ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO
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- Marcos Ferretti de Escobar
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1 ATIVIDADES COM GEOPLANO ISOMÉTRICO Observações. Os pinos ou pregos do geoplano isométrico são chamados de pontos. A menor distância entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade de comprimento linear. Notação. 1u : uma unidade de comprimento linear A área do triângulo equilátero com lados medindo uma unidade linear é uma unidade de área triangular. Notação. 1u 2 : uma unidade de área triangular. Nos casos de indicação de desenvolvimento de uma Atividade em um geoplano de menor tamanho dos disponíveis na sala de aula ou no Laboratório simplesmente delimitamos com ligas de borracha, fios ou elástico a malha do tamanho requerido no geoplano maior. Para representar uma reta no geoplano isométrico, são unidos dois pontos do geoplano com uma liga de borracha; essa é a representação de uma reta. Imaginamos que a reta se estende indefinidamente em ambos sentidos. 1. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano pares de segmentos colineares, pares de segmentos adjacentes e pares de segmentos paralelos. 2. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano exemplos de ângulos consecutivos, ângulos adjacentes e ângulos opostos pelo vértice. 3. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano exemplos de ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso, se existem. 4. Material: Geoplano isométrico. Identifique no geoplano as representações dos seguintes ângulos: i. reto; ii. agudo; iii. obtuso.
2 5. Material: Geoplano isométrico. Represente segmentos perpendiculares que são concorrentes num ponto do geoplano isométrico. 6. Material: Geoplano isométrico. Efetue as seguintes classificações dos polígonos representados no geoplano isométrico ao lado: - pelo número de lados; - pela convexidade, em polígono convexo ou polígono não convexo. 7. Material: Geoplano isométrico.. Dados os seguintes polígonos representados no geoplano isométrico: i. Classifique os polígono pelo número de lados. ii. Represente todas as diagonais desses polígonos. I II 8. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano exemplos dos seguintes tipos de triângulos: i. retângulo; ii. acutângulo; iii. obtusângulo; iv. equilátero; v. isóscele; vi. escaleno, se existem. 9. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano isométrico: i. um triângulo retângulo isóscele; ii. um triângulo obtusângulo escaleno. 10. Material: Geoplano isométrico. i. Construa triângulos equiláteros com lados medindo 1u, 2u, 3u, 4u, 4u, 6u. e tais que eles tenham um vértice comum. Determine o número de pontos do geoplano que toca cada um desses triângulos. ii. Determine o número de triângulos unitários que contém cada um dos triângulos de (i). iii. Cálculo do número de triângulos unitários que devem ser agregados ao (n-1)-ésimo triângulo equilátero para construir o n-ésimo triângulo equilátero. iv. Represente os dados numa tabela.
3 11. Material: Geoplano isométrico. Construa exemplos de trapézios de cada um dos seguintes tipos: i. retângulo, ii. isóscele, iii. escaleno. As bases de todos os trapézios medem 4 u. 12. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano exemplos dos seguintes polígonos: i. Paralelogramos ou rombóides. ii. Hexágonos regulares convexos. iii. Hexágonos irregulares. 13. Material: Geoplano isométrico. Construa todas as alturas dos seguintes triângulos, se esses segmentos existem no geoplano. 14. Material: Geoplano isométrico. Ache os polígonos regulares convexos que podem ser representados no geoplano isométrico. 15. Material: Geoplano isométrico. i. Determine o comprimento de um segmento linear que toca em três pontos do geoplano. ii. Construa um segmento linear que passa por três pontos do geoplano e tem comprimento diferente do segmento (i). Compare os comprimentos dos segmentos de (i) e de (ii). iii. Construa um terceiro segmento linear por três pontos do geoplano e com comprimento diferente dos segmentos (i) e (ii). Compare o comprimento dos segmentos de (i), (ii) e (iii). 16. Material: Geoplano isométrico. i. Ache o menor triângulo equilátero no geoplano isométrico. ii. Identifique o menor triângulo retângulo no geoplano isométrico.
4 17. Material: Geoplano isométrico. Calcule o perímetro dos seguintes triângulos equiláteros. 18. Material: Geoplano isométrico. Calcule o perímetro dos seguintes polígonos representados no geoplano. 19. Material: Geoplano isométrico. Represente um hexágono com perímetro P = 16u e medindo 40u 2 de área triangular A. 20. Material: Geoplano isométrico. Calcule a área triangular de cada um dos seguintes polígonos. 21. Material: Geoplano isométrico. i. Represente no geoplano isométrico um paralelogramo com lados consecutivos medindo 10u e 4u. ii. Calcule a área triangular desse paralelogramo. iii. Construa uma partição desse polígono em cinco regiões poligonais equivalentes e não congruentes. 22. Material: Geoplano isométrico. i. Represente no geoplano um polígono não convexo em forma de estrela de seis pontas (estrela de David), com lados medindo 2 u de comprimento. ii. Ache o perímetro desse polígono. iii. Calcule a área triangular dessa região poligonal.
5 23. Material: Geoplano isométrico. Represente uma partição do polígono da Atividade 22 em oito regiões poligonais equivalentes e não congruentes. 24. Material: Geoplano isométrico. Construa no geoplano isométrico, dez polígonos equivalentes medindo 8u de perímetro e 6u 2 de área triangular. 25. Material: Geoplano isométrico. i. Dado no geoplano isométrico o triângulo retângulo com base e hipotenusa medindo, respectivamente, 1u e 2u; construa sobre os lados desse triângulo uma terna de triângulos equiláteros semelhantes. ii. Dado no geoplano isométrico o triângulo retângulo com base e hipotenusa medindo, respectivamente, 2u e 4u; construa sobre os lados desse triângulo uma terna de triângulos equiláteros semelhantes. iii. Ache o perímetro de cada um dos oito triângulos. iv. Calcule a área triangular desses triângulos. 26. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano isométrico um triângulo retângulo com base e hipotenusa medindo 1u e 2u, respectivamente. Construa losangos semelhantes com base em cada um dos lados do triângulo retângulo. Calcule a área triangular desses polígonos. 27. Material: Geoplano isométrico. Calcule a área triangular de cada um dos três hexágonos regulares semelhantes representados no geoplano isométrico sobre os três lados de um triângulo retângulo com base e hipotenusa que medem 1u e 2u, respectivamente.
6 28. Material: Geoplano isométrico. Dados o triângulo retângulo A e os três trapézios isósceles B, C e D, construídos sobre os lados de A. Calcule a área triangular desses quatro polígonos e determine se os trapézios são polígonos semelhantes. 29. Material: Geoplano isométrico. Represente um friso no geoplano isométrico e descreva: i. Os polígonos que o formam. ii. Determine o padrão que repete. iii. Ache todas as simetrias do friso. 30. Material: Geoplano isométrico. Represente no geoplano isométrico as seguintes figuras espaciais: i. Um cubo. ii. Dois cubos com uma fase comum.
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