PROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto

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1 ALUNO TURMA: 2 Ano DATA / /2015 PROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto DEVOLUTIVA: / /2015 1) Dado um cilindro de revolução de altura 12 cm e raio da base 4 cm, determine: a) a área da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. d) a área da secção meridiana do cilindro. e) o volume do cilindro. 2) Em um cilindro reto de 6 cm de altura, o raio da base mede 3 cm. Calcule: a) a área lateral. 9π cm 2 b) a área total. c) o volume. 54π cm 3 3) Resolva: a) Determine a área total de um cilindro equilátero sabendo que o seu volume mede 1458π cm 3. b) Calcule a área total de um cilindro, cujo raio da base mede 5 cm e a altura é 15 cm. c) Calcule a área total de um cilindro de altura 6 cm e diâmetro 4 cm. d) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 dm 2 de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro. e) A área lateral de um cilindro reto de 10 cm de raio é igual a área da base, calcule a altura do cilindro. f) Um caminhão pipa carrega 9,42 mil litros de água. Para encher uma cisterna cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura quantos caminhões são necessários, no mínimo? g) Calcule o volume de um cilindro inscrito em um prisma retangular de aresta da base 4 cm e altura 10 cm. h) (Mack-SP) Um cilindro tem área total de 16π m 2. Se o raio mede um terço da altura, calcule a área lateral do cilindro. 12π m 2 j) O volume de um cilindro reto é V = 20π cm 3 e o raio mede 40% da medida da altura. Determine a sua área total. 20π cm 2

2 4) Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 4 cm de raio nas bases e 15 cm de altura. Use π = 3,14 e determine: a) quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para fabricar essa lata de refrigerante? 477,28 cm 2 b) o volume da lata de refrigerante. 753,6 cm 3 5) Um tambor desses que são usados no transporte de óleo, cujo raio da base mede 30 cm e altura mede 85 cm, será confeccionado com um metal, cujo m 2 custa R$ 100,00. Qual o custo do material (desprezando as perdas), utilizado para fabricar um tambor? Se 200 tambores forem abastecidos, quantos litros de óleo poderão ser transportados? 6) Em um cilindro circular reto de altura 5 m, o raio da base mede 2 m. Calcule desse cilindro: a) A área lateral. b) A área da base. c) A área total. d) A área da secção meridiana. e) O volume V. 7) Dado um cilindro de revolução de volume 896π cm 3 e altura 14 cm, determine: a) a medida do raio da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. 8) A figura abaixo é a planificação de um cilindro reto. Determine: a) a área da secção meridiana. 160 cm 2 b) o volume desse cilindro. 640π cm 3 8) Qual é a capacidade aproximada de uma lata cilíndrica cuja altura é 12 cm e cuja base tem 5 cm de raio? 9) Uma seringa tem a forma cilíndrica com 2 cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o êmbolo se afasta 5 cm de extremidade da seringa próxima à agulha, qual o volume em mililitros, de remédio líquido que a seringa pode conter?

3 10) Um barril de vinha de forma cilíndrica tem o raio da base igual a 2,5 m e sua altura é 2 m. Se apenas 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é a quantidade de vinho existente em litros? 11) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m 3 e 600π m 3. Calcular a medida dos lados do retângulo. 12) Em um cilindro reto, de 4 m de altura e 0,5 m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes? 13) Determine o volume do sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB 14) Calcule o volume do sólido representado pela figura ao lado. 15) (FGV-SP) Um produto é embalado em recipientes com formato cilíndrico reto. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? 16) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade e o do cilindro B à R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual das embalagens é mais vantajosa? 17) (UFG-GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use π = 3,14. A) 1,95 B) 1,64 C) 1,58 D) 1,19 E) 1,01

4 18) (UFPR) Um cilindro está inscrito em um cubo conforme sugere a figura a seguir. Sabe-se que o volume do cubo é 256 cm 3. a) Calcule o volume do cilindro. b) Calcule a área total do cilindro. 19) (UFGO) Para encher de água um reservatório que tem a forma de um cilindro circular reto são necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3 m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de: A) 18π m 3 por hora. B) 30π m 3 por hora. C) 6π m 3 por hora. D) 20π m 3 por hora. E) Nenhuma. 20) (U. C. DOM BOSCO-DF) Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio R = 3 m, tem 108π m 3 de volume. Então, a área total desse cilindro é: A) 126π m 2 B) 81π m 2 C) 72π m 2 D) 90π m 2 E) 108π m 2 21) (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta gasolina num reservatório com a forma de um cilindro circular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base 2,4 m. Admitindo-se π = 3,14, assinale o número máximo de litros que podem ser transportados por viagem. 22) (Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d, em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

5 23) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. Considere 3 como valor aproximado para π. Figura (Foto: Reprodução) Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de A) 1,6. B) 1,7. C) 2,0. D) 3,0.E) 3,8.