Lista de exercícios 05 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática
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1 Lista de exercícios 05 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: Data da entrega e prova: 03/09/2016. É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. No Anhanguera você é + Enem 1. (UFOP MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5 3 cm é: a) 140 cm² b) 150 cm² c) cm² d) cm² e) 450 cm² (Gabarito: B) 2. A área total de um cubo é 54 cm². Calcule a medida da diagonal desse cubo. (Gabarito: 3 3 cm) 3. Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm,então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é: a) 125 cm³ b) 100 cm³ c) 75 cm³ d) 60 cm³ e) 25 cm³ (Gabarito: A) 4. Calcule o volume de um cubo, em m 3 e ml, sabendo que ele possui arestas 0,8 m. 1
2 (Gabarito: 512 l e ml) 5. Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse prisma: a) a área de uma face lateral. (Gabarito: 60 cm 2 ) b) a área de uma base. (Gabarito: 9 3 cm²) c) a área lateral. (Gabarito: 180 cm²) d) a área total. (Gabarito: ( ) cm²) 6. Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule para esse prisma: a) a área de cada face lateral; (Gabarito: 32 dm²) b) a área de uma base; (Gabarito: 24 3 dm²) c) a área lateral; (Gabarito: 192 dm²) d) a área total; (Gabarito: dm²) 7. (Pucsp) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do prisma: 2
3 O volume desse tanque, em metros cúbicos, é a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 (Gabarito: D) 8. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo à qual falta uma face. Calcule a área da face que falta. 9. Sabe-se que um cubo tem m de área total. Calcule o volume desse cubo. 10. (VUNESP SP) O volume de ar contido em um galpão com a forma e dimensões dadas pela figura abaixo é: 3
4 a) 288 b) 384 c) 480 d) 360 e) Quantas caixas do tipo e tamanho abaixo podem ser feitas com cm 2 de papelão? (Dado: 3 = 1, 7 ) 12. Dispondo de uma folha de cartolina de 50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta cortando um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha (ver figura). Quantos centímetros quadrados de material são necessários para que seja construída essa caixa? 13. Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir até o teto as quatro paredes de uma cozinha com as dimensões da figura abaixo? Sabe-se também que cada porta tem 1,60 m 2 de área e a janela tem uma área de 2 m A diagonal de um cubo mede 10 3 m. Qual é área total do cubo? 15. Uma barra de ouro é fundida na forma de um prisma cuja base é um trapézio (figura abaixo). As bases desse trapézio medem 8 cm e 12 cm e a altura da barra é 5 cm. O comprimento da barra é 30 cm; qual é o seu volume? 4
5 2 16. Um cubo tem 96 m de aresta total. Em quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a cm? a) 2m b) 3 m c) 1 m d) 0,5 m e) 9 m 17. Um arquiteto fez um projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustenta uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m e altura 8m. Calcule: a) a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna; b) o volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna. 18. A piscina de um clube tem 1,80 m de profundidade, 14 m de largura e 20 m de comprimento. Calcule quantos litros de água são necessários para enchê-la. 19. (PUC SP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma em metros. O volume desse tanque em metros cúbicos é: 20. A embalagem longa vida de suco tem base quadrada com 7 cm de lado. Qual deve ser a altura, aproximada, dessa embalagem, para que a sua capacidade seja de um litro? 5
6 21. (ENEM) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma trapezoidal, conforme mostrado na figura. Estrutura de um silo (Foto: Reprodução/ENEM) Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m 3 desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: Acesso em: 1 ago (adaptado) Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é: a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) 260. (Gabarito: A) 22. (ENEM) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso dei Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? a) 8. b) 80. c) 800. d) e) (Gabarito: E) 6
7 23. (UFGO) Um pedaço de cano, de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e tem a parte inferior vedada. Colocando-se 2 litros de água em seu interior, a água: a) Ultrapassa o meio do cano b) transborda c) não chega ao meio do cano d) enche o cano até a borda e) atinge exatamente o meio do cano 24. (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é: a) 16 m b) 17 m c) 18 m d) 19 m e) 20 m 25. Uma piscina tem a forma de um prisma reto, cuja base é um retângulo de dimensões 15 m e 10 m. A quantidade necessária de litros de água para que o nível de água da piscina suba 10 cm é: a) 0,15 l b) 1,5 l c) 15 l d) 1500 l e) l 7
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