Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio

Transcrição

1 Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Recuperação do 4 Bimestre Matemática Prof. Leandro Conteúdo: Cilindro. Pirâmide e Cone. Esfera. Posições relativas entre retas. Equação geral da circunferênc Distância de um ponto a uma reta. Lista de exercícios 1. Seja M o ponto médio do segmento OB e N o ponto médio do segmento OC, sendo 0, 2 C 2,0, conforme figura ao lado. B e A) Encontre a equação da reta r determinada pelos pontos B e N e a equação da reta s determinada pelos pontos C e M. B) Encontre as coordenadas do ponto P de interseção das retas r e s. 2. (Unesp SP) Sejam P a, b, Q 1,3 e 1, 1 determine P de modo que P, Q e R sejam colineares. R pontos do plano. Se a b 7, 3. Uma piscina retangular de 10 m de largura e 15 m de comprimento tem profundidade máxima de 1,5 m e mínima de 1,0 m. A profundidade aumenta, abruptamente, exatamente a 2 do 3 comprimento da piscina. Para tratar a água da piscina, é preciso adicionar 1 kg de produto químico a cada 2500 litros de água. Estando a piscina completamente cheia, quantos quilos desse produto deverão ser usados para tratar a água nela contida? 4. Dois lados de um paralelogramo estão contidos nas retas r : y 3x e s : y 2x 5. Um dos vértices desse paralelogramo é o ponto A 4,11 paralelogramo. 5. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.. Determine os outros três vértices do

2 A reta de equação y x 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P 5,5, localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto: A) 5, 0 B) 3,1 C) 2,1 D) 0, 4 E) 2, 6 6. Considerando que as medidas, em centímetros, dos lados de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos, tais que o produto deles é oito vezes a sua soma, determine o valor da soma da(s) alternativa(s) correta(s). 01) A soma é um múltiplo de 5. 02) O volume do paralelepípedo é 60 cm 3. 04) A área total do paralelepípedo é 148 cm 2. 08) O comprimento da maior diagonal do paralelepípedo é 9 cm. 16) Uma das medidas dos lados do paralelepípedo é múltiplo de (UEPB) Se dois pontos no plano cartesiano determinam uma reta, então a equação da reta que passa pelos pontos A 1, 3 e 2,5 B é paralela à reta: A) x y 1 B) 3x y 6 C) x 3y 13 D) 4x y 7 E) 16x 2y (Cesgranrio) Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após se ter concluído essa tarefa, e levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobrará dessa folha de papel corresponde a: A) 20 % B) 16 % C) 15 % D) 12 % E) 10 % 9. (Ufsm) Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de:

3 A) 2,24 cm B) 2,84 cm C) 3,84 cm D) 4,24 cm E) 6,72 cm 10. (Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice 1 devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja do 8 volume da pirâmide original? A) 2 m. B) 4 m. C) 5 m. D) 6 m. E) 8 m 11. (Uff) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m. A área da base dessa pirâmide, em m 2, é: A) B) C) D) E) (Unesp) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância química que forma um cone de altura 27 cm e raio r (figura 2). 3 A) Sabendo que R r, determine o volume da 2 água no cilindro e o volume da substância química no cone, em função de r. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação 3) B) A substância química do cone é despejada no cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a concentração (porcentagem) da substância química na mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro.

4 13. (ENEM) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são A) todos iguais B) todos diferentes C) três iguais e um diferente D) apenas dois iguais E) iguais dois a dois 14. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é: A) 144 B) 192 C) 240 D) 288 E) (Ufmg) As medidas da geratriz, do raio da base e da altura de um cone circular reto são x a, x, x a, respectivamente. Ao calcular o volume desse cone, usou-se, por engano, a fórmula do volume do cilindro circular reto de mesmo raio e de mesma altura do cone. O valor encontrado supera em 3 4 cm o volume procurado. Calcule a altura e o raio da base desse cone. 16. Dada a reta r de equação 2 y 5 passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r. x e o ponto P 3, 5, determinar a equação da reta s que

5 17. (Unicamp) Calcule a e b positivos na equação da reta ax by 6 de modo que ela passe pelo ponto 3,1 e forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual (Pucsp) Os pontos A 1,1, B 2, 1 e 0, 4 C são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é: A) x 5y 3 B) x 2y 4 C) x 5y 7 D) x 2y 3 E) x 3y (Fuvest) A reta s passa pelo ponto 0, 3 e é perpendicular à reta AB onde 0, centro da circunferência x y 2x 4y 20. Então a equação de s é: A) x 2y 6 B) x 2y 6 C) x y 3 D) y x 3 E) 2x y 6 A e B é o 20. (Fuvest) As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são 3,1 e, 5 Determine a equação da circunferência. GABARITO: A) BN : 2x y 2 ; CM : x 2y 2 B), P 2, kg 4. 3, 9, 5,15, 6,17 5. B , 04,16 7. E 8. E 9. C 10. C 11. D 12. A) Volume da água no cilindro é r cm. Volume da substância química da mistura é 27 cm 2 3 r. B) 20%, h 20 cm

6 13. E 14. D 15. Raio = 2 cm; altura = 2 3 cm 16. x 2y a 1; b C 19. B x y 2x 4y 20 Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Recuperação do 4 Bimestre Matemática zabeu Conteúdo: 4º Bimestre Equações Algébricas e Probabilidade II e III Lista de exercícios 1) As raízes de um polinômio são 2, 3 e 5. Usando o teorema da decomposição, esse polinômio pode ser fatorado como: a) p(x) = (x 2) (x + 3) (x 5). b) p(x) = (x + 2) (x 3) (x 5). c) p(x) = (x 2) (x + 3) (x + 5). d) p(x) = (x 2) (x 3) (x + 5). e) p(x) = (x + 2) (x + 3) (x + 5). 2) Se 3 é raiz da equação polinomial x 3 5x 2 + 7x 3 = 0 e a outra raiz é dupla, então as raízes são: a) 2 e 3. b) 3. c) 1 e 3. d) 1 e 3. e) 1 e 3. 3) Calcule o valor de b, de modo que a equação polinomial x 3 6x 2 + (b + 4)x b = 0 tenha as raízes em progressão aritmética. a) 6 b) 1 c) 3 d) 6 e) 5 4) (UEAP) Sabendo-se que 2 é raiz dupla da equação y 3 + my 2 y + p = 0, então os valores de m e p são, respectivamente:

7 5) (UFRR/RR) A soma e o produto das raízes da equação polinomial x 4 + 5x = 0 são, respectivamente: 6) (UESPI) Para qual valor do real k, as raízes da equação x 3 + 6x 2 + kx 10 = 0 são termos de uma progressão aritmética? 7) (IBMEC) Terminado o 1º turno do Campeonato Brasileiro do corrente ano, dois times cariocas corriam risco de rebaixamento para a 2ª divisão. Segundo estudos divulgados pela imprensa, o Fluminense tinha 90% de probabilidade de cair e, o Botafogo, 40%. De acordo com esta estimativa considerando-se os eventos independentes a probabilidade de que, pelo menos, um desses times venha a ser rebaixado é: 8) (UFPR) Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de: 9) Num congresso, estima-se em 68% a probabilidade de que estejam presentes no auditório principal pessoas ou mais. Se a probabilidade de haja pessoas ou menos é de 44%, qual é a probabilidade de que o público exato seja de pessoas? 10) Num baralho com 52 cartas, qual é a probabilidade de extrair uma carta com o número 3 ou uma carta com naipe vermelho?