TRIÂNGULOS SEMELHANTES

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Airton Garrau Avelar
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1 TRIÂNGULOS SEMELHANTES 1

2 Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo 2 Num triângulo existem três ângulos internos. Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos internos é igual a 180º.

3 Ângulos externos de um triângulo 3 Na figura abaixo estão representados os ângulos externos de um triângulo. Um ângulo externo é aquele ângulo que é formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do outro lado do triângulo.

4 Ângulos externos de um triângulo 4 Na figura abaixo os ângulos internos ABC e BAC são os ângulos não adjacentes ao ângulo externo ACD.

5 Ângulos externos de um triângulo 5 Observa a figura ao lado: Os ângulos ABC e DCE são ambos agudos e têm os lados paralelos. Logo, são geometricamente iguais (têm a mesma amplitude). Os ângulos BAC e ACE são ambos agudos e têm os lados paralelos. Logo, são geometricamente iguais. Os ângulos internos BAC e ABC são não adjacentes ao ângulo externo DCE. A amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

6 Relações entre lados e ângulos de um triângulo 6 No triângulo representado na figura abaixo os ângulos ABC e ACB são geometricamente iguais. O lado [AB] é o lado oposto ao ângulo ACB e o lado [AC] é o lado oposto ao ângulo ABC. Então, os lados [AB] e [AC] são geometricamente iguais. Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

7 Relações entre lados e ângulos de um triângulo 7 Observa o triângulo representado na figura abaixo. Ao ângulo de maior amplitude (ângulo BAC) opõe-se o lado de maior comprimento ([BC]) e vice-versa. De um modo geral: Num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado. Num triângulo, ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.

8 Casos de Igualdade de Triângulos 8 Duas figuras são geometricamente iguais se, quando sobrepostas, coincidirem ponto por ponto. Da mesma forma, como um triângulo é uma figura também, pode dizer-se que: Dois triângulos são iguais se, quando sobrepostos, coincidirem ponto por ponto. Então, em dois triângulos iguais os lados e os ângulos correspondentes são geometricamente iguais.

9 Casos de igualdade de triângulos 9 Podes, no entanto, conhecer apenas alguns elementos dos dois triângulos para poderes afirmar que ambos são geometricamente iguais. A esse número de elementos mínimo chama-se um caso ou um critério. CRITÉRIO LLL Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o outro, tiverem os lados correspondentes geometricamente iguais.

10 Casos de igualdade de triângulos 10 CRITÉRIO LAL Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o outro, tiverem dois lados iguais e o ângulo formado por esses lados também for igual.

11 Casos de igualdade de triângulos 11 CRITÉRIO ALA Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o outro, um lado igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado também forem iguais.

12 Casos de igualdade de triângulos 12 Propriedade: Em triângulos geometricamente iguais: a lados iguais opõem-se ângulos iguais; a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

13 Casos de Semelhança de Triângulos 13 8ºAno Critério AA (Ângulo, Ângulo) Dois triângulos são semelhantes quando têm dois pares de ângulos geometricamente iguais. Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado) Dois triângulos são semelhantes quando têm dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles formado igual. Critério LLL (Lado, Lado, Lado) Dois triângulos são semelhantes quando os três lados de um são directamente proporcionais aos três lados do outro.

14 Mãos à obra: 14 Página 27 Exercício 1 Exercício 2 Exercício 3 Exercício 4

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