Desenho Mecânico. Prof. Carlos Eduardo Turino

Transcrição

1 Desenho Mecânico Prof. Carlos Eduardo Turino

2 Objetivo da Aula Aplicar a construção de desenhos geométricos utilizando régua e compasso

3 Conceitos Básicos Retas paralelas são duas retas distintas de umplanocujosímboloé//,quando nãotêmumponto comum(wikipedia)

4 Conceitos Básicos Retas perpendiculares são retas que se interceptam formando um ângulo reto. Retas perpendiculares são, portanto, um caso especial de retas concorrentes.

5 Conceitos Básicos Retasconcorrentessãoasretasdeumplanoquetêmum único ponto comum; consequentemente suas direções são diferentes, não havendo paralelismo entre elas. Um caso particular é o das retas perpendiculares, que se interceptam a 90 graus(ângulo reto).(wikipedia)

6 Conceitos Básicos Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes.

7 Conceitos Básicos Círculo inscrito de um triângulo é o maior círculo contido no triângulo, que toca os três lados do triângulo. O centro do círculo inscrito é chamado de incentrodo triângulo. (Wikipedia)

8 Conceitos Básicos Círculo Circuscritode um triângulo é o menor círculo que toca em todas as extremidades do triângulo.

9 Conceitos Básicos Triângulo equilátero: é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem 60.

10 Conceitos Básicos Triângulo Isósceles:é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

11 Conceitos Básicos Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

12 Conceitos Básicos Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

13 Conceitos Básicos Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

14 Conceitos Básicos Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90 o.

15 Sendo dado um lado, construir um triângulo equilátero A B Solução: Seja AB o lado dado. Trace uma reta MN igual a AB. Com raio igual a MN, faça centro em M e depois em N e determine o ponto C. Em seguida, ligue o ponto

16 Sendo dado a altura, construir um triângulo equilátero α Solução: Trace uma reta AX. Faça centro na extremidade A e trace um arco EF. Com centro em E ecom a mesma abertura no compasso, determine o ponto G. Trace de A uma reta AY, que passe por G. Em seguida trace a bissetriz do ângulo DAE. Marque sobre a bissetriz a altura αdada, obtendo o ponto M. Pelo ponto M, faça uma perpendicular a AM, a qual irá determinar os pontos C e B, formando assim o triângulo ACB pedido.

17 Sendo dado a base βe a altura α, construir um triângulo isósceles β Solução: Faça a reta MN igual à base βdada. No meio de MN levante uma perpendicular. Em seguida, marque OP, igual à altura αdada. Ligue os pontos M e N com o ponto P, formando assim o triângulo isósceles MNP pedido α

18 Sendo dado a base α e um lado adjacente β, construir um triângulo isósceles α Solução: Sobre uma reta AX, marque AB igual à base αconhecida. Dos pontos A e B como centro e com o raio igual ao lado adjacente β, determine o ponto C. Ligue o ponto C com os pontos A e B, formando assim o triângulo isósceles ABC pedido. β

19 Sendo dado a base α e o raio r do circulo inscrito, construir um triângulo isósceles r α Solução: Sobre a reta AX, marque AB igual à base αconhecida. No meio de AB, levante uma perpendicular e sobre a mesma marque CD igual a r. Centro em C e com raio CD, descreva uma circunferência. Com centro em A e depois em B, com raio AD descreva os arcos FD e DG. Em seguida, do ponto A trace uma reta que passe por F, e do ponto B, trace também uma reta que passe pelo ponto G. O ponto E é o encontro dessas duas retas, sendo ABE o triângulo isósceles pedido.

20 Sendo dado a base αe o ângulo βconstruir um triângulo isósceles α Solução: Trace uma reta AB igual a base αdada. Na extremidade A e na extremidade B, transporte o ângulo βdado. Os lados desses dois ângulos encontram-se em C, formando o triângulo isósceles pedido ABC. β

21 Construir um quadrado, conhecendo-se o lado α: α Solução: Faça AB igual ao lado α dado. Com centro em A, e depois em B, trace os arcos B-1 e A-2, que determinam o ponto O. Com o mesmo raio e com centro em O, determineopontop.tracearetaap, obtendoopontor.emseguida,comcentroem OecomraioRO,traceoarcoquedeterminaopontoDetambémC.OspontosABCD ligados entre si, formam o quadrado pedido.

22 Construir um retângulo, conhecendo-se o lado α e a diagonal β: β α Solução:TraceumaretaABigualàdiagonalβdada.FaçacentroemC, metadedeab, com raio CA, descreva uma circunferência. Com o compasso tome a medida α igual ao lado dado; em seguida faça centro em A e determine o ponto E na circunferência. Do mesmo modo, faça centro em B e determine o ponto D. Forme o retângulo pedido, unindo por meio de linhas retas os pontos AEBD.

23 Construir um losango, conhecendo-se as duas diagonais AB e CD A B C D Solução: Trace MN e YZ perpendiculares entre si. Centro em O e com raio igual a metade de CD, determine os pontos C e D. Em seguida, tome metade de AB e com centroemodetermineosa eb.pormeiodelinhasretas,formeolosangoa C B D.

24 Construir um losango, conhecendo um lado AB e um ângulo M: A B M Solução: Trace um ângulo M igual ao ângulo M dado. Com centro no vértice A e com raio igual a AB, determine B e C. Em seguida, com o mesmo raio, faça centro em C e depois em B, determinando o ponto D. Ligue os pontos A CDB entre si, obtendo-se o losango pedido.

