Projeto de Recuperação Final - 2ª Série (EM)
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- Vitorino Klettenberg Desconhecida
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1 Projeto de Recuperação Final - ª Série (EM) Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Ex de Ex da aula tarefa Análise Combinatória Problemas de contagem 1,,4,5,7,8 Análise Combinatória Problemas de contagem 1, 1,,,4,5,7 Análise Combinatória Problemas de contagem 1,,,4,5,9 Análise Combinatória Problemas de contagem 1 1,,4,7,8,9 Análise Combinatória Arranjos, 1,,5,7 Análise Combinatória Arranjos 1,,4,5 Análise Combinatória Permutação 1, 1,,,4,5 Análise Combinatória Permutação 1, 1,,,4,5,7 Análise Combinatória Combinação 1,,,,5,6,8 Análise Combinatória Combinação 1,,4,5,7 Análise Combinatória Problemas gerais 1, 4,6,7 Análise Combinatória Problemas gerais 1,5 Introdução à probabilidade: Evento e espaço amostral 1,,,4,5 Interseção de eventos, evento complementar 1,,,4 Eventos mutuamente exclusivos,,4 1,,,4 Eventos mutuamente exclusivos: probabilidades 1, 1,,,4,7 Cálculo de probabilidades 1,,4 1,,,8 Cálculo de probabilidades 1,,,6 Probabilidade condicional 1,, 1,,,6,7 Probabilidade condicional 1,4 1,,5 Independência 1,, 1,4 Independência,4,5 Problemas gerais 1,, LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo? ) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 6 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é
2 a) 410 b) 86 c) 70 d) 1900 e) 170 ) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquecese do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é a) b) 1 44 c) 70 d) 4 e) 16 4) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os elementos do conjunto A={0,1,,,4}? 5) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos.qual o número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las 6) Com os dígitos 1,,, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x. 7)Quantos são os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E...E? 8) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? 9) Qual o número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas? 10) O setor de emergência de um hospital tem três médicos e oito enfermeiros. A direção desse hospital deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é: a) 168 b) c) 56 d) 4 e) 6 11) O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com pediatras, 4 clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e enfermeiros. Determine: a) quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados; b) quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas. 1) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1,,,...,9. Selecionando-se conjuntamente camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo impar é: a) 0, b) 0,47 c) 0,17 d) 0, e) 0,1... 1) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: a) 1/6 b) 4/9 c) /11 d) 5/18 e) /7 14) Um casal pretende ter filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo sexo? 15) Qual a probabilidade de, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 5 cartas, obter: a)um ás de copas? b)uma carta com naipe vermelho? 16) Escreva em pedaços iguais de papel os números de 1 a 1. Dobre-os igualmente, de modo que qualquer um deles tenha a mesma chance de ser retirado de uma caixa. Retire um deles, qual a probabilidade de que o número retirado seja par? 17) Uma família planejou ter crianças.qual é a probabilidade de que a família tenha homens, sabendo-se que a primeira criança que nasceu é homem? 18) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de 'Aedes aegypti', cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:
3 Retirando-se ao acaso dois mosquitos desse recipiente,um após o outro e sem reposição, pergunta-se: Qual a probabilidade dos dois estarem contaminados com o tipo DEN? 19) Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80% das vezes em que é colocado para despertar e o outro em 70% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar. Qual é a probabilidade de que os dois relógios venham a despertar na hora programada? 0) Numa urna são colocadas 60 bolas iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de sortearmos, sucessivamente, com reposição, bolas com números que são múltiplos de 5, é: a) 8% b) 0,8% c) 0,08% d) 0,008% e) 0,0008% GABARITO: 1) ) e ) b 4) 60 5) 450 6) 40 7) ) ) 10 10) a 11) a) 10 b) 10 1) d 1) d 14) 1/4 15) a) 1/5 b) 1/ 16) 6/1 17) 1/4 18) 1/11 19) 56% 0) d Matemática MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Exercícios de aula Exercícios de tarefa Geometria espacial O conceito de volume e o paralelepípedo 1,,,4 1,, 4 Geometria espacial Cubo e paralelepípedo 1, 1,, Geometria espacial Prismas convexos 1,,4(a) 1,, 5 Geometria espacial Pirâmides - Áreas e volume 1,,,4 1,, Geometria espacial O tetraedro e o octaedro regulares 1,,4 1,,, 5, 6 Geometria espacial O cilindro - áreas e volume 1,,4,5 1,,, 4, 6 Geometria espacial O cone - áreas e volume 1,,4 1,,, 4 Geometria espacial A esfera - área e volume 1, 1,,,4,5,6,7,8 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1 - Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos sólidos cujas medidas estão indicadas nas figuras. a) Prisma reto (triangular). b) Prisma regular (hexagonal).
