EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro termo é 2 e o oitavo é 3. Resp 1/7 3. Determinar o número de termos da PA ( 4, 7, 10,..., 136). Resp Calcular a soma nos n termos da PA ( 2, 10, 18,...) Resp 4n 2-2n 5. Calcule o número de termos da PA cujo primeiro termo é 1, o último termo é 157 e a soma dos seus termos é Resp Determine x, de modo que a sequência ( 4, 4x, 10x+6) seja PG. Resp x= 6 ou x = -1/2 7. Determinar o 15º termo da PG ( 256, 128,64, 32,...). Resp 1/64 8. Qual a soma dos infinitos termos da PG ( 32, 8, 2,...)? Resp. 128/3 OUTROS EXERCÍCIOS DE PA E PG 1) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é: a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57 Alternativa C 2) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a sequência (18, a 2, a 3, a 4,a 5,a 6, 96) seja uma progressão aritmética, tem-se a 3 igual a: a) 43 b) 44 c) 45 d) 46 e) 47 Alternativa B 3) Se a sequência (-8,a,22,b,52) é uma progressão aritmética, então o produto a.b é igual a: a) 273 b) 259 c) 124 d) 42 e) 15 Alternativa B 4) Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de: a) R$ 150,00 b) R$ 250,00 c) R$ 400,00 d) R$ 520,00 e) R$ 600,00 Alternativa E 5) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27,... Se a sua soma é 3280, então ela apresenta: a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos d) 6 termos e) 5 termos Alternativa B 6)Numa P.A. tem-se que a 1 =-3 e a 19 =1. Calcule a razão. Resp:r=2/9 7) Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500metros no próximo dia e assim sucessivamente até o décimo dia. Pergunta-se: a)quantos metros correu no décimo dia? Resp: 1200m

2 b)qual o total de metros percorridos por essa pessoas nos 10 dias? Resp: 7500m 8) Calcule o valor de x para que os números (2x; 1-7x; 3x-11) nesta ordem, formem uma P.A. X=13/19 9)Para que valor de x a sequência (x-4; 2x; x+2) é uma P.A? X=-1 10) Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A(1;3;5;...) Resp: S 25 =625 11) Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G(8;4;2;1;1/2;...) Resp: S 7 = ) Calcular o limite da soma dos termos da P.G(1; 1/2; 1/4; 1/8;...) Lim=2 13) Se o preço de um carro novo é R$ ,00 e esse valor diminui R$ 1200,00 a cada ano de uso, qual será o preço deste carro após 5 anos de uso? Resp: R$14.000,00 14) Interpole 6 meios aritméticos entre 100 e 184. Resp: ( 100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184) 15) Determine a soma da P.G infinita (1/3 +2/9 +4/ ) Resp: 1 16) Calcule o 10 termo da P.G (9,27...) Resp: a 10 = ) Calcule o 1 termo da P.G em que a 4 =64 e q=2. Resp: a 1 =8 18) Qual é a razão de uma P.G em que a 1 = 4 e a 4 = 4000? Resp: q=10 19) Numa P.G, temos a 5 =32 e a 8 =256.Calcule o primeiro termo e a razão dessa P.G. Resp: a 1 =2 e q=2 EXPONENCIAIS 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = 4 23 e C = escreva-os em ordem decrescente. 2- Resolver em IR as equações exponenciais: a) 4 2x- 3 = 8 x+5 b) 2 x + 2 x- 1 = 6 c) 2 x x = 10 d) x-1 = Resolver em R as equações exponenciais : a) 2 x-3 = 8 x+1 Resp: a) {-3 } b) { 3 } b) 2 x x - 3 = 5 4- Resolver o sistema dado por: 2 2x + y = 4 3 x y = 81

3 LOGARITMOS 1.- Usando a definição, calcule : a) log 32 b) log 0,008 c) log 125 d) 10 log 3 2 0,2 1/5 Resp. a) 5 b) 3 c) -3 d) 3 2. Usando as propriedades imediatas de logaritmos, calcule o valor de log 5 Resp Calcule a soma S= log 8 + log 1 3. log 5. Resp 0 4) Calcule: a) log 3 27 b) log c) log 4 32 d) 5 log ) Calcule o valor de x: 1 a) log x 8 3 b) log x 2 c) log 2 x 5 d) log 9 27 x e) log 1 32 x 16 6) Calcule: 2 a) log b) log 7 7 c) log d) 2 log2 7 log log2 5 e) 2

