SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

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1 SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) 56. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI]. Os extremos do segmento [AE] são vértices opostos de um octógono regular contido num plano frontal fí; esta figura é uma das bases de um prisma octogonal regular. O segmento [AI] é uma aresta lateral do prisma. Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - o ponto de concorrência dos dois segmentos é o ponto A (-2; 8; 8) - o segmento de recta [AE] é frontal, faz um ângulo de 55º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projecção e mede 6 cm - o ponto E tem cota inferior à do ponto A - o segmento [AI] tem o extremo I contido no Plano Frontal de Projecção 57. Exame de ª Fase 1ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta oblíqua passante g. Esta recta contém o vértice de um cone de revolução, existente no espaço do Primeiro Diedro, e um ponto da circunferência que delimita a sua base. Represente esse sólido e verifique, em ambas as projecções, a visibilidade da recta, identificando-a com a - A recta g intersecta o eixo x no ponto X, com 5 de abcissa - As projecções horizontal e frontal da recta fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º, ambos de abertura para a direita - A circunferência que delimita a base do cone tem 4 cm de raio e está contida num plano horizontal com 4 cm de cota 58. Exame de ª Fase - 2ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta r, pertencente ao bissector dos diedros ímpares. Essa recta contém a diagonal [AF] de uma face lateral de um prisma quadrangular regular, com bases horizontais, existente no espaço do Primeiro Diedro. Represente esse sólido e identifique as arestas que sejam invisíveis, com a - A projecção horizontal da recta faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita - O extremo A, da diagonal [AF], tem 2 cm de afastamento - O extremo F tem 5 cm de cota 59. Exame de 1999 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um quadrado [ABCD], contido num plano frontal fí. Esta figura é a base de uma pirâmide recta. Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a

2 - Os pontos A (0; 8; 8) e B (4; 8; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado - O ponto A é o vértice de maior cota da base da pirâmide - O ponto V, que é o vértice do sólido, pertence ao Plano Frontal de Projecção 60. Exame de ª Fase - 1ª Chamada (código 409) O triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal niú, é a base de uma pirâmide recta. Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as suas arestas invisíveis, com a - o triângulo [ABC] está inscrito numa circunferência de centro em ponto O (0; 6; 7) - o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento - o vértice V, do sólido, pertence ao Plano Horizontal de Projecção 61. Exame de ª Fase - 2ª Chamada (código 109) O quadrado [ABCD], contido no Plano Frontal de Projecção, é uma das faces de um cubo, situado no Primeiro Diedro. Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as arestas que sejam invisíveis, com a - O vértice A do quadrado tem abcissa nula e 2 cm de cota - O vértice B tem 3 cm de abcissa - As arestas do cubo medem 6 cm 62. Exame de ª Fase (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma hexagonal recto, existente no primeiro Diedro, com as bases contidas em dois planos frontais alfa e beta. Identifique as arestas do sólido que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - As bases do sólido são hexágonos regulares - Os pontos A (-2; 1; 2) e D (3; 1; 7), contidos no plano alfa, são dois vértices opostos da base [ABCDEF] - O plano beta dista 6 cm do plano alfa 63. Exame de ª Fase - 1ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal fí, que é a base de uma pirâmide recta, situada no espaço do Primeiro Diedro. Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a - O ponto A (1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono - O lado [AB] da figura está contido numa recta frontal f, que faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 45º de abertura para a direita - Os lados do hexágono medem 4 cm - O vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm de plano frontal fí

3 64. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal niú e que é uma das bases de um prisma recto, situada no espaço do Primeiro Diedro. Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a - O plano horizontal tem 1 cm de cota - O centro da circunferência circunscrita à figura é o ponto O, com abcissa nula e 5 cm de afastamento - O ponto A é um dos vértices do pentágono - O raio [OA] da circunferência circunscrita tem uma inclinação de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projecção, e o ponto A tem 2 cm de afastamento - as arestas laterais do sólido medem 3 cm 65. Exame de ª Fase (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo, com duas faces contidas em planos frontais. Este sólido encontra-se situado no espaço do Primeiro Diedro. Identifique as suas arestas invisíveis, com a - A face [ABCD] do sólido está contida no plano fí, com 3 cm de afastamento - O ponto B, com 3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com 4 de abcissa e 4 de cota, são os extremos de uma das diagonais desta face 66. Exame de ª Fase - 1ª Chamada (código 409) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo com a face [ABCD] contida no Plano Horizontal de Projecção. Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a - o ponto A (4; 3; 0) é o vértice da face [ABCD], localizado mais à esquerda - o ponto E, com 5 de cota, define, com o vértice A, uma das arestas verticais do sólido - o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao eixo x 67. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 409) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma triangular recto, existente no espaço do Primeiro Diedro. Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a - uma das bases do sólido é o triângulo equilátero [ABC], que está contido no Plano Frontal de Projecção e cujos lados medem 5 cm - o vértice A, que é o vértice que se situa mais à esquerda, tem abcissa nula e 6 de cota - o vértice B tem 3 de abcissa e tem menor cota que o ponto A - o segmento de recta [AD] é uma das arestas laterais do prisma, e o ponto D pertence ao plano bissector dos diedros ímpares.

