LISTA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRE

Transcrição

1 LISTA DE RECUPERAÇÃO - 0 SEMESTRE 0 Ano Professor: Beto NUNES Data: / / 1. (G1 - ifsp 014) A figura a seguir representa uma piscina em forma de bloco retangular. De acordo com as dimensões indicadas, podemos afirmar corretamente que o volume dessa piscina é, em m, igual a a) b) c) d) 5 0. e) 6 0. Resposta:[E] v 5 6 0m.. (Fgv 01) A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1: 500, ou seja, 1cm, na representação, corresponde a 500 cm na realidade. Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito? a) 1840 m b) 400 m c) 40 m d) 640 m e) 740 m Resposta:[C] O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 0,9cm cm 7,cm; e um prisma triangular reto de altura 7,cm, com uma das arestas da base medindo cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a capacidade do depósito da maquete é dada por 0,6 0,9 7, 7, 5,9cm. 6 Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e 1cm 10 m, segue que a medida real da capacidade do depósito é 1

2 5, m.. (Uepb 01) Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede m, tem capacidade igual a: a) litros b) litros c) litros d).000 litros e) litros Resposta:[C] Seja a a aresta do cubo. Sabendo que a diagonal do cubo é igual a a, temos a. Portanto, como o volume do cubo é igual a 8 m, segue que a sua capacidade é de litros. 4. (Ufsm 01) Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada pelo plástico. Uma dessas alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, garrafas, componentes de celulares e autopeças. Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de um prisma hexagonal regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm, dessa embalagem? a) 150. b) c) 900. d) e) Resposta:[C] O volume da embalagem é dado por cm. 5. (Fgvrj 01) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir: O volume, em dm, da caixa assim obtida é a) 80x 6x 4x b) 80x 6x 4x c) 80x 18x x d) 80x 18x x e) 0x 9x x Resposta:[A] O volume da caixa é dado por x (8 x) (10 x) x (80 16x 0x 4x ) 80x 6x 4x. 6. (G1 - ifpe 01) Lúcia pediu a seu pai, o Sr. Paulo, para montar um aquário em seu quarto. Os dois foram a uma loja especializada e compraram os equipamentos necessários. As dimensões do aquário eram: 1, metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de altura. Depois que o aquário estava com água, o Sr. Paulo percebeu que tinha se esquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocou

3 o castelo dentro do aquário e percebeu que o nível da água subiu 15 cm. Lembrando-se de suas aulas de matemática, ele resolveu calcular o volume do castelo. Depois de efetuados os cálculos, ele percebeu que o volume do castelo era, em dm,: a) 1,08 b) 10,8 c) 108 d) e) Resposta:[C] Na figura, aparece destacado apenas o volume de água deslocado depois que o castelo foi colocado no aquário. Portanto, o volume v do castelo é igual ao volume de água deslocado. V =1,. 0,6.0,15 = 0,108m = 108dm. 7. (Cefet-PI) Uma caixa-d'água tem a forma cúbica com 1 metro de aresta. De quanto baixa o nível da água, ao retirarmos 10 litros de água da caixa? a) 0,100 m b) 0,110 m c) 0,001 m d) 0,090 m e) 0,010 m Resolução[E] 8. (Fatec-PB) Um bloco de pedra em forma de paralelepípedo mede m de comprimento, 1,5 m de largura, 1 m de altura e "pesa" 6 toneladas. Um bloco desse mesmo material com 0 cm de comprimento, 0 cm de largura e 10 cm de altura "pesaria": a) 8 kg b) 6 kg c) 9 kg d) 5 kg e) 10 kg Resolução[A]

4 9. (UPE) O reservatório de água de um prédio tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões m, 4 m e m. Se o prédio tem 10 apartamentos e, devido ao racionamento, ficou estabelecido que o tanque só seria cheio uma vez por dia, pode-se afirmar que o gasto médio de água diário por apartamento será: a).400 litros. b) litros. c).500 litros. d).000 litros. e) litros. Resolução[A] 10. (UFMG) D. Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 5 cm de largura e 0 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm. Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra que d. Margarida deverá usar é, aproximadamente: a) 8,50 kg b) 11,5 kg c) 9,4 kg d) 85,0 kg e) 97,5 kg Resolução[C] 11. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 10 m de altura. Sua base é um hexágono com m de lado. O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é: 7 a) b) 7 c) 45 d) 90 e) 15 Resolução 4

