REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 1º ANO PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul.

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1 REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 1º ANO DATA: / / PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul Matemática CILINDRO 01. (Enem-MEC) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 0 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Considerando D o diâmetro da caixa cilíndrica e A e B as medidas do comprimento e da largura da base da caixa retangular (todas as medidas em uma mesma unidade de comprimento), pode-se afirmar que: a) D AB b) D AB AB c) D AB AB d) D e) D AB 0. (ESPM-SP) Um tanque com a forma de um cilindro circular reto tem,40 m de altura e raio da base igual a m, estando com a base apoiada num plano horizontal. Ao longo de uma geratriz (vertical), de baixo para cima, esse tanque possui torneiras iguais, espaçadas de 60 cm, como mostra a figura abaixo. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade e) a terça parte 0. (UFF-RJ) O professor J. C. S. Florençano, da Universidade de Taubaté/SP, está construindo uma casa que aproveita a água da chuva. O sistema é simples, fácil e, principalmente, barato [...] um melhoramento do que já era feito nos castelos medievais. A água da chuva é captada por um sistema de calhas e direcionada para uma primeira caixa, onde ocorre um processo natural de decantação. A segunda e a terceira caixas-d água servem como reservatórios. A figura abaixo representa uma possibilidade para o sistema de reservatório do professor, formado por duas caixas-d água de mesma altura e mesmo volume: a primeira tem forma de um paralelepípedo retangular e a segunda, de um cilindro circular reto. Cada torneira proporciona uma vazão de 0 litros por minuto. Estando completamente cheio de água e abrindo-se as torneiras, o tempo necessário para o esgotamento completo do tanque será de: a) h40min b) h0min c) h40min d) 4h0min e) 4h40min 04. (Unifesp-SP) A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro. página 1

2 Dado que o raio da circunferência da base do cilindro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm, é: a) b) c) d) e) (UFRN-RN) Um tronco de madeira, em forma de cilindro, de altura H e raio R, é transformado em uma barra de madeira, em forma de paralelepípedo de base quadrada, com aproveitamento máximo da madeira. 05. (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o volume original do tronco era V R H, é correto afirmar que o volume da barra é: A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: a) 9 m b) 18 m c) 7 m d) 6 m e) 45 m 06. (Unesp-SP) Numa região pobre e com escassez de água, uma família usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo reservatório de água tem o formato de um cilindro reto de 0 cm de altura e base com 1 cm de raio, seguido de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, de raios medindo 1 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como mostrado na figura. a) d) R H b) 4R H RH c) RH 08. (Upe-ssa 016) A figura abaixo representa um tanque de combustível de certa marca de caminhão a diesel. Sabendo que esse veículo faz, em média, km L, e, observando o marcador de combustível no início e no final de uma viagem, quantos quilômetros esse caminhão percorreu? Considere. a) 4 km b) 45 km c) 648 km d) 79 km e) 81 km 09. (Imed 016) Um reservatório de água tem o formato de um cilindro reto de volume igual a 54 m. Supondo que esse cilindro está inscrito em um cubo de aresta igual ao dobro do raio, o volume desse cubo, em m, é igual a: Por outro lado, numa praça de certa cidade há uma torneira com um gotejamento que provoca um desperdício de 46,44 litros de água por dia. Considerando a aproximação, determine quantos dias de gotejamento são necessários para que a quantidade de água desperdiçada seja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dado: cm³ = 1 litro. a) 108. b) 144. c) 16. d) 5. e) (Pucsp 016) Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 1 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então: página

3 a) N 15 b) 10 N 15 c) 6 N 10 d) N (Eear 016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da base mede 4 cm. cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize,0 como aproximação para. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? a) 0,5 b) 1,0 c),0 d),5 e) 8,0 15. (Enem PPL 015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de cm, respectivamente, conforme figura. Sabese que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V. Considerando, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é a) 14 cm b) 16 cm c) 0 cm d) 4 cm 1. (Upe 015) A figura a seguir representa a vista de cima de uma cisterna cilíndrica. Os pontos A e B indicam os locais de abastecimento, diametralmente opostos, e o ponto X mostra a posição de uma pessoa que se encontra a 6m de A e a 8m de B. A medida da altura desconhecida vale a) 8 cm. b) 10 cm. c) 16 cm. d) 0 cm. e) 40 cm. Sabendo-se que a profundidade da cisterna é de m, qual a sua capacidade máxima? (Considere ) a) litros. b) litros. c) litros. d) litros. e) litros. 1. (Pucrj 015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado cm em torno de um dos seus lados é, em cm : a) b) 6 c) 9 d) 18 e) (Unicamp 015) Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio a) R. b) R. c) R. d) R. 17. (Unicamp 014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 5%. 14. (Enem 015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com m de altura e m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81m de água, mantendo o formato 18. (Unifor 014) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 4 m de gasolina e 0 m página

