MATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15

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1 Ângulos 01 O ângulo de 2º 8 25 equivale a: a) 9180 b) 2825 c) 625 d) corresponde a: a) 8º 9 54 b) 9º c) 2º d) 5º e) 7º (ESA/2000) A transformação de 9º em segundos é: a) 540'' b) '' c) '' d) 3.600'' e) 100'' 04 Sendo A = 33º e B = 14º o resultado da o- peração A - B é: a) 19º c) 19º b) 19º d) 19º O resultado da expressão (149º º )/6, é: a) 22º b) 22º c) 23º d) 22º e) 23º Dividindo o ângulo 32º em 6 partes iguais, obtemos: a) 5º 30 b) 6º 20 c) 4º 20 d) 5º (CTU/87) Os ângulos a e b são opostos pelo vértice. O primeiro é expresso em graus por 9x - 2 e o segundo por 4x + 8. Determinar esses ângulos. 08 O valor de x na figura abaixo é: a) 5º b) 6º c) 7º d) 8º e) 9º 09 O ângulo cujo 3/5 medem 15º 9 21, é: a) 75º c) 25º b) 45º d) 9º 5 36,6 10 O complemento de um ângulo de 35º vale: a) 54º c) 147º b) 57º 45 d) 12º b) 52º10 25 d) 127º (CTU/88) - A medida de um ângulo é a quinta parte da do seu complemento. Quanto mede esse ângulo? 16 Dois ângulos adjacentes cujos lados exteriores estão em linha reta são tais que um é 3 2 do outro. O maior deles vale: a) 36º b) 72º c) 108º d) 144º 17 Dois ângulos adjacentes medem 33º e 27º. Assim, o ângulo formado por suas bissetrizes vale: a) 6º b) 12º c) 18º d) 24º e) 30º 18 (EEAR/1996) As bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares formam, em graus, um ângulo de: a) 45 b) 60 c) 75 d) (CTU/97) - Dois ângulos são suplementares e a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Determine estes ângulos. 20 (Espcex/87) O triplo do complemento de um ângulo somado a 50º é igual a ao suplemento do ângulo. Calcular, em graus, a medida desse ângulo. 21 Determinar um ângulo sabendo que o seu suplemento excede o próprio ângulo de 70º. 22 O valor de X na figura abaixo é: a) 36º b) 38º c) 40º d) 42º e) 44º 23 Determine o valor de x na figura abaixo: a) 56º b) 57º c) 58º d) 59º e) 60º 24 (ESA/94) Quando duas retas coplanares r e s são cortadas por uma transversal t, elas formam: a) Ângulos alternos externos suplementares. b) Ângulos colaterais internos complementares. c) Ângulos alternos externos congruentes. d) Ângulos alternos internos suplementares. e) Ângulos correspondentes suplementares. 25 (CTU./94) Sendo r // s, determine o valor de x na figura abaixo: 11 O suplemento do ângulo 63º 40 é: a) 116º c) 116º 20 b) 26º 20 d) 26º Se a terça parte do complemento de um ângulo é igual a 20º, a medida desse ângulo é: a) 30º b) 90º c) 20º d) 60º 26 (CTU/97) Calcule o valor de x, sendo a e b paralelos: 13 O triplo do complemento de um ângulo, diminuído do seu suplemento, dá 10º. Esse ângulo vale: a) 30º b) 40º c) 50º d) 60º e) 70º 14 (CESD 2/99) O suplemento do complemento do ângulo de 37º12 15 mede: a) 52º47 45 c) 127º (ESA/91) O valor de x na figura abaixo, onde r // s, é: PROFESSOR: TÚLIO 1

2 a) 36,15º b) 2º30 c) 34º15 d) 36º15 e) 36º a) número ímpar d) múltiplo comum de 4 e 6. b) divisor de 30 e) número primo maior que 18 c) múltiplo de 5 35 (UFJF/99) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e cortadas por uma reta t. ângulo α na figura vale: 28 Na figura abaixo r // s. Determine o valor do ângulo x. a) 100º b) 110º c) 120º d) 130º e) 140º 29 (EEAR 1/98-A) Na figura, as retas r e s são paralelas e as retas t e v são perpendiculares. Assinale, então, dentre as afirmativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: os ângulos distintos α e β são: a) suplementares b) complementares c) suplementares d) sempre congruentes a) 60º b) 55º c) 50º d) 20º 36 (CESD- 