CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

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Carmem Figueiroa Beretta
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1 IRUNFRÊNI ÍRUL 01 ( FUVST) medida do ângulo ˆ inscrito na circunferência de centro é, em graus, ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 35º 0 0 ( U ) bserve a figura. la mostra dois círculos de mesmo raio com centros em e. ode-se afirmar que o ângulo x vale ) 0º ) 15º ) 5º ) 30º x 80º 03 (UFMG) bserve a figura. S 45º 18º 38º R Suponha que as medidas dos ângulos ŜQ, Q ŜR, S ˆ R, assinalados na figura, sejam 45 o, 18 o e 38 o, respectivamente. medida do ângulo Qˆ S, em graus, é ) 38 ) 63 ) 79 ) 87 Q

2 04 (UFMG) bserve a figura. Nessa figura, é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo, e os ângulos ˆ e Ê medem, respectivamente, 0 o e 85 o. ssim sendo, o ângulo ˆ mede ) 5 o ) 35 o ) 30 o ) 40 o 05 (U.. Salvador) Na figura abaixo, o triângulo é isósceles e é bissetriz do ângulo de vértice. medida θ, do ângulo assinalado, é ) 55º ) 50º ) 45º ) 40º θ 35º = 06 bserve a figura. Nela = e Â = 5 o. Sabendo que é o centro da circunferência, a medida de ˆ, em graus, é ) 30 o ) 37 o 30 ) 45 o ) 60 o 07 bserve a figura. Nela, e são pontos da circunferência de centro em. Sabendo que Â = a, ˆ = b e Ĉ = c, podemos afirmar que ) a = b + c ) b = a + c ) c = a + b ) b = a c

3 08 (FUVST) Numa circunferência está inscrito um triângulo. Seu lado é igual ao raio da circunferência. ângulo Â mede ) 15 o ) 30 o ) 36 o ) 45 o 09 bserve a figura. Nela, os pontos,, e pertencem à circunferência. Se ˆ = 40 o e Ĉ = 50 o então, a medida do ângulo Â, em graus, é ) 10 o ) 0 o ) 30 o ) 40 o 10 (U-MG) Na figura abaixo, é tangente e é secante à circunferência. Se o arco b = 100 o e Â = 50 o, a medida do arco a, em graus, é igual a ) 60 o ) 65 o ) 75 o ) 80 o a b 11 Na figura, ˆ = α e Ê = θ. ângulo Â = x, em função de α e θ, é θ + α ) θ α ) θ α ) θ α ) 1 pentágono está inscrito em um círculo de centro. ângulo central Ô mede 60º. ntão, x + y é igual a ) 180º ) 190º ) 00º ) 10º x y

4 13 - s pontos,, e de uma circunferência λ estão dispostos de tal forma que o segmento seja lado de triângulo eqüilátero, o segmento seja lado de hexágono regular inscritos na circunferência λ e que o ângulo = 105. ntão, o valor do ângulo Â é, em graus: ) 30 ) 60 ) 45 ) Na figura, o diâmetro é bissetriz do ângulo ˆ. Se o arco é o dobro do arco, então o ângulo ˆ, em graus, mede ) 30º ) 60º ) 100º ) 10º 15 No círculo de centro, M é o ponto médio do arco MN, e a medida do ângulo NÔ é 80º. medida do ângulo de vértice, em graus, é ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 0 N M 16 Na figura, os ângulos e são tais que = 5º e = 100º, o arco = 0º. medida do ângulo F, em graus, é ) 0 ) 40 ) 45 ) º F 5º G 17 Na figura abaixo, o triângulo está inscrito na circunferência de centro. ângulo ˆ tem medida igual a 10º e o arco menor mede 50º. Sendo, a diferença entre as medidas dos ângulos ˆ e Fˆ é igual a ) 10º ) 0º ) 30º ) 40º F

5 18 Na figura, e são, respectivamente, lados do hexágono regular e do quadrado inscrito na circunferência. Se é tangente à circunferência e ˆ = 50 o, calcule o valor de α + β - θ. α ) 5 ) 35 ) 45 ) 55 θ β 19 onsidere os pontos,, e dispostos nessa ordem sobre uma circunferência de modo que e são lados respectivamente de um pentágono regular e de um icoságono regular inscritos na circunferência. etermine o menor ângulo formado pelas retas suportes de e. )5 )7 )30 )40 0 (IT) Numa circunferência de centro, os pontos, e são vértices de um triângulo eqüilátero. Seja um quarto ponto da circunferência não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo ˆ, podemos afirmar que x vale ) 60 o ) 60 o ou 10 o ) 45 o ) 45 o ou 150 o 1 Na figura, é o centro da circunferência e é a metade de. medida α do ângulo assinalado é )30 )40 )50 )60 α

6 - (UFMG) Na figura, MN =. Se Ô = x, e M ˆ = y então 4 ) y = x 7 1 ) y = x 3 ) y = x 5 ) y = x 3 M y N x é centro do círculo 3 Na figura, é um diâmetro da circunferência de centro, a reta t, paralela à corda R, é tangente à circunferência no ponto T e o ângulo ÂR mede 0 o. ntão, a medida do ângulo x formado pela reta t e pela corda T é T t x ) 5 o R ) 35 o ) 40 o ) 45 o 4 - (MK) bserve a figura. Nela, o quadrilátero está inscrito na circunferência de centro. Se ˆ = 11 o, a medida de ˆ é ) 68 o ) 7 o ) 108 o ) 11 o 5 Na figura, o triângulo tem os vértices e sobre uma circunferência e os lados e interceptam essa circunferência em e, respectivamente. Se as medidas dos ângulos, ˆ ˆ e ˆ são proporcionais a 1, e 3, nesta ordem, a medida do ângulo Â é ) 60º ) 45º ) 40º ) 36º