4 2º. ANO ENSINO MÉDIO PIRÂMIDE, CILINDRO E CONE 1.Uma pirâmide quadrangular regular tem altura de 4 dm e uma aresta da base mede 6 dm.calcule: a) o apótema da base; b) o apótema da pirâmide; c) a área da base d) a área lateral e) a área total f) o volume 2. Considere um tetraedro regular de aresta 4 cm. Calcule sua área total e seu volume. 3. Calcule a área e o volume do tetraedro A (EFG), sabendo que a área total do cubo é 24 cm 2. A E G F 4. Sabemos que um octaedro regular é um sólido geométrico que tem como faces 8 triângulos equiláteros. Qual o volume de um octaedro regular de aresta 6 cm? Sugestão: Vol = 2. V pirâmide de base quadrada 5. Sabe-se que a área lateral de um cilindro equilátero é 16 cm 2. Calcule seu volume V. Dado V = A b. h

5 6.- Considerando o tetraedro trirretângulo abaixo, onde VA= 6 cm, VB = 10 cm e VC = 6 cm, calcule seu volume. 7. Se o volume de um cone equilátero é 72 3 cm 3, qual a medida de sua área total? 8. Considere um cone de revolução cuja área lateral é o triplo da área da base. Se a altura desse cone é 6 2 cm, calcule seu volume V. Dado V = 1/3 A b. h 9. Calcule o volume da figura abaixo formada pela união de um cone com um cilindro, de raios R= 3cm e alturas iguais a 4 cm 10.Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. Qual a medida do ângulo central, em grau, desse setor circular?

6 3º. ANO ENSINO MÉDIO 1. -Um poliedro tem 12 vértices e 15 faces. Calcule o número de arestas. 2.- Calcule o número de faces de um poliedro convexo com 12 vértices triédricos. 3.- Um poliedro convexo tem 7 faces e 15 arestas. Qual a soma dos ângulos das faces desse poliedro? 4. Um poliedro convexo possui 6 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Pede-se calcular o seu número de vértices. Qual o nome desse poliedro? 5.- Se as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são 6cm, 8 cm e 24 cm, calcule: a) a medida de uma de suas diagonais. b) a área total c) o volume. 6.-Um cubo tem área total igual 24 cm 2. Calcule: a) a medida de uma aresta b) a medida de uma diagonal c) a área total d) o volume. 7.- Um prisma triangular regular tem 12 cm de altura e uma aresta da base igual a 2 cm. Calcule: a) a área de uma base. b) a área lateral c) o volume. 8.Uma pirâmide quadrangular regular tem altura de 4 dm e uma aresta da base mede 6 dm. Calcule: g) o apótema da base; h) o apótema da pirâmide; i) a área da base j) a área lateral k) a área total l) o volume 9. Num cubo de área total 24 cm 2, pede-se calcular a área do quadrilátero ABCD B A D

7 C 10. Calcule o volume do sólido abaixo Considere um tetraedro regular de aresta 4 cm. Calcule sua área total e seu volume. 12. Calcule a área e o volume do tetraedro A (EFG), sabendo que a área total do cubo é 24 cm 2. A E G F 13. Qual o volume de um octaedro regular de aresta 6 cm? 14. Se o volume de um cone equilátero é 72 3 cm 3, qual a medida de sua área total? 15. Sabe-se que a área lateral de um cilindro equilátero é 16 cm 2. Calcule seu volume V. Dado V = A b. h 16. Considere um cone de revolução cuja área lateral é o triplo da área da base. Se a altura desse cone é 6 2 cm, calcule seu volume V. Dado V = 1/3 A b. h

8 17. Uma esfera de raio 5 cm é seccionado por um plano a uma distância de 4 cm do seu centro. Calcule: a) o volume dessa esfera. b) a área de sua superfície. c) a área da seção determinada pelo plano. 18. Uma esfera de raio R é colocada num cubo de aresta 12 cm que possui água até determinada altura. Se após esse fato a água que está no cubo sobe 6 cm, calcule o valor de R. Considere π = Uma esfera de raio R é colocada num cilindro de raio 10 cm com água até determinada altura. Com isso a altura dessa água sobe 45 cm. Qual o valor do raio R? 20. Qual o volume do sólido gerado por um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4 2 cm em torno dessa hipotenusa? 21. Uma esfera esta circunscrita a um cubo de lado 3 3 cm. Qual a área da superfície dessa esfera? 22. Considere um hemisfério cuja área de sua superfície é 12 π cm 2. Calcule o seu volume. 23. Calcule o volume da figura abaixo formada pela união de um cone com um cilindro, de raios R= 3cm e alturas iguais a 4 cm 24. Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. Qual a medida do ângulo central, em grau, desse setor circular? 25. Um cone circular reto, de altura 60 cm, é interceptado por um plano paralelo á sua base, resultando num círculo de raio 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone é 30 cm, qual a medida do raio da base do cone? Qual o volume do tronco de cone formado? 26. No sólido abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE=BE= 10. Qual o volume desse sólido? D C A B