d) 12 e) 15 valor numérico de é 1000π a) 0,9 mm³ b) 36 mm³ c) 36 mm³ d) 810 mm³ e) 3600 mm³

Transcrição

1 01 - (UFG GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use =,1 1,9 1,6 1,8 1,19 1, (VUNESP SP) Suponha que o raio e a altura de um recipiente cilíndrico meçam, respectivamente, r cm e h cm. Vamos supor ainda que, mantendo r fixo e aumentando h de 1cm, o volume do recipiente dobre e que, mantendo h fixo e aumentando r de 1 cm, o volume do recipiente quadruplique. Nessas condições, calcule o valor de h; o valor de r (FURG RS) Uma esfera de metal é mergulhada num recipiente cilíndrico de 0 mm de raio que contém água. O nível da água do recipiente sobe, mm. Se V representa o volume da esfera em mm³, o V valor numérico de é 1000π 0,9 mm³ 6 mm³ 6 mm³ 810 mm³ 600 mm³ 07 - (CEFET PR) Em uma caixa de papelão são colocados 1 copos, como mostra a figura a seguir. Entre um copo e outro, existe uma divisória de papelão com 1cm de espessura. Cada copo tem o formato de um cilindro circular reto, com altura de 1cm e volume de 16 cm. Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno da caixa de papelão, em cm, será igual a: (use =,1). 0 - (UFJF MG) Aumentando-se o raio de um cilindro em cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1cm, então o seu raio mede, em cm: (FATEC SP) Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e vértice P tem volume igual a 6 cm. Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta BC, se a medida do ângulo P Mˆ O é 60 o, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a (UNIFOR CE) Considere um cilindro reto cujo raio da base mede r cm e cuja altura mede 1 cm. Aumentando-se o raio em cm o volume do cilindro aumenta em x cm ; por outro lado, se a altura fosse acrescida de cm o volume também aumentaria de x cm. O volume do cilindro original, em centímetros cúbicos, é (UNIFOR CE) Quatro tubos cilíndricos, todos de mesmo comprimento e diâmetro de 10 cm, devem ser substituídos por um único tubo também cilíndrico e de mesmo comprimento que os anteriores. Qual deve ser o diâmetro deste tubo para que ele comporte o mesmo número de litros d'água que os outros quatro juntos? 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 10 cm 09 - (ACAFE SC) Um recipiente cilíndrico, de 8cm de altura e 1cm de raio da base, está completamente cheio de líquido. O conteúdo deste cilindro deve ser distribuído em outros potes cilíndricos, menores, com altura igual a 1/ e raio da base igual a 1/ do recipiente anterior. O número de potes necessários para distribuir todo o líquido é: (ITA SP) Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77 1

2 Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números, h, r formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma 6. O valor da área total deste cilindro é: (ITA SP) Uma seção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base menor, o volume sofre um acréscimo de 1 em relação ao seu volume original. Deste modo, H = h H = h H = h H = h n.d.a. 1 - (UERJ) Uma rolha de cortiça tem a forma de um cilindro circular reto cujo raio mede cm. Num recipiente com água, ela flutua com o eixo do cilindro paralelo à superfície. Sabendo que a massa específica da cortiça é 0, g/cm e que a da água é 1,0 g/cm, a correta representação da rolha no recipiente está indicada em: Considerando igual a, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a: (FGV ) O gráfico que melhor representa a dependência entre o volume e o raio da base de todos os cilindros que têm cm de altura é 16 - (UFJF MG) Um reservatório de formato cilíndrico, de altura m e raio 1 - (UNIUBE MG) A secção transversal de um cilindro circular reto é um quadrado com área de m. O volume desse cilindro, em m, é 1 - (UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60cm de altura e base com 0cm de raio está sobre uma superfície plana horizontal e contém água ata a altura de 0cm, conforme indicado na figura. 0cm m, está ocupando de água em 60% de sua capacidade. A quantidade de água necessária para completar o reservatório é, em litros: (UFMA) Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho. Esse vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos, possuindo, cada um, altura igual a 1 8 da altura do recipiente e diâmetro da base igual a 1 do diâmetro da base do recipiente. A quantidade de copos necessária para distribuir todo o vinho é: cm 0cm 18 - (UFOP MG) Num cilindro circular reto, o raio da base e a altura medem cm e cm, respectivamente. Então podemos afirmar que o valor de sua área lateral em cm é: Imergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobre %. 6 π π Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