4 de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 1 metros, a altura da camada de gasolina é: 18 e raio 4 cm e custa R$4,00. Em qual dos copos o chope é mais caro? 04. (UFRJ-RJ) Um cone circular reto de altura H circunscreve duas esferas tangentes, como mostra a figura a seguir. A esfera maior tem raio de 10 cm e seu volume é oito vezes o volume da menor. a) 6m b) 7m c) 8m d) 9m e) 10 m CONE 01. (UEL-PR) Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 1 cm e também uma esfera com diâmetro de 1 cm, todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a: Determine H. 05. (UFSCar-SP) A figura 1 indica a jarra de um espremedor de frutas, e a figura sua vista superior (sem a alça). a) 1 cm e 4 cm b) 0 cm e 10cm c) 4 cm e 8 cm d) 9 cm e cm e) 18 cm e 6 cm 0. (UFPel-RS) Imagine uma formiga, bem inteligente, perambulando mundo afora, em busca de mais açúcar. Em meio às suas andanças, a formiga depara com a seguinte situação: está na circunferência que delimita a base de um cone reto equilátero, de 6 cm de altura, que está sobre uma mesa. Usando seus detectores de açúcar, sabe que no vértice do cone tem um delicioso torrão. Sabe-se que a jarra é cilíndrica, com parte central na forma de um tronco de cone, e que as três circunferências indicadas na vista superior são concêntricas. a) Qual é a área, em cm, da superfície lateral da parte externa da jarra? (Desconsidere a alça.) Avits/Arquivo da editora Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que o caminho mais curto que a formiga deve seguir para chegar ao torrão de açúcar mede: a) 6 cm b) 1 cm c) 18 cm d) 6 cm e) Num restaurante o cliente pode escolher entre dois tipos de copo para chope, normal e super. O normal é um copo cilíndrico de cm de raio e 15 cm e custa R$,00. O super é um copo tipo tulipa, que é um cone de altura b) Qual o volume máximo de suco, em cm, que a jarra pode conter? 06. (UPM-SP) A figura representa o sorvete choconilha, cuja embalagem tem a forma de um cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até a altura de 1 cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando-se p =, o número máximo de sorvetes que é possível embalar, com litros de sorvete de baunilha e 1 litro de sorvete de chocolate, é: página 4

5 revolução, cujo volume é 18 cm. Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na revolução, em cm, é a) 144 b) 10 c) 80 d) 7 e) (Ita 015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de a) h. b) 1. c) ( 1)h. d) h. e) h. a) 1 b) c) 18 d) 17 e) (Pucrs 016) Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na figura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm. Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é 11. (Espcex (Aman) 015) Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm ) é igual a a) 1. b). c) 4. d) 8. e). 1. (Upe 014) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere a) b) 4000 d) e) 1 6 c) (Ufjf-pism 016) São dados dois cones equiláteros C 1 e C tais que a área total de C é o dobro da área total de C 1 e que o raio da base de C 1 é cm. Sabendo que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C, em centímetros cúbicos, é a) 9 b) 9 10 c) 18 d) 18 6 e) (Mackenzie 016) Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? a),16 10 b) 7, 10 c),8 10 d) 4 8, 10 e) 5,14 10 ESFERA 01. (UFC-CE) Duas esferas de raios iguais são colocadas no interior de um tubo de ensaio sob a forma de um cilindro circular reto de raio de base r e altura 4r. No espaço vazio compreendido entre as esferas, a superfície lateral e as bases, superior e inferior, do tubo de ensaio, coloca-se um líquido. Então, o volume desse líquido é: a) r b) 4 r c) 4 r d) r página 5

6 0. (FGV-SP) a) Um cubo maciço de metal, com 5 cm de aresta, é fundido para formar uma esfera também maciça. Qual o raio da esfera? b) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com tampa, para armazenar certo líquido. O volume do reservatório deve ser de 50 m³ e o raio da base do cilindro deve ser de m. O material usado na construção custa R$ 100,00 por metro quadrado. Qual o custo do material utilizado? 0. (Eear 017) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende m por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, litros de tinta. (Considere ) a) 18 b) 4 c) 6 d) (Imed 016) Uma bola maciça, totalmente vedada, em formato de uma esfera perfeita, de diâmetro igual a metros, foi lançada em uma piscina, de base retangular com dimensões medindo 5 metros e 1 metros e com água até a altura de 1, metros. Sabendo que a bola ficou completamente submersa pela água, quantos metros o nível da água se elevará? a). 180 b). 90 c). 45 d). 0 e) (Uece 016) Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 04 m e 6 m. A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a a) 9. b ) 1. c) 15. d) (Ueg 015) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é / de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo. Use, (Ueg 015) Uma laranja com formato esférico e com 6 cm de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use,14) a) 48 cm b) GABARITO 57 cm c) CILINDRO 74 cm d) 95 cm B A D A E d C D C A A D E C B D A B CONE C B 40 a)16p cm b)70p cm D D D A C 11 1 D A ESFERA C 5 4 a) b) 7.51, B B C C B a) 1 laranjas b) 14 laranjas c) 15 laranjas d) 16 laranjas página 6