O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS
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1 O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS
2 POLÍGONOS: PROPRIEDADES E CLASSIFICAÇÃO se prolongarmos os lados de um polígono obtêm-se os ângulos externos; Num polígono: os ângulos limitados pelos lados do polígono e que intersetam a parte interna do polígono chamam-se ângulos internos; os ângulos adjacentes a um lado do polígono são os ângulos internos cujos vértices são extremos do lado do polígono.
3 POLÍGONOS: PROPRIEDADES E CLASSIFICAÇÃO Num polígono, um ângulo interno e um ângulo externo adjacente são suplementares. Classificação de polígonos Os polígonos podem ser classificados conforme o número de lados: triângulo (3 lados), quadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono ( 6 lados), heptágono (7 lados), octógono (8 lados), eneágono (9 lados), decágono (10 lados), Exemplo Considera o polígono ABCDEFG e indica: 1. um ângulo interno; 2. um ângulo externo; 3. dois ângulos adjacentes ao lado AG. Resolução 1. Por exemplo, DCB. 2. Por exemplo, KCD. 3. BAG e AGF.
4 TRIÂNGULOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO Classificação de triângulos Quanto ao comprimento dos lados Quanto à amplitude dos ângulos Tem apenas dois lados iguais. ISÓSCELES Tem pelo menos dois lados iguais. EQUILÁTERO Tem os três lados iguais. ESCALENO Tem os lados todos diferentes. ACUTÂNGULO Tem os três ângulos agudos. OBTUSÂNGULO Tem um ângulo obtuso. RETÂNGULO Tem um ângulo reto.
5 TRIÂNGULOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO Triângulo retângulo Num triângulo retângulo: o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa; Hipotenusa Catetos os outros dois lados (os adjacentes ao ângulo reto) chamam-se catetos. Exemplo Considera os polígonos representados na figura. 1. Identifica o triângulo isósceles. 2. Classifica, quanto aos ângulos, o triângulo [ACD]. Resolução 1. Triângulo [ADE], porque tem dois lados geometricamente iguais. 2. Triângulo retângulo porque tem um ângulo reto.
6 CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS Construção de triângulos Para construir um triângulo basta conhecer: os três lados; dois lados e o ângulo por eles formado; um lado e os dois ângulos adjacentes a esse lado. Na construção de triângulos utiliza-se a régua, o compasso e o transferidor. Critérios de igualdade de triângulos Critério LLL (Lado Lado Lado): Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem os três lados correspondentes geometricamente iguais.
7 CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS Critérios de igualdade de triângulos (continuação) Critério LAL (Lado Ângulo Lado): Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois lados correspondentes geometricamente iguais e o ângulo por eles formado geometricamente igual. Critério ALA (Ângulo Lado Ângulo): Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem um lado correspondente geometricamente igual e os ângulos adjacentes a esse lado geometricamente iguais.
8 CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS Propriedades de triângulos geometricamente iguais Exemplo Observa os dois triângulos representados. Em triângulos geometricamente iguais: a lados iguais opõem-se ângulos iguais; a ângulos iguais opõem-se lados iguais. Os triângulos [ABC] e [DEF] são geometricamente iguais? Justifica. Resolução AB = DE = 5,5 cm; BAC = EDF = 40 e CBA = FED = 26, logo, pelo critério de igualdade de triângulos ALA, os triângulos ABC e DEF são geometricamente iguais.
9 DESIGUALDADE TRIANGULAR Num triângulo, a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois (desigualdade triangular) Exemplo Observa o triângulo ABC. e é maior do que a respetiva diferença. É possível construir o triângulo ABC, com as medidas apresentadas? Justifica a tua resposta. Resolução Como 1,6 + 7 > 5,4; 5,4 + 7 > 1,6 mas 1,6 + 5,4 = 7, não se verifica a desigualdade triangular, logo não é possível construir um triângulo com as medidas apresentadas.
10 ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso (180º). Num triângulo retângulo ou obtusângulo dois dos ângulos internos são agudos. a + c + b = 180
11 ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO Num triângulo, a soma de três ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro (360º). Um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes. x + y + z = 360 x = b + c
12 ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO Exemplo Considera o triângulo [ABC]. Determina os valores das amplitudes dos ângulos x, y, z e t. Resolução x = = 50, porque num triângulo, um ângulo interno e um ângulo externo adjacente são suplementares. y = = 100, porque a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180. z = = 80, porque num triângulo, um ângulo interno e um ângulo externo adjacente são suplementares. t = = 150, porque um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.
13 RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS E LADOS DE UM TRIÂNGULO Num triângulo: a lados iguais opõem-se ângulos iguais; ao maior lado opõe-se o maior ângulo; ao menor lado opõe-se o menor ângulo e vice-versa. Menor lado A C Maior ângulo Maior lado Menor ângulo B
14 RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS E LADOS DE UM TRIÂNGULO Exemplo Considera o triângulo [ABC]. Sabe-se que CBA = 130 e que BAC = Determina a amplitude do ângulo ACB. 2. Qual o maior lado do triângulo? Justifica a tua resposta. 3. Classifica o triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos. Resolução 1. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180, então ACB = = O maior lado do triângulo é o lado [AC], porque ao maior ângulo opõe-se o maior lado e o lado oposto ao ângulo CBA (maior ângulo) é o lado [AC]. 3. Como o triângulo tem dois ângulos iguais (25 ), tem dois lados iguais, logo é isósceles e é obtusângulo porque tem um ângulo obtuso.
15 PARALELOGRAMOS. PROPRIEDADES Um paralelogramo é um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. Ângulos opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais. Classificação de paralelogramos Paralelogramos (lados opostos paralelos) Num paralelogramo, ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares. Lados opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais. Retângulos (todos os ângulos retos) Quadrados (todos os ângulos retos e todos os lados iguais) Losangos (todos os lados iguais)
16 PARALELOGRAMOS. PROPRIEDADES Exemplo Considera a figura seguinte. Sabe-se que os lados opostos são paralelos. 1. Classifica o polígono. 2. Determina a amplitude dos ângulos desconhecidos do polígono. Justifica a tua resposta. Resolução 1. O polígono é um quadrilátero com os lados opostos paralelos, logo é um paralelogramo. 2. x = 72, pois são ângulos correspondentes de lados paralelos. y = x = 72, pois ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.
17 O que aprendi neste capítulo 3 POLÍGONOS: TRIÂNGULOS E PARALELOGRAMOS
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