3 (UFRRJ) Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 0 cm e raio da base 10 cm, são despejados litros de água. Começase, então, a lançar pequenas esferas de ferro (bilhas) de raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a transbordar. Sabendo-se que 1 dm³ é igual a 1 litro, a quantidade de bilhas foi de: (UFRRJ) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de metros de altura com uma base de metros de diâmetro e pensou... Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet?. Considerando =,1 e sabendo-se que Carlos bebe litros de refrigerante diet por dia, pose-se afirmar que ele consumirá o líquido do reservatório em um período de: 86 dias. 86 meses. 86 anos. 8,6 anos. 860 meses. 1 - (PUC RS) O volume do sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado medindo cm em torno de um eixo contendo um vértice e sendo perpendicular a um lado é, em cm, - (PUC RS) Um cilindro circular reto e um cone circular reto têm o mesmo raio da base, medindo m, e a mesma altura, medindo m. A razão entre as áreas laterais do cilindro e do cone é (Mackenzie SP) Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 70. Desta forma, o sólido obtido tem volume: C A r. 6 - (Mackenzie SP) Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do prisma é da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é: - (EFEI MG) Um cilindro e um cone retos são tais que o raio do cone mede a terça parte do raio do cilindro e a altura do cilindro é a metade da altura do cone. Encontre a razão entre os volumes do cone (V 1 ) e do cilindro (V ). 6 - (FUVEST SP) Deseja-se construir um cone circular reto com cm de raio da base e cm de altura. Para isso, recorta-se em cartolina um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é : 1 o 19 o 0 o 88 o 6 o 7 - (ITA SP) Sabendo-se que um cone circular reto tem dm de raio e 1 dm de área lateral, o valor de seu volume em dm é: (CEFET RJ) Se os diâmetros das bases de dois cones estão na razão de 1 : e suas alturas estão na razão de : 1, então os seus volumes estão na razão de: 1 : 1 1 : 1 : 9 1 : 7 9 : 1 B Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

4 9 - (UFOP MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede cm e o perímetro de sua seção meridiana mede 16cm, então seu volume, em cm, mede: (UFOP MG) Um reservatório de água com a forma e um cone circular reto tem 8m de altura e, sua base, m de raio. Se a água ocupa 0% da capacidade total do reservatório, o volume de água nele contido é: 960 litros.800 litros.00 litros litros litros 1 - (UFRJ) Um recipiente em forma de cone circular reto de altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O recipiente, quando cheio até a borda, comporta 00 ml. 1 s t t s s t - (INTEGRADO RJ) Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que sua capacidade é de 100 ml, a altura h é igual a: 1 0 c m h h Determine o volume de líquido quando o nível está em h. - (FUVEST SP) Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão a b entre as dimensões do paralelepípedo é e o volume do cone é. Então, o comprimento g da geratriz do cone é 0 cm 16 cm 1 cm 8 cm cm - (UFMT) O dono de uma fábrica de sorvetes, no final de cada ano, tem a tradição de premiar o melhor revendedor de seus produtos. Para o ano de 001, mandou fazer um troféu maciço com a forma de sorvete em casquinha cuja parte superior é um hemisfério de 6 cm de raio e a parte inferior é um cone circular reto de altura h cm, conforme figura. Sabendo que o volume do troféu é 88 cm, calcule o valor da altura h (PUC RS) O triângulo assinalado na figura gera cones quando gira em torno do eixo x ou do eixo y, nessa ordem. A razão entre o volume desses cones é: 6 - (VUNESP SP) Considere dois tubos de ensaio. Um na forma de cilindro circular reto de raio r e outro na forma de um cone circular reto de raio R. Suponha que o cilindro contenha um líquido até o nível H e que a altura do cone seja sh, onde s é o número real positivo. Determine o volume do líquido contido no cilindro e a capacidade do cone. Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

5 Admitindo que para s = o líquido cabe todo no cone, mostre que a razão entre o raio do cone e o raio do cilindro é maior ou igual a (UFSCar SP) Dois cones de mesma base têm alturas iguais a 18cm e 6cm, respectivamente. A razão de seus volumes é: (Mackenzie SP) Na fórmula V r h, se r for reduzido à metade e h ao dobro, então V: se reduz à metade permanece o mesmo se reduz à quarta parte dobra o valor quadruplica de valor 9) Na base de um cone, cujo volume é igual a 1m, está inscrito um hexágono regular de área m. A área total desse cone é: ( 1) m 6 m 6 ( 1)m 6 ( 1)m 6 (1 )m 0 - (PUCCampinas SP) A medida dos lados de um triângulo eqüilátero ABC é a. O triângulo ABC gira em torno de uma reta r do plano do triângulo, paralela ao lado BC e passando pelo vértice A. O volume do sólido gerado por esse triângulo vale: a a a a a 1 - (UNIFOR CE) Um pino de aço maciço tem a forma de um cilindro circular reto acoplado a uma semi-esfera cujo diâmetro mede cm, conforme mostra a figura abaixo. únicas laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6cm. Nessas condições, o número mínimo de laranjas necessárias para a produção de um litro de suco concentrado sra igual a (PUC PR) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água sobe cerca de 1, cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale aproximadamente: 1 cm 1, cm cm, cm cm - (UFBA) Um recipiente em forma de um cilindro circular reto, com dimensões internas de 0u.c. de diâmetro e 16u.c. de altura, está completamente cheio de argila que deverá ser toda usada para moldar 10x bolinhas com u.c. de raio. Calcule x. - (UFMG) Observe esta figura: B D E A F C Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 60º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura: Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a Assim sendo, esse sólido tem um volume de 1 cm 1 cm 16 cm 17 cm πr. 6 - (FMTM MG) Sendo S a área da superfície de uma célula esférica, V o volume da célula e k uma constante numérica, pode-se escrever V em função de S como V(S) ks S. Dados: S = R V R Se a parte cilíndrica tem 6 cm de altura, o volume desse pino, em centímetros cúbicos, é - (UFU MG) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 7 laranjas de 8cm de diâmetro cada, para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido às entressafra, as Nas condições dadas, o valor de k é igual a: Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

