ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR
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- Marta di Castro Macedo
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1 ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 24 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados de 1 até 24 no sentido horário, iniciando pelo pino superior. 1. Material: Geoplano circular. Represente os elementos do círculo: circunferência, semicircunferência, raio, diâmetro e corda. 2. Material: Geoplano circular. Represente várias cordas em um círculo, compare o comprimento das cordas e determine qual é a maior das cordas do círculo. 3. Material: Geoplano circular. Represente vários diâmetros em um círculo, compare os comprimentos dos diâmetros e determine a posição do centro do círculo. 4. Material: Geoplano circular. Represente vários rádios do círculo, compare os comprimentos dos raios e compare raios com diâmetros do círculo. 5. Material: Geoplano circular. Represente diâmetros do círculo e as duas semicircunferências que eles determinam. 6. Material: Geoplano circular. Determine as quatro partes iguais de um círculo, isto é, os quatro quadrantes do círculo.
2 7. Material: Geoplano circular. Escolha um ponto interno P do círculo. i. Construa a maior corda que passe por P. ii. Construa uma corda por P perpendicular à corda anterior. iii. Construa várias outras cordas por P. iv. Ache a menor corda por P. 8. Material: Geoplano circular. Construa diferentes cordas do círculo e compare os seus comprimentos com a sua posição com relação ao centro do círculo. Ache a posição da corda mais curta com respeito ao centro do círculo. 9. Material: Geoplano circular. Construa duas cordas congruentes e determine a distância de cada uma delas ao centro do círculo. 10. Material: Geoplano circular. Represente uma corda e vários diâmetros que a interceptam, inclusive o diâmetro perpendicular à corda. Compare os dois segmentos de corda determinados por cada um dos diâmetros. Determine qual é o diâmetro d que passa pelo ponto médio da corda. 11. Material: Geoplano circular. Mostre que se um raio divide a corda em dois segmentos congruentes então o raio é perpendicular à corda. 12. Material: Geoplano circular. Represente as posições relativas de uma reta e um círculo e identifique cada uma delas. 13. Material: Geoplano circular. Represente duas retas tangentes a um círculo com origem em um ponto comum P exterior ao círculo. Compare os comprimentos dos segmentos em cada uma das duas retas tangentes com um extremo no ponto P e o outro extremo no respectivo ponto de tangência.
3 14. Material: Geoplano circular. Represente duas retas tangentes a um círculo que passam por um ponto comum P exterior ao círculo e uma semirreta r com origem em P e que passa pelo centro do círculo. Compare os ângulos formados por cada uma das duas retas tangentes e a semirreta r. 15. Material: Geoplano circular. Calcule a medida do ângulo central determinado por dois pontos consecutivos do círculo. 16. Material: Geoplano circular. Represente diferentes ângulos centrais no círculo e calcule a medida de cada ângulo central representado. 17. Material: Geoplano circular. i. Represente um ângulo inscrito e um ângulo central determinado pelos mesmos pontos da circunferência. ii. Determine as medidas dos ângulos de (i). 18. Material: Geoplano circular. Determine a medida dos ângulos inscritos no círculo que subtendem semicircunferências. 19. Material: Geoplano circular. Represente diferentes ângulos inscritos no círculo e calcule a medida de cada ângulo inscrito representado. 20. Material: Geoplano circular. Represente diferentes ângulos inscritos congruentes. Calcule a medida desses ângulos. 21. Material: Geoplano circular. Represente diferentes ângulos semi-inscritos ou ângulos tangenciais do círculo, isto é, ângulos tais que um dos seus lados é uma semirreta tangente ao círculo e o outro lado é uma corda do círculo.
4 22. Material: Geoplano circular. i. Construa um diâmetro AB de um círculo. ii. Construa uma corda com um extremo em A e com o outro extremo num ponto P arbitrário da circunferência. iii. Construa outra corda com um extremo em B e o outro extremo em P. iv. Ache a medida do ângulo com vértice em P formado pelas cordas. v. Classifique o triângulo construído. vi. Repita esta construção com outros diâmetros e outras cordas do círculo. 23. Material: Geoplano circular. Construção e classificação de diferentes triângulos inscritos no círculo do geoplano circular. 24. Material: Geoplano circular. Construa todos os triângulos equiláteros diferentes possíveis inscritos no círculo do geoplano. 25. Material: Geoplano circular. Seja o triângulo equilátero ΔABC inscrito no círculo com centro O e raio r. i. Determine a apótema a do ΔABC. ii. Calcule o perímetro e a área do ΔABC. 26. Material: Geoplano circular. Todo quadrilátero pode ser inscrito em um círculo? Prove a sua afirmação ou apresente um contraexemplo. 27. Material: Geoplano circular. Construa todos os quadrados diferentes possíveis inscritos no círculo do geoplano. 28. Material: Geoplano circular. Verifique que os paralelogramos inscritos em um círculo são retângulos. 29. Material: Geoplano circular. Construa um trapézio inscrito em um círculo e classifique esse polígono.
5 30. Material: Geoplano circular. Seja o quadrado ABCD inscrito no círculo com centro O e raio r. i. Determine a apótema a do quadrado. ii. Calcule o perímetro e a área do polígono ABCD. 31. Material: Geoplano circular. Construa exemplos de hexágonos convexos inscritos em um círculo. 32. Material: Geoplano circular. Construa todos os hexágonos regulares diferentes possíveis inscritos em um círculo. 33. Material: Geoplano circular. Seja o hexágono regular convexo ABCDEF inscrito no círculo com centro O e raio r. i. Determine a apótema a do hexágono. ii. Calcule o perímetro e a área do hexágono. 34. Material: Geoplano circular. Construa exemplos de octógonos irregulares convexos inscritos em um círculo. 35. Material: Geoplano circular. Construa octógonos regulares convexos inscritos em um círculo.
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