REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

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1 REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... GEOMETRIA ESPACIAL Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros, são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2). Gab: E Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m 2, então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a a) 3,25. b) 2,75. c) 3,50. d) 2,50. e) 0. Um bloco maciço com a forma de paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 8 m, 12 m e 10 m. Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, foram marcados retângulos, de 2 m por 3 m, centralizados com as faces do bloco e com lados paralelos às arestas do bloco. Esses retângulos foram utilizados como referência para perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B até as respectivas faces opostas a elas no bloco.

2 Calcule o volume e a área total do novo sólido, que resultou após a perfuração do bloco. Gab: 840 m 3 e 756 m 2 Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1 mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1 mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1 m 2, corresponde a 1 litro de água. O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura. Gab: C Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá a) 40% da capacidade total do tanque. b) 60% da capacidade total do tanque. c) 20% da capacidade total do tanque. d) 10% da capacidade total do tanque. e) 80% da capacidade total do tanque.

3 Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras. Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de caminhões de grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas regiões, o proprietário da empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas menores. A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no mercado pelo proprietário. tipode caçamba I II III IV V compriment o 3,5 3,5 largura 2,5 2,2 altura 1,2 1,5 Gab: E Sabe-se que: a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba. a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa. as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus comprimento, largura e altura coincidindo com os mesmos sentidos dos comprimento, largura e altura da caçamba. para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado. Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba do tipo a) II. b) IV. c) III. d) I. e) V.

4 Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura. Gab: A Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático. Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a a) 6,0 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. b) 5,5 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. c) 6,0 em todos os reservatórios. d) 5,5 em todos os reservatórios. e) 5,0 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. (UNESP SP/2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Gab: D Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm 3, e tomando = 3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) 62.

5 Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras. Gab: D Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm 3 e admitindo 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é a) 636. b) 634. c) 630. d) 632. e) 638. (UNESP SP/2010) Na construção de uma estrada retilínea foi necessário escavar um túnel cilíndrico para atravessar um morro. Esse túnel tem seção transversal na forma de um círculo de raio R seccionado pela corda AB e altura máxima h, relativa à corda, conforme figura. Sabendo que a extensão do túnel é de m, que aproximado de terra, em m 3, que foi retirado na construção do túnel. Dados: 5 e 3 1,7. 3 3R 2 AB 4 3 m e que h 6 m, determine o volume Gab: V = m 3..::FIM::..