5 1. (Fipel-MG) O conteúdo de um reservatório d'água em forma de pirâmide hexagonal regular de aresta da base 6 m e altura 4 m deverá sertransferido para outro reservatório em forma de prisma cuja base é um triângulo equilátero de semiperímetro igual a 1 m. Nesse reservatório prismático, a água transferida atingirá uma altura de: a) 5,5 m b) 4,5 m c),5 m d),5 m e) 1,5 m Resolução[B] 1. (Unirio) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura dessa pirâmide é: a) 6 H b) H c) H d) H e) 6H Resolução[E] 14. (UFSC) A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m de área. A 4 m do vértice, traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m de área. Qual a altura da pirâmide? 5

6 a) 5 m b) 6 m c) 7 m d) 8 m e) 9 m Resolução[B] 15. Um reservatório tem a forma de um tronco de pirâmide quadrangular invertido que possui aresta da base inferior a m, aresta da base superior igual a 10 m e apótema do tronco igual a 5 m. O volume, em litros, que esse reservatório pode conter é: a) b) c) d) e) Resolução[E] 6

7 16. (Insper 014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm, é igual a a) 7( ). b) 6(6 5). c) 108( 5). d) 7(8 7). 7

8 e) 54(4 7). Resposta:[E] Considere a figura, em que V é o vértice da pirâmide, O é o centro da base e M é o ponto médio da aresta AB. Desse modo, como AB 6cm, vem AB 6 OM OM cm. tg0 Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OVM, encontramos VM OV OM VM 6 ( ) VM 7 cm. Portanto, o resultado pedido é dado por AB VM 6 AB 6 (6 7) 54(4 7)cm. 17. (Upe 01) Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 0 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 0 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento. Considere 1,7 a) b) c) d) e) Resposta:[A] Como as faces de um tetraedro regular são triângulos equiláteros, segue que o custo pedido é dado por 0 ( 0 50) 100 1, R$ (Ufrgs 01) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide a) será reduzido à quarta parte. 8

9 b) será reduzido à metade. c) permanecerá inalterado. d) será duplicado. e) aumentará quatro vezes. Resposta:[D] Area da base Altura V Pirâmide. Portanto: H (L) L H L H V1 e V. Logo: V V1 (O dobro do volume inicial). 19. (Enem 009) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm. b) 189 cm. c) 19 cm. d) 16 cm. e) 540 cm. Resposta:[B] h 1,5 h Volume ,5.4 19cm 9

10 0. (Ufpr 01) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h? a) 5 cm. b) 6 cm. c) 6,5 cm. d) 7,11 cm. e) 8,4 cm. Resposta: [D] V I = V II π.6.h π h 6 h 7,11 cm 1. (Ufpb 01) Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de diâmetro. Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura, conforme figura a seguir: Supondo que o preço médio do m da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa do Sr. Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de: a) 685,0 reais b) 65,80 reais 10

11 c) 58,0 reais d) 5,80 reais e) 85,0 reais Resposta: [D] V = A b. h V = π (9 8 ).0,1 V =,14.(81 64).0,1 V =, ,1 V = 5,8m. (Ulbra 01) A Gestão Ambiental visa ao uso de práticas que garantem a conservação e a preservação da biodiversidade, a reciclagem das matérias-primas e a redução do impacto ambiental das atividades humanas sobre os recursos naturais. Consciente da importância de reaproveitar sobras de madeira, uma serraria que trabalha apenas com madeira de reflorestamento resolveu calcular a sobra de madeira na confecção de peças cilíndricas. Para confeccionar uma peça cilíndrica, a serraria faz os cortes adequados em um prisma quadrangular de arestas da base 5 cm e altura 0,8 m e obtém um cilindro de 5 cm de diâmetro e 0,8 m de altura. A sobra de madeira na fabricação de mil destas peças é, em cm (utilize π =,14), a seguinte: a) 4, x b) 40. c) 4, x d) e) 000. Resposta: [C] A sobra de madeira na fabricação de uma peça, em cm, é dada por 5, π , Portanto, na fabricação de peças, a sobra de madeira é , 10.. (Ueg 01) Em uma festa, um garçom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheia conseguia encher oito copos de 00ml cada. Considerando-se que a altura da jarra é de 0cm, então a área interna da base dessa jarra, em cm, é a) 10 b) 0 c) 60 d) 80 e) 90 Resposta: [A] 11