2/99) A medida do ângulo APB da figura é 85º. A letra x representa uma medida em graus. Assim, os ângulos APM e MPB medem, respectivamente: a) 43º e 42º b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º 30 (ESA/92) Na figura abaixo o valor de a é: a) 20º b) 30º c) 50º d) 60º e) 90º 31 (Epcar/87) Na figura, r // s. Qual o valor da medida do ângulo x: a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) 100º 32 (Epcar/89) - Na figura abaixo, tem-se r // s. Assim sendo, determinar o valor de x. a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 33 (CFS 1/2003 B) Observando as figuras abaixo, o valor, em graus, de x y é: a) 25 b) 20 c) 15 d) (Epcar/87) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: 37 (EEAR 2/96-A) O ângulo x e y na figura abaixo são ângulos: a) complementares b) suplementares c) replementares d) congruentes 38 (EEAR/93) Na figura abaixo, r//s e t é bissetriz de ABC. O valor de z, em função de y é: a) 2y b) 3y c) 90º + y d) 180º - y 39 (EEAR 1/95) Se x é o suplemento de z e z é o complemento de y, a relação entre x e y é: a) x + y = 90º c) x + y = 180º b) x y = 90º d) x y = 180º 40 (EEAR 1/99-B) Na figura, r e s são paralelas, então a medida do ângulo x vale: a) 50º b) 60º c) 65º d) 70º 41 (EEAR 1/98) Sendo r//s, o ângulo x formado pelas transversais v e t mede, em graus: a) 30º b) 50 c) 70 d) 110 PROFESSOR: TÚLIO 2

3 Polígonos 01 O ângulo interno de um octógono regular mede: a) 120º b) 150º c) 135º d) 144º 02 Qual o polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1620º? a) heptágono c) eneágono e) undecágono b) octógono d) decágono 03 Do mesmo vértice de um octógono podemos traçar quantas diagonais. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 04 Quantas diagonais não passam pelo centro do icoságono regular? a) 160 b) 170 c) 150 d) 140 e) (EEAR/1999) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 900º é o a) pentágono c) eneágono b) heptágono d) decágono 06 Calcule o número de diagonais do icoságono. 07 Calcule o número de lados de um polígono regular sendo que cada um de seus ângulos internos mede 144º. 08 (CTU/95) - Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono? 09 Em um polígono regular o ângulo interno é o quádruplo do ângulo externo. Quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono? a) 35 b) 30 c) 28 d) 24 e) Um polígono apresenta a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos igual a 2160º. O número de diagonais desse polígono é: a) 65 b) 27 c) 35 d) 44 e) (C. Militar-JF/94) - O polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados é o: a) decágono d) heptágono b) eneágono e) hexágono c) octógono 12 O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono. a) 2 b) 5 c) 9 d) 14 e) 0 13 Quantos lados possui o polígono cujo número de lados é igual a 2/7 do número de diagonais? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um hexágono regular. 15 (CTU/88) - Qual é o polígono que possui 20 diagonais? 16 (CTU/95) - Quantos lados possui um polígono, sabendo-se que o número de lados é igual a 1/6 do número de diagonais? 17 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 36º. Este polígono é um: a) octógono c) pentadecágono b) decágono d) icoságono 18 Num polígono regular, o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos é 30º. Calcule o número de lados desse polígono. 