(UFG GO/2005/1ª Fase) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo.

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1 (UFG GO/2005/1ª Fase) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use =,14 a) 1,95 b) 1,64 c) 1,58 d) 1,19 e) 1,01 Gab: B (UFJF MG/2001) Aumentando-se o raio de um cilindro em 4cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1cm, então o seu raio mede, em cm: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 Gab: B (UEPB PB/2007) A área de um círculo máximo de uma esfera vale 81 dm 2. O volume dessa esfera é igual a: a) 972 dm b) 2916 dm c) 729 d) 26 dm e) 24 dm

2 (Cefet PR/2000) Em uma caixa de papelão são colocados 12 copos, como mostra a figura a seguir. Entre um copo e outro, existe uma divisória de papelão com 1cm de espessura. Cada copo tem o formato de um cilindro circular reto, com altura de 14cm e volume de 126 cm. Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno da caixa de papelão, em cm, será igual a: (use =,14). a) 6 b) 41 c) 12 d) 17 e) 48 Gab: B (Mackenzie SP/1997/Janeiro) Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270. Desta forma, o sólido obtido tem volume: C r 4 A. 6 B a) 48 b) 144 c) 108 d) 72 e) 6 Gab: E

3 (UERJ RJ/2001) Um recipiente cilíndrico de 60cm de altura e base com 20cm de raio está sobre uma superfície plana horizontal e contém água ata a altura de 40cm, conforme indicado na figura. 20cm 60cm 40cm Imergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobre 25%. Considerando igual a, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a: a) 10 2 b) 10 2 c) d) Gab: D (Fuvest SP/2007/2ª Fase) Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a m. O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim, contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são cilindros circulares retos com raio da base de 1,5 m e altura igual a 8 m. Determine o número mínimo de caminhões-pipa necessário para encher completamente a vala. Gab: 58

4 (UFViçosa MG/200) Em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro da base igual a 16 cm, são colocadas duas esferas de chumbo de raios iguais a 6 cm e 4 cm, conforme ilustra a figura abaixo. A altura, em cm, necessária para que um líquido colocado no recipiente cubra totalmente as esferas é: a) 15 b) 18 c) 16 d) 19 e) 17 Gab: B (UFU MG/2000/Julho) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas de 8cm de diâmetro cada, para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido às entressafra, as únicas laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6cm. Nessas condições, o número mínimo de laranjas necessárias para a produção de um litro de suco concentrado sra igual a a) 48 b) 54 c) 64 d) 70 Gab: C

5 (Fuvest SP/2004/1ª Fase) Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado ao lado. Se V A e V B indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se: a) V A = 2V B b) V B = 2V A c) V A = V B d) V A = 4V B e) V B = 4V A (UFU MG/1994/Janeiro) Um refresco é obtido misturando-se 7 partes de água com uma parte de suco concentrado. Um recipiente cônico de altura h deve ser completamente cheio de tal refresco. A que altura deverá ficar o nível do suco concentrado, caso este seja despejado primeiramente no cone? a) 1 h 2 b) 1 h c) 1 h 4 d) 1 h 7 e) 1 h 8

6 (Mackenzie SP/2006/Julho) Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm 2. Supondo, a diferença entre os custos das embalagens A e B é de a) R$ 9,00 b) R$ 7,00 c) R$ 10,00 d) R$ 8,00 e) R$ 0,00 Gab: D (UFG GO/2006/Julho) Uma garrafa é formada por dois cilindros circulares retos e um tronco de cone, com o raio da base e a geratriz do tronco de cone medindo 6 cm, conforme a figura abaixo. Nessas condições, a boca da garrafa tem raio r medindo, em cm, a) b) 4 c) d) 6 e) 12 6

7 (PUC MG/2001) Na figura, os triângulos retângulos, ABC e CDE, são isósceles; AC = e CD = 1. A medida do volume do sólido gerado pela rotação do trapézio ABED, em torno do lado BC, é: A D a) b) c) d) B E C (Integrado RJ/1994) Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que sua capacidade é de 100 ml, a altura h é igual a: 1 0 c m h a) 20 cm b) 16 cm c) 12 cm d) 8 cm e) 4 cm Gab: C

8 (UFPE PE/2006) Um recipiente na forma de um cone reto invertido está preenchido com água e óleo, em duas camadas que não se misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo é metade da altura da parte de água, como ilustrado a seguir. Se o volume do recipiente é 54cm, qual o volume da camada de óleo? a) 2cm b) 4cm c) 6cm d) 8cm e) 40cm Gab: D (UFF RJ/1995/Julho) O rebite R é obtido pela rotação, em torno do eixo E, da região do plano formada por 2 arcos de circunferência centrados em O e O e um retângulo, conforme a figura abaixo: Determine o volume do rebite. Gab: π mm

9 (Unesp SP/2006) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1cm 1ml, e usando a aproximação, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente, a) l20. b) 150. c) 160. d) 240. e) 60. (UFMG MG/2001) Observe esta figura: B D E A F Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 60º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura: Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 4πr. Assim sendo, esse sólido tem um volume de a) 14 cm b) 15 cm c) 16 cm d) 17 cm Gab: D C

10 (UFPR PR/2006) Um recipiente com água tem, internamente, o formato de um cilindro reto com base de raio R cm. Mergulhando nesse recipiente uma esfera de metal de raio r cm, o nível da água 9R sobe cm. Qual é o raio dessa esfera? 16 a) r R cm 4 b) r 9R cm 16 c) r R cm 5 d) r R cm 2 e) r 2R cm (Fepecs DF/2007) O cone e o cilindro da figura têm base comum, de raio 2. A altura do cilindro é 2 e a do cone é 4. O volume do tronco de cone que corresponde à interseção entre os dois é igual a: a) 14 /; b) 2 /; c) 8 ; d) 8 /; e) 16 /.

11 (UFAC AC/2004) Um depósito de água, de 2m de altura, tem forma de um pedaço de um cone. Os segmentos de reta contidos nas laterais com extremidades nas retas de mesma direção que contêm os diâmetros dos círculos da base e superior, quando prolongados, interceptam-se no ponto V, que dista 6m do centro do círculo da base. Dado que o raio do círculo superior mede 2m e o do círculo da base mede 1,5m, o volume do depósito é igual a: a) 8 m 7 b) m 6 40 c) m d) 7 m e) 25 m Gab: B