MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 08 SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS

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1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 08 SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS

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7 Como pode cair no enem (UNIFICADO) Uma ampulheta é formada por dois cones de revolução iguais, com eixos verticais e justapostos pelo vértice, o qual tem um pequeno orifício que permite a passagem de areia da parte de cima para a parte de baixo. Ao ser colocada para marcar um intervalo de tempo, toda a areia está na parte de cima e, 35 minutos após, a altura da areia na parte de cima reduziuse à metade, como mostra a figura. Supondo que em cada minuto a quantidade de areia que passa do cone de cima para o de baixo é constante, em quanto tempo mais toda a areia terá passado para a parte de baixo? a) 5 minutos; b) 10 minutos; c) 15 minutos; d) 20 minutos; e) 30 minutos.

8 Fixação 1) Um tronco de pirâmide de bases quadradas mede 21cm³ de volume; a altura do tronco mede 3 cm e o lado do quadrado de base maior, 4 cm. Então, o lado do quadrado de base menor, mede: a) 8 cm b) 6 cm c) 2 cm d) 1 cm e) 4 cm

9 Fixação 2) As bases de um tronco de pirâmide são quadrados de lados 3 cm e 6 cm. Quanto medem a altura e a aresta lateral deste tronco, sabendo-se que o volume do tronco é 105 cm³?

10 ixação ) Calcule o volume do tronco de pirâmide quadrangular regular de primeira espécie, sabendo ue os lados das bases medem 3 cm e 4 cm e a altura mede 6 cm. ) 37 cm³ ) 26 cm³ ) 74 cm³ ) 148 cm³ ) 222 cm³

11 Fixação 4) Um cone circular reto tem 2 cm de raio e 10 cm de altura. A uma distância de 4 cm do vértice, o cone é seccionado por um plano paralelo à base. Calcule a área total e o volume do tronco de cone assim obtido.

12 ixação ) (UFF) Populariza-se, na região da seca no ordeste do Brasil, a construção de cisternas ue armazenam as águas das chuvas. Uma ez tratada, a água abastecerá as famílias ue ali vivem. (Texto adaptado de Discutindo Geografia. Ano 1 n o ) Considere os três recipientes a seguir que odem ser usados para carregar água das isternas. O recipiente I tem a forma de umcilindro circular reto, de raio da base igual a L e altura igual a 2L. L 2L L O recipiente II tem a forma de um tronco de cone com raio da base maior igual a 2L, raio da base menor igual a L e altura igual a L. O recipiente III tem a forma de um paralelepípedo de base quadrada de lado igual a L e altura igual a 2L. Considerando VI, VII e VIII os volumes dos recipientes I, II e III, respectivamente, pode afirmar-se que: a) V I > V II > V III b) V I > V III > V II c) V II > V I > V III d) V II > V III > V I e) V III > V I > V II

13 Proposto d) 7 8 1) (UERJ) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração. Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a: a) 1 2 b) 3 4 c) 5 6

14 Proposto 2) (UERJ) A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura. Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até complementar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa de hipoclorito de sódio a 8%. Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a: a) 16 c) 20 b) 18 d) 22

15 Proposto 3) (UERJ) As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes. Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a: 3 a) 3 3 b) 4 c) 6 d) 8

16 Proposto 4) O trapézio da figura a seguir gira em torno de um eixo do seu plano, que passa por C e é paralelo ao lado AD. Se AB = AD = l e CD = 2 l, o volume do sólido gerado pelo trapézio é, em unidades de volume: a) 8πl³ 3 b) 11πl³ 3 c) 14πl³ 3 d) 17πl³ 3 A D B C

17 Proposto 5) (UNIFICADO) C 2 cm 6 cm 3 cm 3 cm O volume do sólido gerado pela rotação completa da figura acima, em torno do eixo C, é, em cm³: a) 38π d) 112π b) 54π e) 128π c) 92π

18 Proposto 6) (UNICAMP) Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 20 cm. Sobre a base desta pirâmide, constrói-se um cubo de modo que a face oposta à base do cubo corte a pirâmide em um quadrado de lado igual a 5 cm. Faça uma figura representativa dessa situação e calcule o volume do cubo.

19 Proposto 7) (UFRJ) Uma barra de sabão ABCDEFGH, com a forma de um paralelepípedo retângulo, foi cortada pelo plano que contém os pontos C,D, F e G, como mostrado na figura 1. O sólido ABCDFG obtido foi cortado, mais uma vez, pelo plano que contém os pontos M, N, P e Q que são, respectivamente, os pontos médios das arestas AD, BC, CG, e DF, como ilustrado na figura 2. Calcule a razão entre o volume do sólido CDMNPQ resultante desse segundo corte (ilustrado na fig.3) e o volume da barra de sabão original.

20 Proposto 8) (UFRJ) Um exportador de manteiga vende seu produto em tabletes de 1 kg, embrulhados em papel de alumínio. Cada tablete tem o custo total de R$ 5,20, sendo R$ 4,80 referentes ao quilo de manteiga e R$ 0,40 referentes ao papel. Por exigências do mercado, passará a vender também manteiga em tabletes de 125 g, com as mesmas proporções dos de 1 kg. Sabendose que o papel usado nas embalagens dos tabletes de 125 g tem o mesmo custo por metro quadrado e as mesmas proporções do usado nas de 1 kg, determine o custo (incluído o papel de alumínio da embalagem) de cada tablete de 125 g.

21 Proposto 9) (UFRJ) Um recipiente em forma de cone circular reto de altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O recipiente, quando cheio até a borda, comporta 400 ml. Determine o volume de líquido quando o nível está em h/2.

22 Proposto 10) (UFRJ) Uma pirâmide tem 30 m de altura e cada uma de suas secções planas paralelas à base é um quadrado. Calcule a que distância do topo da pirâmide está a secção que determina um tronco de pirâmide de volume igual a 7/8 do volume total da pirâmide.

23 Proposto 11) (UFRJ) Uma ampola de vidro tem o formato de um cone cuja altura mede 5 cm. Quando a ampola é posta sobre uma superfície horizontal, a altura do líquido em seu interior é de 2 cm (Figura 1). Determine a altura h do líquido quando a ampola é virada de cabeça para baixo (Figura 2).