19 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 45º. O número de diagonais desse polígono é: a) 8 b) 10 c) 20 d) (Epcar/82) Considere um eneágono regular e responda os itens a seguir: I O seu número de diagonais: a) 5 b) 90 c) 119 d) 27 e) 44 II A soma de seus ângulos internos: a) 540º b) 630º c) 720º d) 810º e) 1260º 21 (EEAR/1997) Das afirmações abaixo, a FALSA é: a) O polígono que não tem diagonais é o triângulo. b) Um triângulo tem no mínimo, dois ângulos agudos. c) Os ângulos opostos de um paralelogramo qualquer são suplementares. d) Num polígono, um ângulo interno e um ângulo externo de mesmo vértice são adjacentes suplementares. 22 (EEAR/90) Os pontos A, B, C, D, E,... são vértices de um dodecágono convexo. Quantas diagonais desse polígono não tem extremidades em B. a) 28 b) 35 c) 45 d) (ETF-RJ/87) De cada vértice de um polígono convexo A, B, C, D,... traçam-se 5 diagonais. Calcular a soma dos ângulos internos deste polígono. 24 (Epcar/87) Num polígono, a soma do ângulos internos adicionada a soma dos ângulos externos é igual a 1440º. Assim, o número de diagonais do polígono é igual a: a) 14 b) 20 c) 27 d) 35 e) (C. Naval/87) Um polígono regular tem 20 diagonais. A medida, em graus, de um de seus ângulos internos é: a) 201º b) 167º c) 162º d) 150º e) 135º 26 (C. Naval/85) Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendido entre: a) 70º e 80º c) 120º e 130º e) 150º e 160º b) 100º e 120º d) 140º e 150º 27 Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º. Qual é esse polígono? 28 A soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo é 3600º. Quantas diagonais possui esse polígono? 29 (ITA) O número de diagonais de um polígono de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono, é: a) 2n(n-2) c) 2n(n-3) e) n.r.a. b) 2n(n-1) d) n(n-5)/2 30 (CTU/96) Determine a medida do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD de um polígono regular de 30 lados. 31 (CTU/98) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 18º. Determinar esse polígono. 32 (EEAR 2/98) Se, num polígono regular, o ângulo interno mede o triplo do ângulo externo, então o número de lados desse polígono é: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) n.r.a. 33 (EEAR 1/95) O polígono cujo número de lados corresponde à metade do número de diagonais é o: a) pentágono b) hexágono c) heptágono d) octógono 34 (EEAR 2/99-B) - Dado um polígono regular de 12 lados, se unirmos seu centro a cada um de seus vértices, obtemos 12 triângulos isósceles iguais, cada um dos quais tendo dois ângulos internos iguais a: a) 50º b) 60º c) 75º d) 80º PROFESSOR: TÚLIO 3

4 35 (UFJF/97) Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono convexo regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º conforme ilustra a figura. De acordo com o número de lados, esse polígono é um: a) octógono b) decágono c) undecagono d) pentadecágono e) icoságono 36 (CPCAR/2000) Um polígono regular possui a partir de cada um dos seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: a) 140 b) 150 c) 155 d) (CFS 1/2001-B) A soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo é 3600º. O número de diagonais desse polígono é um número: a) para divisível por 15 c) impar múltiplo de 19 b) par maior que 150 d) impar primo Triângulos 01 (ESA/89) - Num triângulo um dos ângulos mede 25º e o outro 100º. O valor do terceiro ângulo é: a) 55º b) 65º c) 75º d) 80º e) 125º 02 (ESA/92) - O valor de x no triângulo abaixo é: a) 18º b) 36º c) 54º d) 60º e) 90º 03 Qual o valor da medida do menor ângulo do triângulo da figura abaixo? a) 56º b) 48º c) 68º d) 52º e) 64º 04 (CTU/97) - Calcule a medida dos ângulos do triângulo a- baixo: em graus: a) 100, 50 e 30 c) 60, 80 e 40 e) 50, 90 e 40 b) 60, 70 e 50 d) 60, 90 e O ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 32º Os