POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

Transcrição

1 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Ângulos e triângulos Nuno Marreiros

2 Antes de começar

3 O Alfabeto Grego O alfabeto utilizado para escrever a Língua grega teve o seu desenvolvimento por volta do século IX a.c., utilizando-se até aos nossos dias, tanto no grego moderno como também na Matemática, Física, Astronomia, etc. Curiosidade: Diz-se que a palavra alfabeto é uma junção das duas primeiras letras do alfabeto grego: Alfa + Beta correspondentes ao nosso a e b.

4 Como foi escolhida a ordem do alfabeto? Por que começa com a letra A? A ordem atual é a mesma dos alfabetos antigos, mas não se sabe por que razão as letras foram organizadas assim no passado. O nosso alfabeto nasceu do alfabeto grego, que foi inspirado no fenício há muitos e muitos anos O investigadores conseguiram seguir o rasto até ao século 15 antes de Cristo e identificaram um alfabeto chamado protossinaítico, que tinha uma ordem parecida com a de hoje.

5 Classificação de retas Segmento de reta Tem começo e fim Semirreta Tem começo mas não tem fim Reta Não tem começo, nem fim

6 Classificação de ângulos Um pouco de história A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática. O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas. Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois retos, ou seja, menores que 180º.

7 Classificação de ângulos Algumas definições Grécia antiga: um ângulo é uma deflexão ou quebra numa linha reta. Euclides: um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento. Atualmente: um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

8 Classificação de ângulos - Conceito

9 Classificação de ângulos - Amplitude Quero aprender a medir a amplitude de um ângulo Ângulo (Apenas o desenho) Amplitude do Ângulo (Valor medido em graus)

10 Classificação de ângulos - Congruência A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, a medida de seus elementos coincidem (ângulo e lados).

11 Classificação de ângulos Letras Gregas Os ângulos podem ser designados por letras gregas. As mais usadas são

12 Classificação de ângulos Dependendo da sua amplitude um ângulo pode ser:

13 Ângulos adjacentes, complementares e suplementares Dois ângulos podem ter uma relação especial entre si. Podem ser:

14 Ângulos verticalmente opostos Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulos verticalmente opostos. Dois ângulos são verticalmente opostos quando têm o vértice comum (O) e os lados de cada um estão no prolongamento dos lados do outro. Dois ângulos verticalmente opostos são congruentes.

15 Ângulos de lados paralelos Quando duas retas paralelas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos. A reta s interseta duas retas paralelas: u e v. Dizemos que as duas retas u e v são cortadas pela secante s.

16 Ângulos de lados paralelos - Propriedades

17 Ângulos de lados paralelos Que relação existe entre as amplitudes de dois ângulos considerados entre estes 8?

18 Triângulos Um triângulo é um polígono fechado. Formado por: três lados; três vértices; três ângulos.

19 Triângulos Soma das amplitudes dos ângulos internos A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180

20 Triângulos Soma das amplitudes dos ângulos externos a c b aˆ bˆ cˆ 360º A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é igual a 360.

21 Triângulos Classificação quanto aos lados Triângulo Equilátero Triângulo Isósceles Triângulo Escaleno Três lados iguais Dois lados iguais Três lados diferentes

22 Triângulos Classificação quanto aos ângulos Triângulo Acutângulo Três ângulos agudos (amplitude inferior a 90º) Triângulo Obtusângulo Um ângulo obtuso (amplitude superior a 90º) Triângulo Retângulo Um ângulo reto (amplitude igual a 90º)

23 Triângulos - Classificação Triângulos Quanto aos lados Quanto aos ângulos Equilátero Isósceles Escaleno Acutângulo Obtusângulo Retângulo Três lados iguais Dois lados iguais Três lados diferentes Três ângulos agudos (amplitude inferior a 90º) Um ângulo obtuso (amplitude superior a 90º) Um ângulo reto (amplitude igual a 90º)

24 Triângulos Eixos de simetria O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas

25 Triângulos Relação entre lados e ângulos

26 Triângulos Relação entre lados e ângulos Num triângulo: A lados iguais opõem-se ângulos iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais. Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado. Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.

27 Triângulos Desigualdade Triangular Não dá para construir um triângulo pois 10 > Não dá para construir um triângulo pois 10 = Dá para construir um triângulo pois 10 < Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois.

28 Páginas Exercícios 9 2, 3, 4, 5, 6 e , 9, 10 e 11