MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 09 ESFERA

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1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 09 ESFERA

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4 360 = 4πR 2 α = S t

5 360 = 4πR 3 3 α = V c

6 Como pode cair no enem (UERJ) A superfície de uma esfera pode ser calculada através da fórmula: 4. π. R 2, onde R é o raio da esfera. Sabe-se que 3 4 da superfície do planeta Terra são cobertos por água e 1 3 da superfície restante é coberto por desertos. Considere o planeta Terra esférico, com seu raio de km e use π igual a 3. A área dos desertos, em milhões de quilômetros, é igual a: a) 122,88 b) 81,92 c) 61,44 d) 40,96

7 Fixação 1) Determine a área e o volume de uma esfera de 6cm de raio.

8 Fixação F 2) Determine a área de uma esfera de 36π cm 3 de volume. 3 e

9 ixação ) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, e é composta de 20 gomos xatamente iguais. Se r = 4 cm, calcule o volume de cada gomo.

10 Fixação F a b c 4) Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de raio 9 mm para transformá-la num bastão cilíndrico5 reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule o comprimento do bastão. s

11 ixação ) (UFF) Na figura estão representados três sólidos de mesma altura h - um cilindro, uma emiesfera e um prisma - cujos volumes são V 1, V 2 e V 3, respectivamente. r r A relação entre V 1, V 2 e V 3 é: ) V 3 < V 2 < V 1 d) V 3 < V 1 < V 2 ) V 2 < V 3 < V 1 e) V 2 < V 1 < V 3 ) V 1 < V 2 < V 3

12 Fixação F 6) (UFRJ) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir 7 de um brigadeiro de raio 1,0 cm? p c

13 ixação ) (UFF) Uma lata, cuja capacidade é igual a 300 ml, contém água e 60 bolas de gude iguais e erfeitamente esféricas com diâmetro de 2 cm cada. Sabendo que a lata está completamente heia, determine o volume de água, em ml. Considere π = 3,14

14 Proposto 1) (ENEM) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquidos até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V 1, V 2 e V 3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se: a) V 1 = V 2 = V 3 b) V 1 < V 3 < V 2 c) V 1 = V 3 < V 2 d) V 3 < V 1 < V 2 e) V 1 < V 2 = V 3

15 Proposto a) 4 b) 8 c) 16 d) 24 e) 32 2) (ENEM) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.sabendo que a capacidade da caixa é de cm 3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a:

16 Proposto 3) (UERJ) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6. Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a: a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

17 Proposto 4) Nas lojas de doce, espalhadas pela cidade, existem dois tipos de chocolate que são os mais vendidos. O primeiro é em forma de guarda-chuva (cone) com 7 cm de altura e 2 cm de diâmetro. O outro é em forma de bola de futebol(esfera) com 2 cm de raio. Qual dos dois é mais vantajoso para o comprador sabendo que ambos podem ser adquiridos pelo mesmo preço? Justifique sua resposta.

18 Proposto 5) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde são armazenados os sorvetes têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

19 Proposto 6) (UFRJ) Uma esfera de vidro de diâmetro interno 10 cm está cheia de bolas de gude perfeitamente esféricas, de raio 1 cm. Se n é o número de bolas de gude dentro da esfera, indique qual das opções a seguir é verdadeira. Opção 1: n > 125 Opção 2: n = 125 Opção 3: n < 125 Justifique sua resposta.

20 Proposto 7) (UFF) O nível de água de um reservatório cilíndrico de 6m de raio está a 8 m da base. Assinale a alternativa que representa a altura mínima do reservatório para que a água não transborde após nele introduzirmos uma esfera maciça de ferro com 3 m de raio: a) 8,5 m b) 9,0 m c) 9,5 m d) 10,0 m e) 10,5 m

21 Proposto 8) (ENEM) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. III) uma esfera de raio 1,5 cm IV) um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm. V) um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos: a) I, II e III b) I, II e V c) I, II, IV e V d) II, III, IV e V e) III, IV e V Os sólidos são fabricados nas formas de: I) um cone reto de altura 1cm e raio da base 1,5 cm II) um cubo de aresta 2 cm