7 6 - (UFMG) bserve a figura. Nessa figura, é um ponto da circunferência de centro e diâmetro, e M e N são pontos médios dos segmentos e, respectivamente. medida MN em função do diâmetro é ) () 5 ) 5 ) () 4 ) () 3 M N 7 - (UN-MG) - Seja r uma reta tangente em a circunferência de centro. Se é outro ponto da circunferência tal que Ô = 64 0, então o menor ângulo formado pelas retas r e mede : ) 3 0 ) 64 0 ) 96 0 ) (UFMG) bserve a figura. M x Nessa figura, e são pontos da circunferência de centro e diâmetro, M é o ponto médio da corda e o ângulo ˆ M mede 35 o. medida x do ângulo Â, em graus, é ) 0 ) 5 ) 30 ) 35

8 9 (UFMG) bserve a figura. Nessa figura, e são tangentes à circunferência circunscrita ao triângulo, e os ângulos ˆ e Ĉ medem 140 o e 40 o, respectivamente. Se m e n são, respectivamente, as medidas, em graus, do maior e do menor ângulo do triângulo, o valor de m n é ) 40 ) 60 ) 80 ) (UFMG) Na figura abaixo, a circunferência tem centro e o seu raio tem a mesma medida do segmento. Sejam α a medida do ângulo Ô e β a medida do ângulo Ĉ. relação entre α e β é 5 ) α = β ) α = 3 β 7 ) α = β ) α = β α β 31 (FMTM-MG) - ângulo inscrito em um circulo de centro e raio 10 cm mede comprimento do menor dos arcos é, aproximadamente, ) 5,3 cm ) 10,00cm ) 10,47 cm ) 15,70 cm 3 (UFL-MG) - Um automóvel percorreu uma distância de 15,6 km. Sabendo-se que os pneus têm 0,5 m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi aproximadamente:

9 ) ) ) ) (FUVST) s pontos, e pertencem a uma circunferência de centro. Sabe-se que é perpendicular a e forma com um ângulo de 70. ntão, a tangente à circunferência no ponto forma com a reta um ângulo de: ) 10 ) 0 ) 30 ) ( UFMG ) distância entre os centros de duas circunferências tangentes interiormente é 4cm e o raio da maior é 9 cm. raio da menor é ) 3cm ) 4cm ) 5cm ) 6cm 35 ois círculos de centros e são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro. Se = 1 cm, = 17 cm e = 13 cm, então o raio do círculo de centro é ) 8 ) 1 ) 17 ) 1 36 (UFMG) Na figura, o círculo está inscrito no triângulo cujos lados medem = 9 cm, = 8 cm e = 5 cm e M é o ponto de tangência. medida de M é ) 5,0 cm ) 5,5 cm ) 6,0 cm ) 6,5 cm M 37 Na figura, os pontos, e são pontos de tangência. Se o perímetro do triângulo F é 0, então mede ) 5 ) 8 ) 10 ) 0 F

10 38 ( UFU ) m um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro igual a. perímetro do triângulo vale: ) d + ) d + ) d + ) 3/ (d + ) 39 Seja um quadrilátero convexo circunscrito a um círculo. Se = 10 cm e = 15 cm são lados opostos, então, o perímetro de, em centímetros, é ) 5 ) 40 ) 45 ) base média de um trapézio escaleno mede 15 cm. Se o trapézio é circunscritível, seu perímetro, em centímetros, é ) 30 ) 40 ) 50 ) Um triângulo isósceles está circunscrito a uma circunferência λ de centro que é inscrita num quadrilátero convexo.dmitindo que = = 13 e = 8, o perímetro do triângulo vale: ) 15 ) 18 ) 1 ) 3 4 onsidere um círculo inscrito em um trapézio isósceles de perímetro 36 cm. Sabendo que a base maior é o quíntuplo da base menor determine o diâmetro do círculo. ) 5 ) 5

11 ) 3 5 ) 4 43 bserve a figura abaixo. Nela, estão representadas as circunferências de centro,, e com raios medindo 10 cm, 6 cm, 1 cm e 4 cm, respectivamente. Sendo as circunferências de centros, e tangentes externamente, e as circunferências de centros e tangentes internamente, pode-se afirmar que o perímetro do polígono, formado pelos centros das circunferências, tem medida. ) igual a 46 cm ) entre 56 cm e 68 cm ) igual a 66 cm ) entre 56 cm e 7 cm 44 bserve a figura. Nela, a reta r tangencia a circunferência de diâmetro no ponto, = e é perpendicular à reta r. Sabendo que o ângulo mede 16 calcule o valor do ângulo. r ) 40 ) 4 ) 43 ) é um diâmetro de uma circunferência de centro. Toma-se um ponto dessa circunferência e prolonga-se de um segmento igual a. segmento corta a circunferência em e corta o segmento em F. Se = a e = b, então F é igual a ) ) ) ) a - b a - b 3 a - 3b 6 3a - b 6

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