) I, II e III. b) I, II e V. c) I, II, IV e V. d) II, III, IV e V. e) III, IV e V. 26. Observe abaixo as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base da outra é um triângulo equilátero.

8 Se os retângulos ABCD. e.a B C D são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é 1 (A) 2 2 (B) 3 (C) 1 3 (D) 2 (E) (UERJ) A figura representa uma piscina completamente cheia de água cuja forma é de um prisma hexagonal regular. Admita que: A, B, C e D representam vértices desse prisma. O volume da piscina é igual a 450m 3 e AB CD Um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD. A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de: a) 12,2 b) 14,4 c) 16,2 d) 18,1

9 28. (UERJ) Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma. Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a: a. b. c. d. 29. (UERJ º EQ) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6. Esses números são representados por buracos deixados por semi-esferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Considerando = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas, expressas na mesma unidade, é igual a: a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

10 30. (UFF) Considere ABCDEFGH um cubo cuja aresta mede 1 cm e I um ponto no prolongamento da aresta AB, de tal modo que o volume do tetraedro ADFI tenha o mesmo volume do cubo ABCDEFGH. Determine a medida do segmento BI. 31. Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar: (01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. (02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. (04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. (08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72º em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral. (16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7cm e 5,0cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm² (32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm³, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio da circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0cm.