Projeto Jovem Nota 10 Cilindros e Cones Lista A Professor Marco Costa

Transcrição

1 1. Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20. m2. Calcule, em metros, o raio da base deste tanque. 2. Calcule a área total do sólido obtido pela rotação completa de um retângulo de dimensões 4 cm e 12 cm em torno do lado: a) menor b) maior 3. O raio de um cilindro de revolução mede 2 m. Sabendo que a área da base desse cilindro é igual à área da secção meridiana, determine a área lateral do cilindro. Use 3 4. Uma comunidade consome litros de água por dia. Para isso, conta com um reservatório de forma cilíndrica cujo raio é 10 m e a altura 10m. Por quanto tempo, aproximadamente, o reservatório poderá abastecer essa comunidade? 5. Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro duas vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente? 6. Um prisma quadrangular regular de aresta L está inscrito num cilindro eqüilátero, conforme nos mostra a figura. Determinar o volume V do cilindro em função da aresta L da base do prisma Um cilindro reto tem área lateral de 30.. cm e a área total de Determinar seu volume. 8. (UFLA-MG) Um retângulo de lados a e b, girando em torno de b, gera um cilindro de volume cm3 e, girando em torno de a, gera outro cilindro de volume cm3. Calcule os valores de a e b litros de um líquido serão armazenados em latas cilíndricas de raio 5 cm e altura 13 cm. Cada lata deverá ser preenchida em até 80% do seu volume. Quantas latas, no mínimo, serão necessárias? 10. Um cilindro eqüilátero tem 10 cm de raio. Qual é o seu volume?

2 11. Um cilindro reto tem 63.. cm3 de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine, em centímetros, sua altura. 12. O reservatório tubinho de tinta, de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5.. mm3 de tinta por dia, determine quantos dias a tinta de sua esferográfica durará. 13. O raio da base de um cone eqüilátero mede 5 cm. Calcular a altura e a área lateral desse cone. 14. Planificando um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio 5 cm e um ângulo central de 72. Calcular a área lateral (S L ) e a área total (S T ) do cone. 15. A geratriz de um cone circular reto mede 5 2cm e a altura, 7 cm. Calcular: a) a área lateral b) a área total 16. A geratriz de um cone eqüilátero é 20 cm. Calcule a área da base (S b ) desse cone 17. Calcule a área da secção meridiana de um cone circular reto de raio 6 cm, sabendo que a geratriz mede g = 8 cm. 18. A área da secção meridiana de um cone reto é igual à área da base do cone. O raio da base é igual a 1 m. Calcule a área lateral do cone. 19. O ângulo central de um setor circular mede 60 e o raio desse setor é 4 cm. Calcule a área do setor. 20. Considere o triângulo retângulo ABC da figura. Determine a área total do sólido obtido pela rotação completa do triângulo em torno do lado; a) AC b) AB 21. A medida r do raio, a medida h da altura e a medida g da geratriz formam, nessa ordem, uma PA de três termos e de razão 3. Determine a área total do cone com essas dimensões.

3 22. A altura de um cone circular reto mede 2 21m e o raio da base mede 4 m. Qual é, em radianos, a medida do ângulo central do setor circular que se obtém quando se desenvolve no plano a superfície lateral desse cone? 23. Determine a altura de um chapéu de cartolina de forma cônica construído a partir de um setor circular de raio 15 cm e ângulo central de Desenvolvendo a superfície lateral de um cone, obtemos um setor circular de raio 20 cm e ângulo central de 216. Calcule a área total do cone. 25. Um cone circular reto é feito de uma peça circular de papel de 20 cm de diâmetro cortando-se fora um setor de 5 radianos. Calcule a altura do cone obtido. 26. (Uel 97) Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de a) 32 cm b) 24 cm c) 16 cm d) 12 cm e) 10 cm 27. (Ufpe 95) Um queijo tem a forma de um cilindro circular reto com 40cm de raio e 30cm de altura. Retira-se do mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo o eixo do cilindro e formando um ângulo de 60. Se V é o volume, em cm, do que restou do queijo (veja a figura a seguir), determine V/10 3.

4 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES. (Faap 96) A razão na qual um comprimido de vitamina C começa a dissolver-se depende da área da superfície do comprimido. Uma marca de comprimido tem forma cilíndrica, comprimento 2 centímetros, com hemisférios de diâmetro 0,5 centímetro cada extremidade, conforme figura a seguir. Uma segunda marca de comprimido vai ser fabricada em forma cilíndrica, com 0,5 centímetro de altura. 28. Determine a área de superfície do primeiro comprimido (em cm 2 ), sabendo-se que: Comprimento da circunferência: C = 2 R Área de superfície esférica: A = 4 R 2 a) 3 /4 b) 3 c) 3 /2 d) 2 e) 29. Determine o diâmetro do segundo comprimido de modo que a área de sua superfície seja igual à do primeiro comprimido. a) 2,0 cm b) 1,5 cm c) 2,5 cm d) 0,5 cm e) 1,0 cm 30. Determine o volume do primeiro comprimido (em cm ), sabendo-se que: Volume da esfera: V = 4 R 3 /3 Volume do cilindro: V = R 2 H a) /8 b) 7 /96 c) 7 /48 d) 11 /96 e) 11 /48

5 31. Determine o diâmetro do segundo comprimido de modo que o seu volume seja igual ao do primeiro comprimido. a) 1 b) 11 / 12 c) 3 / 11 d) 1/2 e) 3/4 Gabarito: 1. 2 m m 2 4. t 105 dias 5. 2,5 cm 6. 2L 3 V cm3 8. a = 4 cm e b = 9 cm latas cm cm dias 13. S 50. L a) b) ( 5 2 1) m cm a) rad 23. 2cm b) 144.

6 25. cm A cm E 29. E 30. D 31. B Projeto Jovem Nota 10