12 Ab área da base 1mL 1cm Volume da jarra 8 0mL 400mL 400cm A b Ab 80cm 4. (Unisc 01) Uma indústria de tonéis produz 4000 unidades mensais. Estes tonéis são cilindros equiláteros de 1 metro de altura. Para pintar a superfície lateral desses cilindros, é utilizada uma tinta cujo rendimento é de 00 gramas por m. Calculando a quantidade de tinta consumida a cada mês, encontramos um valor próximo de π Pi,14 Observação: Utilize o valor da constante a) kg. b) kg. c) kg. d), toneladas. e),5 toneladas. Resposta: [E] A área total a ser pintada é dada por π ,14 m. Portanto, como o rendimento da tinta é ,14.51kg,5 ton g m kg m, segue que o consumo mensal de tinta é 5 5. (Cesgranrio 011) Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo diâmetro. As densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, kg m e.700 kg m. Considerando-se, a massa desse sólido, em toneladas, vale a) 97, b) 114,5 c) 1,6 d) 10,8 e) 0,4 Resposta: [E] 6 5,5litros 5,5 dm 5,5 10 mm. Logo: (5 10 ) (5,5 10 )mm,75 10 glóbulos vermelhos. 6. (Fazu-MG) A quantidade de mililitros de tinta que pode ser depositada em um reservatório cilíndrico de uma caneta esferográfica cujo diâmetro é de mm e comprimento 1 cm é igual a: (Dado: =,14) 1

13 a) 0,0768 b) 0, c) 7,68 d) 0,768 e),768 Resolução[D] 7. (U. F. Alfenas-MG) Uma lata de óleo, na forma de um cilindro circular reto, contém 900 ml (900 cm ) de óleo. (Dados: =,14) Se a altura da lata é 0 cm e o diâmetro de sua base é 8 cm, então o volume da lata de óleo não ocupado pelo óleo, em cm, é: a) 104,8 b) 10,8 c) 105,8 d) 101,8 e) 10,8 Resolução[A] 8. (Upe 014) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? 1

14 5 a),16 10 b) 4 7, 10 5 c), d) 8, 10 5 e),14 10 Resposta:[A] 1 O volume do cone retirado é dado por 6 54cm, π enquanto que o volume do cilindro é 10 70cm. π Portanto, o volume da aproximado da peça é igual a cm,16 10 mm. 9. (Uemg 014) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a cm. Considerando-se π, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a a) 0,1. b) 0,. c) 0,478. d) 0,56. e) 0,675 Resposta:[B] Volume da embalagem em cm : V Vcilindro Vcone 1 V π 15 π 4 15π 4π 111π cm 0,L 0. (Unesp 014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,5 g/cm, e tomando π, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b)

15 c) 54. d) 50. e) 6. Resposta:[D] O volume do cone (recheio) será dado por: Tomando π, o volume do cone será dado por: 1 v cm π Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0, cm (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por 0, ,4g. Logo, a alternativa correta é a [D]. 1. (Cefet MG 014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo. Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 5% de V. Portanto o volume de areia, em cm, é a) 16 π. b) 64 π. c) π. d) 18 π. e) 64 π. Resposta:[A] O resultado pedido é dado por 1 4π 1 1 0,5 4 π π 4 16πcm.. (Ufg 01) Um chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma de um cone circular reto e, quando planificado, fornece um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que representa o formato do chapeuzinho, a) o raio da base é 10 cm. 15