4 68. Exame de ª Fase (código 409) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal recta, existente no espaço do Primeiro Diedro e com a base contida num plano frontal fí. Identifique as arestas invisíveis com a - a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro em O (O; 2; 4) - o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4 cm - o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à recta vertical v, que contém o ponto O - o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm do plano frontal fí. 69. Exame de ª Fase 1ª Chamada (Código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do primeiro diedro, identificando as arestas que forem invisíveis com a - os pontos A (-4; 5; 3) e G (4; 5; 6) são dois vértices opostos do sólido; - as faces [ABCD] e [EFGH] estão, respectivamente, contidas nos planos horizontais niú1 e niú2; - o vértice B tem -2 de abcissa e tem maior afastamento que o ponto A. 70. Exame de ª Fase 1ª Chamada (código 409) Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base frontal e de vértice V, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - a base é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência com centro no ponto M, o qual tem 0 de abcissa e 5,5 de cota e pertence ao bissector dos diedros impares; - o vértice A tem 4 de abcissa e 4 de cota; - o vértice B é o de menor cota; - a aresta lateral [AV] é horizontal; - a aresta lateral [BV] é de perfil - o vértice V pertence ao plano frontal de projecção 71. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular recta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal niú. Identifique as arestas invisíveis com a - a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC] - o segmento de recta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (-3; 5; 6) e V (0; 4; 0). 72. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 409)

5 Represente um prisma pentagonal oblíquo, com as bases horizontais e situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - uma das bases é o pentágono regular [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro M (0; 6; 2); - o vértice A tem 3,5 de abcissa e 6,5 de afastamento; - as arestas laterais são segmentos de rectas de frente que fazem ângulos de 60º com os planos das bases (abertura a esquerda, no 1º diedro) e medem 7 cm. 73. Exame de ª Fase (código 109) Represente pelos seus contornos aparentes, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de nível niú. - o vértice do cone e o ponto V (0; 5; 2); - o ponto P (3; 2; 7) é um dos pontos da circunferência da base. 74. Exame de ª Fase 1ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide hexagonal recta, situada no primeiro diedro. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada. - a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal - a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (2; 7; 1); - um dos vértices da base é o ponto A, com 1 de abcissa e 3 de afastamento; - o vértice V da pirâmide é um ponto do plano bissector dos diedros ímpares. 75. Exame de ª Fase 1ª Chamada (código 409) Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - a base da pirâmide está contida num plano frontal; - os pontos A (6; 5; 10) e C são vértices opostos do quadrado [ABCD] da base da pirâmide; - o vértice C tem 10 de abcissa e 2 de cota; - o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com 1 de abcissa 76. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma quadrangular recto, situado no primeiro diedro. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada. - as bases do prisma estão contidas em planos frontais; - uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], cujo vértice A tem 3 de afastamento e 2 de cota - a aresta [AB] dessa base mede 5 cm e faz um ângulo de 30 com o Plano Horizontal de Projecção de abertura para a direita; - a altura do prisma mede 7 cm.

6 77. Exame de ª Fase 2ª Chamada (código 409) Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - a face [ABCD] está contida no plano horizontal niú; - o vértice A pertence ao plano bissector dos diedros ímpares,tem 9 de abcissa e 3 de cota; - o vértice B tem 4 de abcissa e é um ponto do plano frontal de projecção. 78. Exame de ª Fase (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de frente fí. - os pontos A (3; 1; 9) e V (5; 8; 6) definem uma das geratrizes do cone, sendo V o vértice do sólido. 79. Exame de ª Fase (código 409) Represente um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido. - A base do sólido está contida num plano frontal, com centro no ponto 0(4; 1; 5); - o ponto A, com 4 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base; - a geratriz [AV] do cone é horizontal; - o vértice V tem 11 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros impares 80. Exame de ª Fase (código 409) Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais; - os pontos A (0; 5; 3) e B, com 4 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices da base [ABC]; - o vértice D, com -3 de abcissa e 10 de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD]; - a altura do prisma mede 7 cm. 81. Exame de ª Fase (código 409) Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal; - a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (1; 6; 1) e 4 cm de raio; - o vértice A, com 7,5 de afastamento, é o que se situa mais à esquerda;

7 - a aresta lateral [AV] é um segmento de recta frontal; - o vértice da pirâmide, V, tem -5 de abcissa e 8 de cota. 82. Exame de ª Fase (código 409) Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal - a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0(0; 6; 9); - o vértice A da base da pirâmide tem - 4 de abcissa e 7 de afastamento; - o vértice V da pirâmide tem - 6 de abcissa e 3 de afastamento; - a aresta [AV] está contida numa recta obliqua passante. 83. Exame de ª Fase (código 409) Represente um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência de uma das bases do sólido. - as bases do cilindro estão contidas em planos frontais; - o ponto 0(3; 1 ; 5) é o centro de uma das bases; - os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8; 9) definem uma das geratrizes do cilindro. 84. Exame de ª Fase (código 409) Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido. - as bases do prisma são quadrados, contidos em planos horizontais com 2 e 8 de cota; - os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota; - o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda; - as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projecção e medem 8 cm.