MATEMÁTICA Polígonos e circunferências. Circunferência

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA Polígonos e circunferências. Circunferência"

Maria Clara de Carvalho Branco
7 Há anos
Visualizações:

1 MTEMÁTI ircunferência hama-se circunferência de centro e raio r ao conjuntos de pontos do plano cuja a distância ao ponto é igual a r. Uma circunferência de centro e raio r designa-se geralmente por (, r). r (, r) írculo hama-se círculo de centro e raio r ao conjuntos de pontos do plano cuja a distância ao ponto é menor ou igual a r. r Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

2 MTEMÁTI írculos concêntricos Dois ou mais círculos dizem-se concêntricos quando têm o mesmo centro. írculos concêntricos orda e diâmetro hama-se corda a um segmento de reta cujos extremos são pontos da circunferência. Diâmetro é uma corda à qual pertence o centro da circunferência. D E F [], [D], [EF] são cordas; [D] é um diâmetro. Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

3 MTEMÁTI rco de uma circunferência rco de uma circunferência é uma parte dessa circunferência compreendida entre dois dos seus pontos. P s pontos e dividem a circunferência em dois arcos: rco menor ou simplesmente arco ; rco maior ou simplesmente arco P. Setor circular hama-se setor circular a uma porção de círculo limitada por um arco e dois raios. Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

4 MTEMÁTI Reta secante à circunferência Uma reta contida no mesmo plano de uma circunferência diz-se secante quando a interseta em dois pontos distintos; r r é secante Reta tangente à circunferência Uma reta contida no mesmo plano de uma circunferência diz-se tangente quando a interseta em dois pontos distintos; r P r é tangente Reta exterior à circunferência Uma reta contida no mesmo plano de uma circunferência diz-se exterior quando não a interseta. r r é exterior Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

5 MTEMÁTI Ângulos ao centro e arcos correspondentes hama-se ângulo ao centro a um ângulo cujo vértice é o centro de uma circunferência. D,, D, D, são ângulos ao centro da circunferência de centro. amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente 90º 180º D 120º 90º 180º 120º E F Ô 120º ÔD D 90º EÔF EF 180º Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

6 MTEMÁTI Ângulos ao centro e arcos correspondentes Numa circunferência, arcos correspondentes a ângulos ao centro iguais têm a mesma amplitude e, reciprocamente, ângulos ao centro correspondentes a arcos iguais têm a mesma amplitude. E D F EÔF D EF Ângulos ao centro e cordas correspondentes Numa circunferência, cordas correspondentes a ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais e, reciprocamente, ângulos ao centro correspondentes a cordas iguais são geometricamente iguais. D 65º 65º Ô ÔD 65º D 65º D Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

7 MTEMÁTI Ângulo inscrito num arco de circunferência Um ângulo diz-se inscrito numa circunferência quando é um ângulo cujo vértice pertence à circunferência e cujos lados contêm cordas da circunferência. V ângulo V é um ângulo inscrito. arco é o arco correspondente ao ângulo inscrito V. ângulo é o ângulo ao centro correspondente ao ângulo inscrito V. amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco correspondente 30º 30º V V 15º 30º 60º V 45º 90º F Vˆ 60º D D EF 15º Vˆ D 30º EVˆ F 45º E 90º Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

8 MTEMÁTI Ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são geometricamente iguais P Q 30º 30º R 30º 60º Pˆ Qˆ Rˆ 30º Um ângulo inscrito numa semicircunferência é um ângulo reto Q 90º P 90º R 90º 180º Pˆ Qˆ Rˆ 90º Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

9 MTEMÁTI Eixos de simetria numa circunferência Qualquer reta que passa pelo centro de uma circunferência é um eixo de simetria dessa circunferência. d 1 d 2 d 3 d 1, d 2 e d 3 são eixos de simetria da circunferência representada. Eixos de simetria numa circunferência Qualquer reta que passa pelo centro de um circunferência bisseta as cordas que lhes são perpendiculares (bem como os ângulos ao centro e arcos correspondentes). d P Q PQ d P Q Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

10 MTEMÁTI Eixos de simetria numa circunferência Qualquer reta que passa pelo centro de uma circunferência bisseta as cordas que lhes são perpendiculares (bem como os ângulos ao centro e arcos correspondentes). M N d d d M M N N ÔM ÔM Eixos de simetria numa circunferência Numa circunferência, arcos ou cordas entre duas retas paralelas são geometricamente iguais. Q D S P D// D arco arco D PQ//RS R PQ RS arco PQ arco RS Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

11 MTEMÁTI Eixos de simetria numa circunferência Qualquer reta que passa pelo centro de uma circunferência é perpendicular às retas tangentes à circunferência nos pontos em que a interseta. d N M MN N NM M Eixos de simetria numa circunferência Uma reta tangente a uma circunferência no ponto M é perpendicular ao raio no ponto de tangência M. M M é tangente à circunferência M M Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

12 MTEMÁTI Polígonos inscritos, polígonos regulares hama-se polígono a uma figura plana limitada por segmentos de reta. s segmentos de reta que limitam um polígono chama-se lados do polígono e a interseção de dois lados consecutivos chama-se vértices do polígono. Representam polígonos Não polígonos Não representam polígonos Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

13 MTEMÁTI Polígonos convexos Um polígono diz-se convexo quando contém todos os segmentos de reta definidos por dois dos seus pontos. Polígonos côncavos Um polígono diz-se côncavo quando existe pelo menos um segmento de reta definido por dois dos seus pontos que não está contido nesse polígono. Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

14 MTEMÁTI Polígonos inscritos Um polígono cíclico ou está inscrito numa circunferência quando cada vértice do polígono pertence a uma mesma circunferência. D Polígonos não inscritos Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

15 MTEMÁTI Ângulos internos e ângulos externos Um polígono cíclico ou está inscrito numa circunferência quando cada vértice do polígono pertence a uma mesma circunferência. Ângulos internos Ângulos externos Polígonos regulares e não regulares Um polígono diz-se regular quando tem os lados e os ângulos geometricamente iguais. Polígonos regulares Polígonos não regulares Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

16 MTEMÁTI Número mplitude mplitude mplitude Polígono regular de do do do lados ângulo ao centro ângulo interno ângulo externo Triângulo 60º 120º 3 360º 120º º 3 60º 180º 60º 120º Quadrado 90º 90º 4 360º 90º º 4 90º 180º 90º 90º Pentágono 108º 72º 5 360º 5 72º º 5 108º 180º 108º 72º Hexágono 120º 60º 6 360º 6 60º º 6 120º 180º 120º 60º ctógono 135º 45º 8 360º 8 45º º 8 135º 180º 135º 45º Polígono com n lados n 2180º n 360º n n 360º n n 2180º n 360º n Realizado por: Nuno Miguel da presentação Pereira

Documentos relacionados

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo INTRODUÇÃO Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, equidistantes