4 - (PUCCAMP-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo: a) 0cm b) 40cm c) 40cm d) 000cm e) 400cm. (PUC-PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405m, são proporcionais a 1, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 108m b) 6m c) 180m d) 144m e) 7m 4. (ACAFE-SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8dm e 6dm e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral. a) 0dm b) 4dm c) dm d) 40dm e) 48dm 5. (UDESCO-SC) Aumentando-se de 1m a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164m. Então, o volume do cubo original em metros cúbicos era: a) 1000 b) 8000 c) 7000 d) 75 e) Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área total. 7. Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base cm. 8. Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede cm e a altura mede 4cm. Calcule o apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral. 9 - (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: a) 90 b) 100 c) 110 d) 10 e) (Uff ) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 17 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m. A área da base dessa pirâmide, em m, é: a) 1.7 b) c) d) e) ) (Unesp ) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 0 m de água e 4 m de petróleo. Se a altura do tanque é 1 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é a) π. b) 7 c) 7 /. d) 8. e) 8 / 1) (UFRJ 000) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de metros de altura com uma base de metros de diâmetro e pensou... "Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet?" Considerando π=,14 e sabendo-se que Carlos bebe litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele consumirá todo o líquido do reservatório em um período de a) 86 dias. b) 86 meses. c) 86 anos. d) 8,6 anos. e) 860 meses. 1) Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 1cm e raio da base 5cm, pelo preço de R$4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em cm a altura e diminuindo em 1cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na realidade, o preço do produto aumentou aproximadamente de quantos por cento? a)1% b)5% c)4% d)44% e) 51%
5 14) O conteúdo de um barril em forma de cilindro circular reto, com 5dm de raio, é suficiente para encher completamente mil copos cilíndricos que têm cm de raio e 1cm de altura. Qual a medida da altura do barril, em centímetros? a) 6,4 b) 8 c) 1,8 d) 5,5 e) 4, 15) (Uece) O volume de um cilindro circular reto é (6 6 )πcm. Se a altura desse cilindro mede 6 6 cm, então a área total desse cilindro, em cm, é: a) 7 π b) 84 π c) 9 π d) 96 π e)60π 16) Um cone reto está inscrito num cubo cuja aresta mede 6 cm. Calcule: a) a área da base do cone. b) volume do cone. c) área lateral do cone. 17) (Ufscar ) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote π =. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido? 18) (Uel 009) Uma chapa com forma de um setor de raio 0 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é: a) 60 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90 19) a) Calcule o volume de uma esfera inscrita em um cubo de área lateral igual a 64m². b) Calcular o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cuja altura mede 16dm. 0) (Unesp )Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada em 1 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.
6 Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4πR cm, determine, em função de π e de R: a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico); b) quantos cm de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia. Gabarito: 1) a) A l = 4cm A t = 54 cm e V = 1cm b) A l = 15cm A t = 1,5 +15 cm e V =,75 cm ) E ) A 4)A 5)B 6) V 96 m 16 1 V cm 7) 8) 1 cm, 17cm, 5 cm 9) A 10) C 11)B 1)D 1) C 14) E 15) B A 48m 16) 9, 18 e 9 5 A 56cm 17) a) 500 ml b) 87,5% 18) E m 19) a) b) V 1618,1 dm 0) a) a) πr cm b) 4πR cm
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