Equilátero Isósceles Escaleno

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Equilátero Isósceles Escaleno"

Vergílio Barata Azevedo
6 Há anos
Visualizações:

1 TRIÂNGULOS Triângulo são polígonos formados por três lados. Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas formadas por segmentos de reta que, dois a dois, tocam-se em seus pontos extremos, mas que não se cruzam em qualquer outro ponto. Elementos de um triângulo: Lados: são os segmentos de reta que formam o polígono; Vértices: são os pontos de encontro entre os lados; Ângulos internos: são os ângulos que podem ser observados entre dois lados adjacentes de um triângulo; Ângulos externos: são os ângulos que podem ser observados entre um lado de um triângulo e o prolongamento do lado adjacente a ele. Classificação dos triângulos Há dois tipos de classificação: por ângulos e por lados. Classificação quanto aos lados: Os triângulos podem ser classificados a partir de seu número de lados. Obrigatoriamente, um triângulo pertence a uma das classificações a seguir: O triângulo equilátero: possui os 3 lados com a mesma medida. O triângulo isósceles: possui 2 lados com a mesma medida e o terceiro lado com medida diferente. O triângulo escaleno: possui os 3 lados com medidas diferentes. Equilátero Isósceles Escaleno Classificação quanto aos ângulos: Outra classificação possível para os triângulos refere-se às medidas de seus ângulos. Veja: Acutângulo: Triângulo que possui todos os ângulos com medidas menores que 90 ;

2 Retângulo: Triângulo que possui um ângulo com medida igual a 90 ; Obtusângulo: Triângulo que possui um ângulo com medida superior a 90. Propriedades dos triângulos As propriedades a seguir são válidas para qualquer triângulo, independentemente de sua forma ou tamanho. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo sempre será igual a 180 ; A soma das medidas dos ângulos externos de um triângulo sempre será igual a 360 ; A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele; A soma das medidas de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado; O maior lado de um triângulo opõe-se ao seu maior ângulo; O menor lado de um triângulo opõe-se ao seu menor ângulo. Congruência de triângulos Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes. A questão é que com os triângulos essa demonstração ocorre de modo especial, pois, por possuírem apenas 3 lados e 3 ângulos, essas figuras gozam de propriedades únicas que reduzem o trabalho de verificação de congruência. Essas propriedades são conhecidas como Casos de congruência de triângulos. 1º Caso - Lado Lado Lado (LLL): Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes. Exemplo:

Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes. AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61 Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes.

2º Caso - Lado Ângulo Lado (LAL): Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF.

3 Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes. AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61 Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes. (Observe que não foi necessário verificar os ângulos). 2º Caso - Lado Ângulo Lado (LAL): Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes. O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir: Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta: AC = EF = 2, ângulo A = ângulo E = 90 e AB = ED = 3 3º Caso - Ângulo Lado Ângulo (ALA): Quando dois triângulos possuem um ângulo, um lado e um ângulo congruentes, então esses triângulos são congruentes. A ordem das medidas aqui também conta. Não basta que os triângulos possuam dois ângulos e um lado iguais, é necessário que esse lado esteja entre os dois ângulos. Observe:

Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem: Ângulo A = ângulo F = 90, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31 4º Caso - Lado Ângulo Ângulo oposto

4 Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem: Ângulo A = ângulo F = 90, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31 4º Caso - Lado Ângulo Ângulo oposto (LAAo): Quando dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado congruentes, então esses dois triângulos são congruentes. Novamente a ordem deve ser respeitada. Por exemplo, se o segundo ângulo observado não for oposto ao lado observado, então não existem garantias de que os dois triângulos sejam congruentes. Observe a ordem de congruências nos triângulos acima: AB = ED = 3, ângulo A = ângulo E = 90 e ângulo C = ângulo F = 56,31 Portanto, esses dois triângulos se enquadram no caso LAAo. QUADRILÁTEROS Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360. Elementos de um quadrilátero: Lados: São os segmentos de reta que contornam o quadrilátero; Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados; Ângulos internos: São os ângulos determinados por dois lados consecutivos de um quadrilátero; Ângulos externos: são ângulos formados pelo prolongamento de um lado de um polígono. Um ângulo externo sempre é suplementar ao ângulo interno adjacente a ele; Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices não consecutivos de um polígono. Dessa maneira, são os segmentos de reta que ligam dois vértices e que, ao mesmo tempo, não são lados.

Os quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos e outro não, são chamados de trapézios.

5 Um quadrilátero é convexo quando está completamente em um dos semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de seus lados. Classificação de quadriláteros Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com a posição relativa entre seus lados. Aqueles que possuem lados opostos paralelos são chamados de paralelogramos. Os quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos e outro não, são chamados de trapézios. A terceira classe dos quadriláteros contém aqueles que não possuem paralelismo algum entre seus lados. Elementos de um segmento de reta (lado de um polígono) Bissetriz: é a semirreta que divide um ângulo do triângulo em duas partes iguais. Mediatriz: é a reta perpendicular a um lado passando pelo seu ponto médio. Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto Altura: é o segmento de reta que partindo de um vértice é perpendicular ao lado oposto. Exemplo para um triângulo e para um trapézio:

Documentos relacionados

Triângulos classificação

Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo: