Professor: Pedro Ítallo

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1 Professor: Pedro Ítallo 01 - (UNIRG TO) O reservatório de água de uma cidade tem formato cilíndrico, com 4 m de altura e 6 m de diâmetro. Para resolver o problema de abastecimento de água decidiram construir um novo reservatório, com 4,5 m de altura com o dobro do volume do anterior. Quanto deve medir, em metros, o diâmetro do novo reservatório para atingir o volume desejado? a) 2 b) 8 c) 12 d) (IFSC) Uma Metalúrgica fabrica tanques em formato de cilindros retos para armazenar combustíveis. Um desses reservatórios tem área lateral de 5 metros quadrados e o seu volume possui a capacidade de 10 metros cúbicos. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a medida do raio da base desse reservatório é: a) 16m. b) 80 cm. c) 8m. d) 40 dm. e) (IFMA) As medidas internas de uma piscina cilíndrica são: 6m de diâmetro e 1,7m de profundidade. Quantos metros quadrados de lajotas, aproximadamente, seriam necessários para revesti-la internamente? (Considere a) 53,6m 2 b) 60,3m 2 c) 56,3m 2 d) 64,3m 2 e) 59,6m 2 3,14 ) 04 - (Centro Universitário de Franca SP) Um recipiente com o formato de cilindro circular reto com 4 cm de raio de base e 20 cm de altura contém água até a altura h, conforme mostra a figura. m Sabendo que o volume ocupado pela água corresponde a 60% do volume total do recipiente, a altura h, em cm, é a) 12. b) 11. c) 10. d) 9. e) (FGV ) Um retângulo de lados medindo 8cm e 3cm gira ao redor de um eixo que contém o menor lado. O volume em centímetros cúbicos do sólido gerado através dessa rotação é a) 190 b) 192 c) 194 d) 196 e) (UNCISAL) Um tanque cilíndrico de 8 m de diâmetro e 1,40 m de altura foi substituído por outro, também cilíndrico, de 5 m de diâmetro e 1,60 m de altura. Nessas condições, a variação de volume devido à troca dos tanques foi de, aproximadamente,

2 a) 29%. b) 37%. c) 45%. d) 55%. e) 63% (UFGD MS) Determinada indústria envasa refrigerante, respeitando o volume diário de litros. Às segundas-feiras são envasadas latas de alumínio, garrafas de vidro e garrafas PET. Às terças-feiras, são envasadas latas de alumínio, garrafas de vidro e nenhuma garrafa PET. E, às quartas-feiras, são envasadas latas e nenhuma garrafa PET ou de vidro. Qual o volume das garrafas PET? a) ml b) ml c) ml d) 600 ml e) 250 ml 08 - (ENEM) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m 2, ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m 2 de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura mm, era de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para. O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de a) 10,8. b) 12,0. c) 32,4. d) 108,0. e) 324, (ENEM) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m 3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,5 e) 8, (ENEM) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: Pote I: raio a e altura 2b Pote II: raio 2a e altura b Pote III: raio 2a e altura 2b Pote IV: raio 4a e altura b Pote V: raio 4a e altura 2b O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V (ENEM) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio

3 de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2. A medida da altura desconhecida vale a) 8 cm. b) 10 cm. c) 16 cm d) 20 cm. e) 40 cm (ENEM) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço? a) 1,44 b) 6,00 c) 7,20 d) 8,64 e) 36, (UECE) O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos X, da região do plano limitada pelo triângulo com vértices nos pontos (6,0), (8,0) e (8,9) é igual a u.v. unidade de volume a) 81 u.v. b) 72 u.v. c) 64 u.v. d) 54 u.v (FAMEMA SP) Uma lata de suco com o formato de um cilindro circular reto com 12 cm de altura e 3 cm de raio da base está completamente cheia, conforme mostra a figura 1. Parte desse suco será colocado em uma taça na forma de um cone circular reto com 9 cm de altura e raio da boca igual a 4 cm, conforme mostra a figura 2. Após encher completamente a taça, o suco restante dentro da lata terá uma altura aproximada de a) 6,0 cm. b) 6,6 cm. c) 6,8 cm. d) 6,4 cm. e) 6,2 cm.

4 15 - (UEMG) Dadas as equações de reta r: x + y 6 = 0 e s: 2x y = 0 em um dado plano cartesiano de centro O. As retas r e s são concorrentes no ponto P e a reta r intercepta o eixo das abcissas no ponto Q. O volume do sólido formado pela rotação da figura plana formada pelos pontos OPQ em torno do lado OQ é: ( use = 3) a) 32 cm 3. b) 64 cm 3. c) 96 cm 3. d) 88 cm (Mackenzie SP) Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm, observa-se que sua superfície lateral é um setor circular, cujo ângulo central mede a) 500 b) 900 c) radianos. Então, o volume do cone, em cm 3, é d) 2025 e) (UNIMONTES MG) O sólido da figura abaixo, com as dimensões indicadas, é formado pela união de um cone com um cilindro, cujos raios medem 2cm. Com base nessas informações, podemos concluir que o volume desse sólido é, em cm 3, igual a a) 56 b) 56 3 c) 65 3 d) (UNICAMP SP) Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a a) 4 2 / 3. b) 4/3. c) 3 2 / 4. d) (UECE) Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 2304 m 3 e 36 m 3. A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a a) 9. b) 12. c) 15. d) (UFRGS) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) (UEA AM) Determinado tipo de bola de vôlei é uma esfera com 22 cm de diâmetro, confeccionada com 18 gomos de couro, agrupados em 6 conjuntos coloridos com 3 gomos cada um, sendo 2 conjuntos na cor amarela, 2 conjuntos na cor azul e 2 conjuntos na cor branca, conforme mostra a figura.

5 Utilizando e sabendo que todos os conjuntos coloridos têm a mesma área, é correto concluir que a área aproximada de todos os gomos amarelos dessa bola, em cm 2, é a) 495. b) 484. c) 472. d) 446. e) (UEG GO) Uma laranja com formato esférico e com 6 cm de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use = 3,14) a) 48 cm 2 b) 57 cm 2 c) 74 cm 2 d) 95 cm (UNIMONTES MG) Considere um cone e uma esfera conforme as figuras abaixo, com as dimensões indicadas. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a razão entre o volume da esfera e o volume do cone é a) 9 2. b) 9 4. c) 7 2. d) (UEG GO) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo Use = 3,14. a) 13 laranjas b) 14 laranjas c) 15 laranjas d) 16 laranjas 25 - (UFPR) Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m 2 de área. Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use = 3,14).

6 a) 3 latas. b) 4 latas. c) 5 latas. d) 7 latas. e) 10 latas. GABARITO: 1) Gab: B 2) Gab: D 3) Gab: B 4) Gab: A 5) Gab: B 6) Gab: D 7) Gab: D 8) Gab: D 9) Gab: C 10) Gab: A 11) Gab: B 12) Gab: B 13) Gab: D 14) Gab: B 15) Gab: C 16) Gab: B 17) Gab: B 18) Gab: A 19) Gab: B 20) Gab: B 21) Gab: B 22) Gab: B 23) Gab: A 24) Gab: B 25) Gab: D