25 Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um ângulo agudo A Solução: Seja AB a hipotenusa dada e 2-G-3 o ângulo conhecido. Trace a reta A B igual a hipotenusa AB dada. Com raio 1-A, igual metade de A B descreva a semicircunferência A CB. Faça o ângulo 4-A -5 igual ao ângulo 2-G-3. O lado A -4 determina o ponto C. Ligue C com B, obtendo o triângulo retângulo pedido. B G 2 3

26 Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa AB e o lado menor CD A B C D Solução: Faça a reta A B, igual à hipotenusa dada AB. Centro em O, na metade de A B, descreva a semicircunferência A -1-B. Faça A -1, igual ao lado menor CD dado. Ligue os pontos A -1-B entre si, formando o triângulo retângulo pedido.

27 Construir um triângulo escaleno, conhecendo-se o lado maior AB e os 2 ângulos 1- R-2 e 5-S-6. A Solução: Trace CD igual ao lado AB dado. Na extremidade C, forme o ângulo 3-C-4, igual ao ângulo 1-R-2 dado. Na extremidade D, forme o ângulo 7-D-8, igual ao ângulo 5-S-6 dado. O prolongamento dos lados C-3 e 8-D, determina o ponto F, formando, assim, o triângulo escaleno pedido. B R 1 2 S 5 6

28 Dividir uma circunferência em quatro parte iguais e formar um quadrado: Solução: Faça centro num ponto O e descreva uma circunferência. Passando por O, trace o diâmetro AB. Perpendicular a AB trace o diâmetro CD. Dessa forma. A circunferência ficará dividida em 4 partes. Ligue esses 4 pontos entre si por linhas retas formando, assim, o quadrado pedido.

29 Dividir uma circunferência em cinco parte iguais e formar um pentágono: Solução: Faça centro num ponto C e descreva uma circunferência. Passando pelo ponto C, trace os diâmetros GA e MD, perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA. Com centro em B, e raio BD, trace o arco DE. Com centro em D, e com raio DE trace o arco EF e, com o mesmo raio, partindo de F, dividida a circunferência e, cinco partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as cinco divisões obtidas, formando assim o pentágono pedido.

30 Dividir uma circunferência em seis parte iguais e formar um hexágono: Solução: Centro num ponto C, com raio CB, trace uma circunferência. Com o mesmo raio CB, divida a mesma em seis partes iguais; ligue essas divisões entre si, por linhas retas, formando assim o hexágono pedido.

31 Dividir uma circunferência em sete parte iguais e formar um heptágono: Solução: Centro em C, descreva uma circunferência, e trace os diâmetros EA e FG perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA, que determina o ponto D na circunferência. Com abertura BD no compasso, partindo do ponto G, divida a circunferência em sete partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as divisões obtidas, formando assim o heptágono pedido.

32 Dividir uma circunferência em oito parte iguais e formar um octógono: Solução: Centro num ponto C, descreva uma circunferência e trace os diâmetros DE e FA, perpendiculares entre si. Trace a bissetriz do ângulo DCA, obtendo o ponto B na circunferência. Com abertura no compasso igual a AB, divida a circunferência em oito partes iguais. Por linhas retas, ligue essas divisões entre si formando assim o octógono pedido.

33 Dividir uma circunferência em nove parte iguais e formar um eneágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Com centro em e, descreva uma circunferência; centro em c e trace e-h, centro em d e trace h-f e centro em f trace c-g. Com uma abertura de compasso igual a g-b, divida a circunferência em nove partes iguais. Ligue esses pontos entre si, formando o eneágono pedido.

34 Dividir uma circunferência em dez parte iguais e formar um decágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no meio de e-b. Trace a reta c-h e com centro em h trace e-i. Com abertura c-i no compasso, divida a circunferência em dez partes iguais. Por linhas retas, ligue esses pontos entre si, formando assim o decágono pedido.

35 Dividir uma circunferência em onze parte iguais e formar um hendecágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no meiodee-b.tracearetac-henomeiodec-h levanteaperpendiculari-j.comuma abertura c-k no compasso, divida a circunferência em onze partes iguais. Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando assim o hendecágono pedido.

36 Dividir uma circunferência em doze parte iguais e formar um dodecágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. com centro em c trace e-f. Com uma abertura de compasso igual a a-f, divida a circunferência em doze partes iguais. Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando o dodecágono pedido.

37 Dividir uma circunferência em um número qualquer de partes: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Divida c-d, no número de partes iguais, que se deseja dividir a circunferência. (7 neste caso). Para dividir essa reta c-d em sete partes iguais siga o seguinte procedimento: - do ponto d, trace uma reta d-x. Tome qualquer abertura no compasso e transporte 7 vezes sobre a linha d-x, começando em d. E, seguida ligue o ponto 7 da reta d-x ao ponto c. Continuando, pelos pontos , trace paralelas a reta 7-c, atécruzaremaretac-d.assimficaalinhac-ddivididaem7partesiguais. -Comaberturadecompassoigualac-d,fazendocentroemcedepoisemd, trace arcos que determinarão o ponto f. Partindo de f trace uma reta, que passando por 2, determina o ponto g. Com abertura do compasso igual a d-g, divida a circunferência em sete partes iguais por linhas retas, ligue esses pontos entre si, formando um heptágono. Obs: Para qualquer número de partes, a reta que parte de f, passa sempre pela segunda divisão da reta c-d.

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