ângulos da base medem: a) 68º45 28 c) 73º52 14 e) 56º54 12 b) 87º32 18 d) 42º Em um triângulo, os ângulos são proporcionais a 7, 5 e 6. O maior ângulo externo, vale: a) 100º b) 110º c) 120º d) 130º e) 140º 10 Em um triângulo, as bissetrizes internas, encontram-se no: a) ortocentro c) incentro e) ex-incentro b) baricentro d) circunscentro 11 Em um triângulo ABC, o ângulo A mede 40º35, o ângulo B mede 50º25. O ângulo C mede: a) 88º b) 40º25 c) 89º d) 50º35 e) 78º55 12 Num triângulo retângulo, um dos ângulos vale 2/5 do maior ângulo interno desse triângulo. O maior ângulo agudo mede: a) 54º b) 72º c) 27º d) 45º e) 60º 13 (CFS/2000) Num triângulo retângulo os ângulos agudos são a = 2x - 5º e b = 3x - 10º. Determine a e b. a) a = 37º e b = 53º d) a = 27º e b = 63º b) a = 47º e b = 43º e) a = 17º e b = 73º c) a = 57º e b = 33º 14 Em um triângulo isósceles, o ângulo principal mede 71º Cada ângulo da base vale: a) 54º6 18 c) 108º12 36 e) 125º53 42 b) 35º53 42 d) 71º Calcule x na figura: a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º 16 No triângulo ABC o ângulo a mede 80º e o ângulo b é 3/4 de a. Calcule a medida do ângulo c. 17 Calcule os ângulos de um triângulo, sabendo-se que eles são expressos por números inteiros e consecutivos. 18 Num triângulo isósceles cada ângulo da base é o dobro do ângulo do vértice. Calcule a medida dos ângulos da base. 19 Sabendo-se que um dos ângulos externos da base de um triângulo isósceles mede 130º, calcule a medida do ângulo do vértice. 05 Calcule x e y na figura a seguir: 20 Em um triângulo ABC, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos em b e c vale 2x+20º. Determine o valor de x, sabendo-se que a = 60º. 21 No triângulo abaixo, determine y: a) 120º b) 125º c) 115º d) 126º 06 (CTU/90) - Determine o maior ângulo de um triângulo, sabendo-se que a soma dos ângulos internos é 180º e que são proporcionais aos números 2, 3 e (ESA/94) - A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Num triângulo, as medidas desses ângulos são diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os ângulos desse triângulo medem, 22 (CTU/88) - Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 57º20. Quanto mede o ângulo do vértice. 23 (CTU/92) - O ângulo externo da base de um triângulo isósceles mede 126º30. Qual é o valor de cada ângulo interno desse triângulo? 24 (CTU/94) - Num triângulo retângulo um dos ângulos internos mede 22º Quanto mede o outro ângulo agudo? PROFESSOR: TÚLIO 4

5 25 (Epcar/82) - Num triângulo ABC, temos: A = 6x + 30º; B = 5x + 20º; C = 4x + 10º A medida de 2 1 de A é: a) 38º b) 39º c) 40º d) 41º e) 42º 26 (Epcar/87) - Na figura, o segmento AM é congruente ao segmento AB, MAB = 110º e MCD = 25º. Sendo assim, será correto afirmar que o ângulo CDM vale: a) 115º b) 120º c) 125º d) 130º e) 135º 27 (Epcar/87) - Em um certo triângulo, a bissetriz de um de seus ângulos externos é paralela ao lado oposto a esse ângulo. Sendo 120º a medida desse ângulo, pode-se afirmar que o triângulo em questão é: a) escaleno c) isósceles e) obtusângulo b) eqüilátero d) retângulo 28 (Espcex/87) - Na figura abaixo, ABC = 25º, BDC = 150º. Sendo AB // CD, calcular, em graus, a medida de CBD. a) 19 b) 29 c) 39 d) (UFJF/99-2) Considere o triângulo ABC na figura abaixo, cujos lados AB e AC são iguais e o segmento BM é perpendicular ao lado AC. O ângulo β vale: a) 90º b) 45º c) 36º d) 18º 35 (UFJF/99) Considere um triangulo de lados a = 5cm, b = 12cm e c = 13cm. É correto afirmar que esse triangulo possui: a) um ângulo reto b) os três ângulos internos agudos c) um ângulo interno obtuso