Matemática Geometria Espacial. Professor Bacon

Transcrição

1 Matemática Geometria Espacial Professor Bacon

2 Prismas Volume Fórmula Geral: V= A.base x Altura (h) Área lateral = soma das áreas laterais

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4 Um caminhão basculante tem a carroceria com as dimensões indicadas na figura. Quantas viagens deverão fazer para transportar 136 m³ de areia nesse caminhão?

5 Um prisma quadrangular regular tem 7 cm de aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a planificação desse prisma e determine a área lateral dele.

6 A piscina de um clube tem 1,80 m de profundidade, 14 m de largura e 20 m de comprimento. Calcule quantos litros de água são necessários para enchê-la.

7 Cilindro Volume = A.base x Altura

8 Área de um Cilindro A.T = 2 x área do circulo + área do retângulo

9 Seção Transversal

10 Secção Meridiana Area da seção Meridiana = A. Retangulo A.S.M = 2R x h

11 Cilindro Equilátero Ex: Calcule a área e o Perímetro de um cilindro equilátero de Raio = 5

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13 Pirâmide Volume = 1/3 A.Base. h

14 Ap = apótema r = altura da pirâmide da base.

15 Exemplo: Calcule a área e o volume de uma pirâmide de base hexagonal de Lado = 3 e h= 5

16 (UNIRIO-98) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então, o volume do cubo, em m³, é igual a:

17 Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

18 Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100m, dentro da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m³ a mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente,

19 O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será...

20 A figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. Quantos metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão?

21 No desenho a seguir, dois reservatórios de altura H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que isto ocorra com o reservatório cônico será de:

22 Qual o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, de 8 cm de altura e aresta da base 12 cm?

23 O triângulo assinalado na figura gera cones quando gira em torno do eixo x ou do eixo y, nessa ordem. A razão entre o volume desses cones é:

24 1 -Qual o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, de 8 cm de altura e aresta da base 12 cm? 2 -Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48m 2 de área lateral. Calcular seu volume.

25 Calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54cm3, sabendo que a aresta lateral desse sólido tem o dobro da medida da aresta da base.

26 Um queijo tem a forma de um cilindro circular reto com 20cm de raio e 30cm de altura. Retirase do mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo o eixo do cilindro e formando um ângulo de 60. Se V é o volume, em cm 3, do que restou do queijo (veja a figura a seguir), determine o volume do que sobrou do queijo.

27 ( UNEB 2001 ) Um litro de leite está embalado em uma caixa. Colocando-se 3/4 do conteúdo da caixa em uma jarra em forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 5 cm, a altura do nível de leite, no recipiente cilíndrico, fica aproximadamente igual a:

28 Uma caixa-d'água, em forma de paralelepípedo retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm, e 80 cm. Sua capacidade é:

29 A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 10m e largura 20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de:

30 Esfera

31 V = 1/3 A.base x altura Cone

32 Área lateral Área circulo Área total