MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

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Mario Fartaria de Miranda
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1 MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio do círculo de centro C é 4 b) 8 c) d) 7 e) 0 Observe a figura. Nela AB = OD e Â = 5 o. Sabendo que O é o centro da circunferência, a medida de C Bˆ E, em graus, é 30 o b) 37 o 30 c) 45 o d) 60 o e) 75 o 03 Observe a figura. Nela A, B e C são pontos da circunferência de centro em O. Sabendo que OÂC = a, O Bˆ C = b e A ĈB = c, podemos afirmar que a = b + c b) b = a + c c) c = a + b d) b = a c e) a = b c 04 (ITA) Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo eqüilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo A Dˆ C, podemos afirmar que x vale 60 o b) 0 o

2 c) 60 o ou 0 o d) 45 o e) 45 o ou 50 o 05 (FUVEST) Numa circunferência está inscrito um triângulo ABC. Seu lado BC é igual ao raio da circunferência. O ângulo BÂC mede 5 o b) 30 o c) 36 o d) 45 o e) 60 o 06 (UFMG) Na figura, temos O como o centro do círculo, AB = AC, BH = HC e AM = MC. A relação entre e é b) c) d) 3 e) = 90 o 07 Observe a figura. Nela, os pontos B, C, D e E pertencem à circunferência. Se A Dˆ B = 40 o e D ĈE = 50 o então, a medida do ângulo DÂE, em graus, é 0 o b) 0 o c) 30 o d) 40 o e) 50 o 08 (PUC-MG) Na figura abaixo, AP é tangente e AB é secante à circunferência. Se o arco b = 00 o e Â = 50 o, a medida do arco a, em graus, é igual a 50 o b) 60 o c) 65 o d) 75 o e) 80 o

3 09 Na figura, A Pˆ B e AÊB =. O ângulo PÂD = x, em função de e, é b) c) d) 3 0 Na figura, DE e CD são, respectivamente, lados do hexágono regular e do quadrado inscritos na circunferência. Se AB é tangente à circunferência e C Bˆ A = 50 o, calcule as medidas, e assinaladas. =35 o =45 o =55 o Na figura, O é o centro da circunferência e CD é a metade de AB. A medida do ângulo assinalado é =60 o

4 (UFMG) Na figura, MN = OB e O é centro do círculo. Se AÔB = x, e M Bˆ O = y então 4 y = x 7 b) y = x 3 c) y = x 5 d) y = x 3 3 Na figura, AB é um diâmetro da circunferência de centro O, a reta t, paralela à corda AR, é tangente à circunferência no ponto T e o ângulo BÂR mede 0 o. Então, a medida do ângulo x formado pela reta t e pela corda AT é 5 o b) 35 o c) 40 o d) 45 o 4 (MACK) Observe a figura. Nela, o quadrilátero ABCD está inscrito na circunferência de centro O. Se A Dˆ C = o, a medida de E Bˆ C é 68 o b) 7 o c) 08 o d) o e) 0 o 5 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, D é um ponto da circunferência de centro C e diâmetro AB, e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD, respectivamente. A medida MN em função do diâmetro AB é (AB) 5 b) AB 5 c) (AB) 4

5 (AB) d) 3 6 (M.CAMPOS-MG) - Observe a figura B D O E A Nessa figura, o menor arco AB é o dobro do menor arco DE e o ângulo ACB mede 30 0.A medida de AÔB é 0 0 b) 45 0 c) 5 0 d) 30 0 C 7 (UNA-MG) - Seja r uma reta tangente em A à circunferência de centro O. Se B é outro ponto da circunferência tal que AÔB = 64 0, então o menor ângulo formado pelas retas r e AB mede : 3 0 b) 64 0 c) 96 0 d) (FMTM-MG) - O ângulo APB inscrito em um circulo de centro C e raio 0 cm mede O comprimento do menor dos arcos AB é, aproximadamente, 5,00 cm b) 5,3 cm c) 0,00cm d) 0,47 cm e) 5,70 cm P C B A 9 (UFLA-MG) - Um automóvel percorreu uma distância de 5,6 km. Sabendo-se que os pneus têm 0,5 m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi aproximadamente: 5.00 b) c) d)

