Cone Nível Fácil

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1 Cone 016 Nível Fácil 1. (Ufjf-pism 016) São dados dois cones equiláteros C 1 e C tais que a área total de C é o dobro da área total de C 1 e que o raio da base de C 1 é cm. Sabendo que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C, em centímetros cúbicos, é a) 9 π b) 9 10π c) 18 π d) 18 6π e) 54 6π. (Ucs 016) Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. a) à b) ao dobro da c) à metade da d) a um terço da e) a dois terços da Página 1 de 8

2 . (Pucrs 015) Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura. O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em a) b) c) d) e) cm, é 4. (Enem 014) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? 6 a) b) c) d) e) Página de 8

3 Nível Médio 5. (Ufrgs 016) Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de cubos e de cilindros, obtêm-se 180 cm. A soma dos volumes de cubos e 1 cone resulta em cilindros e pirâmides resulta em O valor da soma dos volumes, em é a) 150. b) 160. c) 190. d) 10. e) cm. 110 cm, e a soma dos volumes de cm, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides 6. (Ita 015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de a) h. b) 1. c) ( 1)h. d) h. e) h. 7. (Ifsc 015) A respeito de um cone com geratriz de 1,5m e raio da base de 0,9m, um aluno fez as seguintes afirmações: I. É um sólido de revolução proveniente de um triângulo retângulo cujo eixo de revolução é um cateto de 0,9m. II. O cone em questão pode ser inscrito num cilindro de raio da base com 0,9m e seção meridiana com 1,08m. III. O volume do cone é 0,4 π m. Assim, dentre as alternativas abaixo, assinale a soma da(s) afirmações CORRETA(S). 01) A afirmação III é verdadeira. 0) A afirmação II é verdadeira. 04) Todas afirmações são verdadeiras. 08) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. 16) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. ) Somente as afirmações I e III são verdadeiras. Página de 8

4 8. (Pucpr 015) Determine o raio da base do cone maior, formada pela seção transversal de um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a metade do cone menor. a) 108 cm. b) 6 cm. c) 1 cm. d) 51 cm. e) 8 6 cm. 9. (Uemg 014) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a cm. Considerando-se, π o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a a) 0,1. b) 0,. c) 0,478. d) 0,56. Página 4 de 8

5 10. (Unesp 014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,5 g/cm, e tomando π, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) (Ufrgs 014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 1 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser a) 6. b) 8. c) 6. d) e) Página 5 de 8

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Sejam r 1 e r os raios das bases dos cones. Tem-se que π r π r cm. Portanto, a resposta é ( ) 18 6 cm. π π Resposta da questão : [B] O volume externo aos cones e interno ao cilindro é dado por 1 h π R h π R π R h, ou seja, é igual ao dobro da soma dos volumes dos cones. Resposta da questão : [D] O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede acm e cuja altura é acm. Portanto, o resultado é 1 π a a cm. Resposta da questão 4: [E] Lembrando que a superfície lateral de um cone é obtida a partir de um setor circular, segue-se que o objetivo do responsável pelo adesivo será alcançado se ele fizer o corte indicado na figura abaixo. Página 6 de 8

7 Resposta da questão 5: [A] Sabemos que todos os sólidos possuem a mesma altura. Portanto, podemos concluir que: Volume do cubo x Volume da pirâmide x (um terço do volume do cubo) Volume do cilindro y Volume do cone y (um terço do volume do cilindro) Somando o volume de cubos e de cilindros, obtêm-se x y 180 x y cm. Portanto, a soma dos volumes, em cm, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é dada por: x y x y 5 (x y) Resposta da questão 6: [C] Admitindo que x seja a altura pedida, v o volume do líquido de altura h e utilizando a razão entre os volumes de cones semelhantes, temos: x h v x h x h ( 1). h v h Resposta da questão 7: 01. [I] Falsa, pois o cone é obtido pela rotação de um triângulo retângulo em torno do cateto de 1,m. [II] Falsa. A área da secção meridiana do cilindro é dada por 1, 1,8,16. [III] Verdadeira. 1 V.(0,9) 1, 0,4. π π Portanto, apenas a afirmação [01] está correta. Página 7 de 8

8 Resposta da questão 8: [B] Sabemos que a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, portanto: R 6 cm. R R Resposta da questão 9: [B] Volume da embalagem em cm : V Vcilindro Vcone 1 V π 15 π 4 15π 4π 111π cm 0,L Resposta da questão 10: [D] O volume do cone (recheio) será dado por: Tomando π, o volume do cone será dado por: 1 v cm π Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0, cm (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por 0, ,4g. Logo, a alternativa correta é a [D]. Resposta da questão 11: [E] V(maior) x V(menor) 1 1 x 1 1 x 1 x x Página 8 de 8