16 b) a área da base é 50π cm. c) a área lateral é 5π cm. d) a geratriz mede 5 cm. 15 π e) o volume é cm. Resposta:[E] Fazendo a planificação da superfície lateral do cone, temos: π r 10π R 5 h 10 5 h 5 Cálculo da área lateral: A π R g 50π π π Cálculo do volume: V Portanto, a alternativa correta é a [E].. (Uern 01) A figura representa um sorvete de casquinha, no qual todo o volume interno está preenchido por sorvete e a parte externa apresenta um volume de meia bola de sorvete. Considerando que o cone tem 1 cm de altura e raio 6 cm, então o volume total de sorvete é a) 16 π cm. b) 64 π cm. c) 88 π cm. d) 9 π cm. e) 60 π cm. Resposta:[C] O volume total de sorvete é dado pela soma do volume da semiesfera de raio 6cm com o volume da casquinha, ou seja, 1 π 6 π π 144π 88πcm. 4. (Uneb 014) Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). (BREWER. 01, p. 76). 16

17 Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que π, pode-se afirmar que o círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferência de comprimento, em cm, igual a a) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) 40 Resposta:[C] R = raio da bexiga. 4π R 4 R R 15 R 5cm. Comprimento do círculo máximo: C π R 5 0cm. 5. (Uemg 01) Em uma pequena cidade do interior de Minas, é realizado, semestralmente, um corte de água durante um dia. Nesse dia, é feita uma manutenção na rede de água, e cada morador aproveita para lavar sua caixa d água. A cidade possui 156 casas, cada uma delas com uma caixa d água. As caixas são de diferentes formas: - delas são no formato de uma semi-esfera de raio m; - 6 são no formato de um cubo de aresta 10 dm; - as restantes são no formato de um paralelepípedo de 10 dm 0 dm 50 dm. Sendo assim, o prefeito da cidade resolveu montar um projeto para que, nesse dia, a prefeitura abastecesse todas as casas. O projeto consiste em construir, no alto da cidade, uma grande caixa d água no formato de um cilindro que consiga abastecer todas as 156 caixas d água da pequena cidade, utilizando caminhões-pipa. No projeto, ficou determinado que a medida do raio da caixa d água deve ser de 4 metros. Com base nas informações anteriores, DETERMINE a altura h da caixa d água a ser construída pela prefeitura, capaz de abastecer, ou seja, encher completamente todas as caixas d água da cidade, considerando que não houve perda de água na transferência para o caminhão e para as caixas e que o cilindro construído ficará vazio após abastecer toda a cidade. Utilize π. a) 0 m. b) m. c) 8 m. d) 5 m. e) 8 m. Resposta:[D] 1 4π Volume das semiesferas: m. Volume dos 6 cubos: dm 6 m. Volume dos 61 paralelepípedos: dm 610 m. Volume do cilindro: π 4 h 16 h 48h. Portanto, 48h h 5m. 6. (Ufrn 01) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera. O raio da nova esfera construída mede a) 80,0 cm. b) 5,0 cm c) 8,4 cm. d) 0,0 cm. e) 14, cm. 17

18 Resposta:[D] O artesão disporá de poderá construir uma esfera de raio r, tal que cm π de material ao derreter 8 esferas menores. Com esse material ele 4 4 π r 8 π 10 r 10 r 0cm. 7. (Ufsm 011) Um fabricante decidiu produzir luminárias no formato de uma semiesfera com raio de 0 cm. A parte interior, onde será alojada a lâmpada, receberá uma pintura metalizada que custa R$ 40,00 o metro quadrado; já a parte externa da luminária receberá uma pintura convencial que custa R$10,00 o metro quadrado. Desconsiderando a espessura da luminária e adotando o valor de π,14 o custo, em reais, da pintura de cada luminária é a),14. b) 6,8. c) 1,56. d) 18,84. e) 5,1. Resposta:[C] Área de cada uma das partes (interna e externa): A.,14.(0,) 0,51 Logo, o valor total será: 0,51( ) = R$ 1, (Enem cancelado 009) Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 4 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera. 4 r Volume da esfera: V esfera = Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a a) 15 b) 1 c) 4 d) 60 e) 6 0 Resposta:[D] Volume do cilindro = R.1.15 R Um planeta possui uma área de superfície 81 vezes maior que seu satélite. Se ambos são esféricos, o diâmetro do satélite em relação ao diâmetro do planeta é: a) 81 vezes menor. b) 9 vezes menor. c) vezes menor. d) 18 vezes menor e) 4 vezes menor. 18

19 Resposta:[B] 40. (F. Carlos Chagas-SP) Um plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância do plano : ao centro da esfera. Sendo 6TC a área do círculo, o volume da esfera é: a) 19 π b) 576 c) 576 π d) 1.96 e) Resposta:[C] 41. (Cesgranrio) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 1 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede: a) R b) 4 R R c) 4 d) R 4 R e) Resposta:[E] 4. (Espcex (Aman) 014) Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 1 gomos exatamente Iguais. A superfície total de cada gomo mede: 4 π a) cm 4 π b) cm 9 19

20 4 π c) cm 4 π d) cm 9 e) 4 π cm Resposta:[A] 60 : 1 = 0 A área total de cada gomo é a soma das áreas de um fuso esférico como as áreas de dois semicírculos. 0 4π 4 π 4 A 60 16π A 16π 64π 4 π A cm. 4. (Ufg 01) Uma fábrica de embalagens resolveu produzir um copo no formato de tronco de cone circular reto, com diâmetros superior e inferior de 6 cm e 4 cm, respectivamente. A parte central do fundo do copo é côncava, em formato de semiesfera, com 1,5 cm de raio, como indica a figura a seguir. Considerando-se o exposto, calcule a altura aproximada desse copo para que ele tenha capacidade de 157 ml. Dados: π,14, πrh V cone, 4πr V esfera. a) 5,5 cm b) 6,5 cm c) 7,5 cm d) 8,5 cm e) 9,5 cm Resposta:[D] Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases R e r é dado por h (R Rr r ), segue que o volume do copo é dado pela expressão h (R Rr r ) r e, 0

21 com r e sendo o raio da esfera. Portanto, considerando a aproximação fornecida, a altura pedida é tal que,14 h,14 ( ) (1,5) 157,14 (19h 6,75) ,75 h 19 h 8,5cm. 1

22 RESOLUÇÃO 1. Resposta:[E] v 5 6 0m.. Resposta:[C] O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 0,9cm cm 7,cm; e um prisma triangular reto de altura 7,cm, com uma das arestas da base medindo cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a capacidade do depósito da maquete é dada por 0,6 0,9 7, 7, 5,9cm. 6 Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e 1cm 10 m, segue que a medida real da capacidade do depósito é 5, m Resposta:[C] Seja a a aresta do cubo. Sabendo que a diagonal do cubo é igual a a, temos a. Portanto, como o volume do cubo é igual a 8 m, segue que a sua capacidade é de litros. 4. Resposta:[C] O volume da embalagem é dado por cm. 5. Resposta:[A] O volume da caixa é dado por x (8 x) (10 x) x (80 16x 0x 4x ) 80x 6x 4x. 6. Resposta:[C] Na figura, aparece destacado apenas o volume de água deslocado depois que o castelo foi colocado no aquário. Portanto, o volume v do castelo é igual ao volume de água deslocado. V =1,. 0,6.0,15 = 0,108m = 108dm. 7. Resolução[E]

23 8. Resolução[A] 9. Resolução[A] 10. Resolução[C] 11. Resolução[C] 1. Resolução[B]

24 1. Resolução[E] 14. Resolução[B] 15. Resolução[E] 4

25 16. Resposta:[E] Considere a figura, em que V é o vértice da pirâmide, O é o centro da base e M é o ponto médio da aresta AB. Desse modo, como AB 6cm, vem 5

26 AB 6 OM OM cm. tg0 Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OVM, encontramos VM OV OM VM 6 ( ) VM 7 cm. Portanto, o resultado pedido é dado por AB VM 6 AB 6 (6 7) 54(4 7)cm. 17. Resposta:[A] Como as faces de um tetraedro regular são triângulos equiláteros, segue que o custo pedido é dado por 0 ( 0 50) 100 1, R$ Resposta:[D] Area da base Altura V Pirâmide. Portanto: H (L) L H L H V1 e V. Logo: V V1 (O dobro do volume inicial). 19. Resposta:[B] h 1,5 h Volume ,5.4 19cm 6