d) dois ângulos internos obtusos 36 (UFJF/97) O menor dos segmentos desenhados na figura abaixo é: a) AB b) BC 29 Na figura abaixo, o triângulo ABC, é isósceles, de base BC. Sendo BD bissetriz de ABC e CD bissetriz de ACB, calcule o valor de x. c) CD d) BD e) AC 37 (CTU/2000) Sabendo que o triangulo ACD é retângulo e isósceles, determine a medida do ângulo BCD, na figura abaixo: 30 Na figura, determine a medida do ângulo α em função de m. 38 (CTU/99) Num triangulo ABC, o ângulo A mede 3 2 de 120º 31 (Col.Militar/97) - Na figura, MB = MH e NH=NC. Quanto vale o ângulo α? 32 (CFS 2/98-A) É correto afirmar que um triangulo retângulo: a) não pode ser isósceles b) possui apenas uma altura c) tem ortocentro no vértice do ângulo reto d) tem cada ângulo externo maior que o interno adjacente 33 (CFS 1/98) Na figura, B, C e D são pontos colineares e B = D = 90º. Então, o valor do ângulo x, em graus, é: e o ângulo B mede 15% de um ângulo raso. Qual a medida do ângulo C? 39 (CPCAR/2000) Sabendo-se que os ângulos internos de um triangulo ao diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4; tem-se que suas medidas valem: a) 40º, 60º e 80º c) 20º, 40º e 120º b) 30º, 50º e 100º d) 50º, 60º e 70º 40 (CPCAR/2000) Dado o triangulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura abaixo e sabendo que a medida a do lado BC é um número inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de a é: a) {8} b) {5, 6,7} c) {7} d) {5, 6, 7, 8} PROFESSOR: TÚLIO 5

6 41 (CPCAR/2000) Assinale dentre as posições seguintes, a verdadeira: a) em qualquer triangulo, o baricentro pertence ao seu interior b) em qualquer triangulo, o circuncentro pertence ao seu interior c) duas semi-retas de mesma origem são colineares d) num triangulo isósceles, o circuncentro coincide com o baricentro 42 (CFS 1/2003-B) Um triangulo DEF tem DEF = 38º e EFD = 74º. O ângulo que a bissetriz DG forma com a altura DH mede: a) 18º b) 20º c) 26º30 d) 34º 43 (CFS 1/2001-B) Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas: I - Um triangulo obtusângulo pode ser isósceles II - Um triangulo isósceles pode ser retângulo III - Um triangulo isósceles não pode ser eqüilátero a) 40 e 70 b) 70 e 110 c) 40 e 40 d) 40 e (CFS 1/98-B) Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 25º. A altura e a mediana relativas à hipotenusa desse triângulo formam um ângulo cuja medida, em graus, é de: a) 25 b) 40 c) 50 d) 65 Assinale a alternativa correta: a) todas são falsas b) todas são verdadeiras c) a 2ª é verdadeira e a 3ª é falsa d) a 1ª é falsa e a 3ª é verdadeira 44 (CFO/98) As medidas dos ângulos internos de um triangulo são proporcionais a 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os ângulos internos desse triangulo medem: a) 60º, 80º e40º b) 100º, 50º e 30º c) 60º, 70º e 50º d) 60º, 90º e 30º 45 (CEFS/99) No triangulo ABC da figura abaixo, o valor de x é: a) 50º b) 40º c) 30º d) 20º 46 (EEAR/2002-2) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são, respectivamente: a) 36, 36, 72 b) 72, 36, 72 c) 72, 36, 36 d) 36, 72, (EEAR/2002-2) Coloque V ou F conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas: ( ) dois ângulos adjacentes são suplementares ( ) dois ângulos que têm o mesmo complemento são congruentes ( ) dois ângulos suplementares são adjacentes ( ) um triangulo obtusângulo pode ser isósceles ( ) um triangulo retângulo é escaleno Assinale a sequência correta a) F-V-F-V-V b) F-V-V-V-F c) F-V-F-V-F d) F-F-V-V-F 48 (CFS 2/96-A) Na figura abaixo, AB = AC, CB = CD e Â = 40º. Os ângulos DCB e ADC, em graus, medem respectivamente: PROFESSOR: TÚLIO 6