6 e) (FUMEC-MG) - Na figura, AB e BC são, nessa ordem, os lados de um quadrado e de um pentágono regular inscritos. Em vista disso, o ângulo ADC mede 80º b) 70º c) 8º d) 75º A B C D - Observe a figura a seguir. C B P A Se PA é tangente ao círculo, o ângulo APB é 0 e o arco AC vale 30, pode-se afirmar que o arco BC mede: 00 b) 0 c) 40 d) 60 (UFMG) Na figura, o círculo está inscrito no triângulo ABC cujos lados medem AB = 9 cm, BC = 8 cm e AC = 5 cm e M é o ponto de tangência. A medida de MB é 5,0 cm b) 5,5 cm c) 6,0 cm d) 6,5 cm e) 7,0 cm 3 Seja ABCD um quadrilátero convexo circunscrito a um círculo. Se AB = 0 cm e CD = 5 cm são lados opostos, então, o perímetro de ABCD, em centímetros, é 5 b) 40

7 c) 45 d) 50 e) 60 4 A base média de um trapézio escaleno mede 5 cm. Se o trapézio é circunscritível, seu perímetro, em centímetros, é 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 7 5 (FAAP) Observe a figura. Nela OAB é um setor circular onde AB = 3 m e AO = 4 m. A medida, em graus, do ângulo, é 00 o b) 0 o c) 5 o d) 30 o e) 35 o 6- Considere um círculo inscrito em um trapézio isósceles de perímetro 36 cm. Sabendo que a base maior é o quíntuplo da base menor determine o diametro do círculo. 5 b) 5 c) 3 5 d) 4 7 Observe a figura. Nela, as retas r, s e t são paralelas, AB = 6 cm, BC = x, DE = 4 cm e DF = x + 3. A medida de x, em centímetros, é b) 3 c) 4

8 d) 6 e) 9 8 Observe a figura. Nela, as retas r, s e t são paralelas, AD = 5 cm, BC = 4 cm e DF = 6 cm. A medida do segmento BE, em centímetros, é 4,8 b) 6,0 c) 7, d) 8,8 e) 9,6 9 (UFMG) Os lados de um triângulo ABC são AB = 5 cm, BC = 0 cm e AC = 0 cm. Se AM = 3 cm, MN // AC e MP // BC, o perímetro do paralelogramo MNCP, em centímetros é 6 b) 30 c) 3 d) 36 e) Na figura, AC // BD e BC // DE. Então OB = 3 AO. OE OA OE b) OB c) OB = OA. OE d) OB = OA. OE e) OB = OA. OE

9 3 (FUVEST) Na figura, os ângulos assinalados são retos, temos, necessariamente, x y p m x m b) y p c) xy = pm d) x + y = p + m e) x y m p 3 (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE =, BF = 6 e BC = 8, então AB mede b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 33 (CESGRANRIO) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = m, BC = 8 cm e AC = 6 m, o lado do losango mede 5 m b) 3 m c) m d) 4 m e) 8 m

10 34 (UFMG) No paralelogramo ABCD da figura, AB = 4 3 m, AD = 3 m e BM = m. O segmento CN mede 3 b) 3 c) d) e) (UFMG) No trapézio ABCD, MN é paralelo a AB. Se AB = 36 cm, DC = cm e as alturas dos trapézios ABCD e MNCD são, respectivamente, 5 cm e 0 cm, podese afirmar que a medida de MN, em cm, é 6 b) 4 c) 8 d) 36 e) (UFMG) Na pirâmide regular de base quadrada da figura, M é o ponto médio de DE, CM pertence ao plano da base, CM DE e AB CM. Se DE = 00 m, AB = 5 m, AC = 7 m e AM = 75 m, então, a altura da pirâmide, em metros, é 50 b) 45 c) 40 d) 35 e) (MACK) DESAFIO O triângulo ABC da figura é equilátero, AM = MB = 5 e CD = 6. O valor de AE é b) 80 c)

11 77 d) 79 e) 38 (UFMG) Na figura, CD = 30 e a razão entre os raios CP = R e DQ = r é 5. Sendo A e B pontos de tangência, então, MD é 6 b) 5 c) 5 d) 6 e) 5 39 (UFMG) Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base do triângulo isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo relativa à base, em centímetros, é 6 b) 6 c) 30 d) 3 e) O lado do quadrado inscrito no triângulo ABC de base AC = 8 m e altura BH = m é

12 ,0 m b), m c),5 m d),6 m 4 (PUC-MG) - A figura ao lado mostra uma peça plana ABC onde BA = 4 m é tangente ao arco de circunferência CA em A, e o raio da circunferência mede 3 m. A distância, em metros, de C ao lado AB é igual a: B 0,5 b) 0,8 c) 0,9 d),0 e), y (m) O C A x (m) 4 (FUVEST) - O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figur. Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula bh h b bh b) h b bh c) h b bh d) h b bh e) ( h b). B D E b A F G C h 43 Na figura, temos oito quadrados de lado igual a. Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo ABC.

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MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF