Questão 1. C (ABCD) = AB. BC AB. 2 = 6 AB = 3cm (BCFE) = BC. BE

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1 Resolução Ficha 13

2 Questão 1. C (ABCD) = AB. BC AB. = 6 AB = 3cm (BCFE) = BC. BE. BE = 10 BE = 5cm. Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABE, obtemos AE = 4cm. O resultado pedido é AB. AE. BC = = 1cm³.

3 Questão. A Volume do cilindro I: VI = πr²h Volume do cilindro II: VII = π(r/)²h = πr²h/ Substituindo VI em VII VII = VI / O Volume do cilindro é reduzido em 50%

4 Questão 3. D 1.6. = 144m³ 0, = 108 m³ = L

5 Questão 4. A Um dos lados vai ter a medida 10 - x e o outro 8 - x A altura será x Portanto, o volume será : (8 x)(10 x)x = (4x² - 36x + 80)x = 4x³ - 36x² + 80x

6 Questão 5. C O volume da embalagem é dado por 3. 10² = cm³.

7 Questão 6. C Seja a a aresta do cubo. Sabendo que a diagonal do cubo é igual a a 3, temos a =. Portanto, como o volume do cubo é igual a ³ = 8 m³, segue que a sua capacidade é de = litros.

8 Questão 7. E Pelo Princípio de Arquimedes, o volume do objeto corresponde ao volume de um cilindro circular reto de raio da base igual a 4cm e altura 3cm, ou seja, π. 4². 3 3, = 151cm³.

9 Questão 8. A O volume da piscina com a ilha de lazer é calculado através da diferença do volume total antes da construção pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por πr²h, foi pedido para considerar π = 3 e a profundidade da ilha de lazer é de 1 m (h = 1), assim seu volume é de 3R² m³, sendo 1-3R² m³ o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m³, 1-3R² 4-3R² R² -8 3R² 8 R² 8/3 R²,66 R 1,63. Assim, o raio máximo está mais próximo de 1,6 m.

10 Questão 9. B O volume da coluna na maquete é dado por π.. 9 = 8,6 cm³ = 8, m³. Como a escala da maquete é de 1:100, segue que o volume pedido é tal que 8, V = V = 8,6 m³.

11 Questão 10. D V = 3. 1,5. = 9 m³.

12 Questão 11. A Do vértice do triângulo até y metros do fundo do reservatório, temos 6 - y metros, pois o vértice está ao nível da superfície da água e a altura do reservatório mede 6m, estando ele cheio de agua. Temos, portanto, segundo o Teorema de Tales, designando por L a largura da placa: (6-y)/6 = L/8 6L = 8(6-y) = 48-8y L = (48-8y)/6 L = 8-4y/3

13 Questão 1. B Seja Ab a área da base do prisma reto, temos: Ab. x = 0. q, assim o volume de água é múltiplo de 0 Ab. x = 50. q', ou seja, o volume de água é múltiplo de 0 e 50, resultando em: (100, 00, 300,...) Se x = h/3 3x = h Portanto, o volume do reservatório será: Ab. h Ab. 3x 3. Ab. x Resultando os seguintes possíveis valores: (300, 600, 900,...) Então a menor capacidade, em litros, desse reservatório cheio é 300

14 Questão 13. B O MDC (8, 0, 36). Então a aresta ou lado do cubo será 4 unidades de medida. Volume do paralelepípedo: Vp = = 5760 Volume do cubo: Vc = = 64 Para saber quantas vezes o cubo de volume Vc = 64 cabe dentro do paralelepípedo de volume Vp = 5760, fazemos Vp/Vc: Vp/Vc = 5760/64 Vp/Vc = 90 (são necessários no mínimo 90 cubos de aresta a = 4 u.m)

15 Questão 14. D O volume de um cubo, ou de um paralelepípedo é o produto das 3 dimensões: altura, largura e comprimento. Chamando essas dimensões de a,b,c respectivamente. V = a. b. c O volume original (do cubo) era de 1 cm³. Sabemos que o volume do paralelepípedo não se alterou, ou seja: continua sendo V=1 cm³. O que mudou foi a altura, que agora é de a=0,5 cm "b" continua sendo 1cm e "c" que é o comprimento, temos que achar. V = a. b. c 1 = 0,5 x 1 x c c=1/0,5 c =

16 Questão 15. D Sabendo que cada livro possui 1 cm de largura, e que as caixas terão duas pilhas de livros, segue que as arestas das caixas medem.1 = 4cm. Logo, como a espessura de cada livro é 3 cm, temos que cada pilha terá 4/3 = 8 livros e, portanto, cada caixa conterá. 8 = 16 livros. Desse modo, o número de livros recebidos pela livraria é = 70.

17 Questão 16. A O volume da caixa é dado por (30 x)(4 x)x = (4x² - 108x + 70)x

18 Questão 17. C A capacidade do reservatório é dada por π ,14..5 = 35,35 m³ = 3535 L. 4 Sabendo que o reservatório será abastecido com 80% de sua capacidade, segue que o caminhão tanque despejará 0, litros no cilindro e, portanto, levará 8 60/10 =.86 segundos ou 86 47/60 47 minutos para realizar o abastecimento.

19 Questão 18. E R = 1 R = 0,5 metros Al = πr. h = π. 0,5. 1 = π m Área total = π m 00g m π = π gramas =,5 toneladas

20 Questão 19. A Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a = 5 m. Portanto, supondo que apenas as faces de dimensões 5 m x 30 m serão cobertas por telhas, segue que o resultado pedido é dado por = 104.

21 Questão 0. D Assim se a escala é de 1:10 então é necessário multiplicar os lados por 10 para achar as dimensões da figura B, assim para calcular o volume só precisa multiplicar todos os lados Fica: =

22 Questão 1. A O volume do objeto é dado por π = 1 000π cm³.

23 Questão. D Se a altura do cilindro mede m = 0dm e o diâmetro 8cm = 0,8dm, então a capacidade 0,8 do cilindro é dada por π..0 3, 14. 0, = 10, 048 dm³ 10 L.

24 Questão 3. D O volume do cilindro menor é π.². = 4 m³ e o do maior π. ². 3 = 36 m³. Portanto, como a massa é o produto do volume pela densidade, segue que: = kg = 310,8 ton.

25 Questão 4. B Considerando que P e C representam os volumes das barras de chocolate com formato de paralelepípedo e formato de cubo, respectivamente, e que L representa a medida da aresta do cubo, temos: P = = 16 cm³ e C = L³, igualando tais volumes, teremos L³ = 16 L = 6 cm.

26 Questão 5. D 3 4.h a 3.h R 4.a R 3 V(T) V(N) 4.a R.a R V(N).h R V(T)