O que é triângulo (*)

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1 Escola SESI Jundiaí Anápolis Disciplina: Matemática Turma: 1º Ano Professor (a) : César Lopes de Assis O que é triângulo (*) Considere três pontos A, B e C não colineares. Chama-se triângulo à figura geométrica formada pelos três segmentos AB, AC e BC. O triângulo é um polígono de três lados. Indicamos o triangulo ABC por ΔABC. Os pontos A, B, e C são os vértices do triângulo. Os segmentos AB, AC e BC são os lados do triângulo. Os ângulos Â, Bˆ e Ĉ são os ângulos internos do triângulo. Perímetro O perímetro de um triângulo e igual à soma das medidas dos seus lados. 2p = AB + AC + BC Classificação dos triângulos Quanto aos lados, os triângulos classificam-se em: Equilátero quando tem os três lados congruentes. Isósceles quando tem dois lados congruentes. Escaleno quanto tem os lados com medidas diferentes. Quanto aos ângulos, os triângulos classificam-se em:

2 Acutângulo quando tem três ângulos agudos. Retângulo quando tem um ângulo reto. Obtusângulo quando tem um ângulo obtuso. Obs.: Ângulo agudo tem medida menor que 90º Ângulo reto tem medida igual a 90º Ângulo obtuso tem medida maior que 90º e menor que 180º. Ângulo raso ou meia volta tem medida igual a 180º Ângulos complementares Dois ângulos agudos cuja soma de suas medidas é igual a 90º. Representação matemática do complementar de um ângulo (90º x). Ângulos suplementares Dois ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 180º. Representação matemática do suplementar de um ângulo (180º x). Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.  + Bˆ + Ĉ = 180º Ângulo externo O ângulo formado por um dos lados com o prolongamento do outro chama-se ângulo externo. A medida do ângulo externo é igual a soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. α Bˆ Ĉ ou  Ĉ ou  Bˆ α  180  Bˆ Ĉ 180 Substituindo (1) em(2)   Bˆ Ĉ Bˆ Ĉ (*) Extraído do livro: Vencendo com a matemática; Miguel Asis Name, Editora Brasil o o (1) (2)

3 Condição de existência de um triângulo Em todo triângulo o maior lado é menor que soma dos outros dois lados. Sendo a a medida do maior lado de um triângulo e b e c as medidas dos outros dois lados para existir este triângulo: a < b + c. OBS.: Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo e possível classificar os triângulos de acordo com seus ângulos. a 2 < b 2 + c 2 o triângulo é acutângulo (a o maior lado do triângulo). a 2 = b 2 + c 2 o triângulo é retângulo (a o maior lado do triângulo). a 2 > b 2 + c 2 o triângulo é obtusângulo (a o maior lado do triângulo). Exercícios: 1) Verifique se existe ou não os triângulos em caso de afirmativo classifique-os quanto aos lados e quanto aos ângulos: a) 3 cm, 4 cm e 5 cm? b) 2 cm, 4 cm e 6 cm? c) 6 cm, 9 cm e 18 cm? d) 4 cm, 6 cm e 8 cm? e) 6 cm, 6 cm e 6 cm? f) 4,5 cm; 8,1 cm e 5 cm? 2) O perímetro de um triângulo é 23cm. Dois lados medem respectivamente 6,4cm e 7,5cm. Calcule a medida do terceiro lado. 3) O perímetro do triângulo é 56cm. Determine o comprimento do menor lado. 4) O perímetro de um triângulo é 87 cm. As medidas dos lados são dadas por três números ímpares e consecutivos. Quanto mede o maior lado desse triângulo? 5) A figura representa um triângulo isósceles. a) Qual a expressão traduz o perímetro do triângulo? b) Calcule x de modo que o triângulo seja equilátero. c) Qual é o seu perímetro. 6) O perímetro de um triângulo equilátero é de 52,5 cm. Quanto mede cada lado? 7) O perímetro de um triângulo isósceles é de 70m, e a base mede 31m. Quanto mede cada um dos outros lados? 8) Dois lados de um triângulo isósceles medem 25 cm e 10 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado? 9) Dispomos de 6 varetas com os comprimentos de 2cm, 3cm, 6cm, 8cm, 10cm e 20cm. Qual é o maior perímetro do maior triângulo que se pode construir com três dessas varetas?

4 10) Na figura o ΔABC é isósceles, e o lado com medida diferente é BC. Determine BC. 11) O triângulo RST é equilátero. Determine x e y? 12) Calcule os ângulos indicados pelas letras: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

5 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dois triângulos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. Caso AA Se dois triângulos possuem dois ângulos congruentes, então esses triângulos são semelhantes. Caso LAL Se dois triângulos possuem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes. Caso LLL Se dois triângulos possuem os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são semelhantes. A c b A c b B C B C a a a b c 2p... k a b c 2p 2p = perímetro do triângulo k = razão de semelhança dos triângulos EXERCÍCIOS DE SALA 01) Os lados de um triângulo medem 8,4 cm ; 15,6 cm e 18 cm. Esse triângulo é semelhante a um triângulo, cujo perímetro mede 35 cm. Calcular o maior lado do segundo triângulo. R: 15 cm 02) Determine o valor de x: a) b) r1 = 3 r2 = 5 4 X 2 Calcule x. O 2 3 O 1 3 A X B C R: 3/2 R: 3 15

6 02) Determine x e y na figura, sendo MN // BC B X C M 12 N Y 45 R: x = 36 e y = A EXERCÍCIOS DE CASA 01) O raio da circunferência de centro O mede 5 cm e o do centro O mede 3 cm. Qual a medida de O P? A B P O O R: 12 cm 02) A razão de semelhança de dois triângulos equiláteros é 2/5. O lado do menor mede 8 m. Calcule a medida do lado do outro triângulo. R: 20 m 03) Um triângulo, cujos lados medem 12 m, 18 m e 20 m, é semelhante a outro cujo perímetro mede 10 m. Calcule a medida dos lados do triângulo menor. R: 2,4 m, 3,6 m e 4 m 04) UCG - Se dois triângulos possuem os três ângulos congruentes, então eles são congruentes. R: Verdadeira