27 0. Resposta: [D] V I = V II π.6.h π h 6 h 7,11 cm 1. Resposta: [D] V = A b. h V = π (9 8 ).0,1 V =,14.(81 64).0,1 V =, ,1 V = 5,8m. Resposta: [C] A sobra de madeira na fabricação de uma peça, em cm, é dada por 5, π , Portanto, na fabricação de peças, a sobra de madeira é , 10.. Resposta: [A] 7

28 Ab área da base 1mL 1cm Volume da jarra 8 0mL 400mL 400cm A b Ab 80cm 4. Resposta: [E] A área total a ser pintada é dada por π ,14 m. Portanto, como o rendimento da tinta é ,14.51kg,5 ton g m kg m, segue que o consumo mensal de tinta é 5 5. Resposta: [E] 6 5,5litros 5,5 dm 5,5 10 mm. Logo: (5 10 ) (5,5 10 )mm,75 10 glóbulos vermelhos. 6. Resolução[D] 7. Resolução[A] 8. Resposta:[A] O volume do cone retirado é dado por 10 70cm. π Portanto, o volume da aproximado da peça é igual a cm,16 10 mm. 9. Resposta:[B] Volume da embalagem em cm : V Vcilindro Vcone 1 V π 15 π 4 15π 4π 111π cm 0,L 0. Resposta:[D] O volume do cone (recheio) será dado por: cm, π enquanto que o volume do cilindro é 8

29 Tomando π, o volume do cone será dado por: 1 v cm π Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0, cm (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por 0, ,4g. Logo, a alternativa correta é a [D]. 1. Resposta:[A] O resultado pedido é dado por 1 4π 1 1 0,5 4 π π 4 16πcm.. Resposta:[E] Fazendo a planificação da superfície lateral do cone, temos: π r 10π R 5 h 10 5 h 5 Cálculo da área lateral: A π R g 50π π π Cálculo do volume: V Portanto, a alternativa correta é a [E].. Resposta:[C] O volume total de sorvete é dado pela soma do volume da semiesfera de raio 6cm com o volume da casquinha, ou seja, 1 π 6 π π 144π 4. Resposta:[C] R = raio da bexiga. 88πcm. 9

30 4π R 4 R R 15 R 5cm. Comprimento do círculo máximo: C π R 5 0cm. 5. Resposta:[D] 1 4π Volume das semiesferas: m. Volume dos 6 cubos: dm 6 m. Volume dos 61 paralelepípedos: dm 610 m. Volume do cilindro: π 4 h 16 h 48h. Portanto, 48h h 5m. 6. Resposta:[D] 4 O artesão disporá de 8 10 cm π de material ao derreter 8 esferas menores. Com esse material ele 4 4 poderá construir uma esfera de raio r, tal que π r 8 π 10 r 10 r 0cm. 7. Resposta:[C] Área de cada uma das partes (interna e externa): A.,14.(0,) 0,51 Logo, o valor total será: 0,51( ) = R$ 1, Resposta:[D] Volume do cilindro = R.1.15 R Resposta:[B] 40. Resposta:[C] 0

31 41. Resposta:[E] 4. Resposta:[A] 60 : 1 = 0 A área total de cada gomo é a soma das áreas de um fuso esférico como as áreas de dois semicírculos. 0 4π 4 π 4 A 60 16π A 16π 64π 4 π A cm. 4. Resposta:[D] Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases R e r é dado por h (R Rr r ), segue que o volume do copo é dado pela expressão h (R Rr r ) r e, com r e sendo o raio da esfera. 1

32 Portanto, considerando a aproximação fornecida, a altura pedida é tal que,14 h,14 ( ) (1,5) 157,14 (19h 6,75) ,75 h 19 h 8,5cm. GABARITO 1. [E]. [C]. [C] 4. [C] 5. [A] 6. [C] 7. [E] 8. [A] 9. [A] 10. [C] 11. [C] 1. [B] 1. [E] 14. [B] 15. [E] 16. [E] 17. [A] 18. [D] 19. [B] 0. [D] 1. [D]. [C]. [A] 4. [E] 5. [E] 6. [D] 7. [A] 8. [A] 9. [B] 0. [D] 1. [A]. [E]. [C] 4. [C] 5. [D] 6. [D] 7. [C] 8. [D] 9. [B] 40. [C] 41. [E] 4. [A] 4. [D]