6 6 7 - (PUC RJ) Uma esfera de raio R 1, um cilindro circular reto com o raio da base igual a R e com altura R e um cone reto de base circular com o raio R e altura R têm todos o mesmo volume. Vale, então, que: R 1 R R R 1 R R R 1 R R R 1 R R R 1 R R 8 - (UFF RJ) O rebite R é obtido pela rotação, em torno do eixo E, da região do plano formada por arcos de circunferência centrados em O e O e um retângulo, conforme a figura abaixo: O cidadão Nézinho do Jegue foi informado de que, apesar de o preço do metro cúbico do concreto ser 60 reais, o custo total do concreto do pedestal, feito com dinheiro público, foi de 00 mil reais. Nézinho do Jegue verificou, então, que houve um superfaturamento menor que 0 mil reais. entre 0 e 00 mil reais. entre 00 e 00 mil reais. entre 00 e 00 mil reais. acima de 00 mil reais. Obs.: Considere =,1 1 - (UNIFICADO RJ) A razão entre os volumes de uma esfera de raio R e um cilindro eqüilátero de raio R é: / / 1/ 1/6 1/1 - (INTEGRADO RJ) Internamente, a cúpula do teto de um teatro tem a forma da superfície de uma semi-esfera, cujo raio mede m. Se um galão de tinta é suficiente para pintar 1m, o número necessário de galões para realizar todo o serviço de pintura interna da cúpula é, aproximadamente... 6 ) Uma esfera de 1 cm de raio é seccionada por um plano distante de 1cm de seu centro. A área da secção será de: 6 cm 9 cm 81 cm 6 cm 7 cm Determine o volume do rebite. 9 - (UFRJ) Ping Òin recolheu, m de neve para construir um grande boneco de m de altura, em comemoração à chegada co verão no Pólo Sul. O boneco será composto por uma cabeça e um corpo, ambos em for ]a de esfera, tangentes, sendo o corpo maior que a cabeça, conforme mostra a figura a seguir. Para calcular o raio de cada uma das esferas, Ping Òin aproximou por. ) O volume de uma esfera é 000/m. Calcule o volume de um cilindro circular reto, inscrito nessa esfera, sabendo que a base desse cilindro é equivalente à superfície total de um cubo de aresta 6 m. - (Mackenzie SP) A razão entre a área de uma superfície esférica e a do cubo circunscrito é: (FAAP SP) Calcular o volume da esfera circunscrita ao cone eqüilátero, cujo raio da base é igual a cm. Calcule, usando a aproximação considerada, os raios das duas esferas. 0 - (UFRRJ) Na famosa cidade de Sucupira, foi eleito um monumento de concreto com pedestal em forma de uma esfera de raio igual a m, em homenagem ao anti-herói Zeca Diabo. 7) Calcule a razão entre o volume do cilindro eqüilátero inscrito em uma esfera de raio R e o volume do cilindro eqüilátero circunscrito à mesma esfera. 8) Calcular o volume da esfera inscrita num cubo de aresta a. Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

7 0) Gab: D 1) Gab: A ) Gab: B ) Gab: E ) Gab: A 9) Em uma esfera de raio R, inscreve-se um cilindro reto, cuja base tem raio R. A área lateral do cilindro vale: R 1R 8 R R metade da superfície da esfera. 60) Dadas duas esferas tangentes, de raios m e 1m, respectivamente, o volume do cone reto circunscrito e essas duas esferas é: 16 m m 7 m 6 m m ) Gab: 6) Gab: D 7) Gab: E 8) Gab: B 9) Gab: D 0) Gab: D V1 V 7 1) Gab: V = 0 ml ) Gab: D ) Gab: C ) Gab: C ) Gab: cm 6) Gab: 1 R sh; R H r H R r R r r R 1. GABARITO: 1) Gab: B ) Gab: h = 1cm; r = 1 cm ) Gab: B ) Gab: A ) Gab: C 6) Gab: B 7) Gab: B 8) Gab: D 9) Gab: C 10) Gab: E 11) Gab: B 1) Gab: B 1) Gab: D 1) Gab: D 1) Gab: C 16) Gab: B 17) Gab: E 18) Gab: E 19) Gab: B 7) Gab: E 8) Gab: A 9) Gab: C 0) Gab: B 1) Gab: (X) ) Gab: C ) Gab: C ) Gab: 1 ) Gab: D 6) Gab: B 7) Gab: A 6 8) Gab: π mm 9) Gab: r = 1 e R = 1 0) Gab: D 1) Gab: E ) Gab: D ) Gab: C ) Gab: 76 m ) Gab: A 6) Gab: 6 cm Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77

8 7) Gab: 8) Gab: 9) Gab: D 60) Gab: D a 6 Colégio Córtex Rua T, nº 99, Setor Bueno. Fone: (6)1-77