Teste Intermédio 2012

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1 Teste Intermédio Uma escola básica tem duas turmas de 9. ano: a turma e a turma. Os alunos da turma distribuem-se, por idades, de acordo com o seguinte diagrama circular. Idades dos alunos da turma 33% 1 anos 1 anos 67% Os alunos da turma distribuem-se, por idade e por sexo, de acordo com a tabela seguinte. Turma 1 anos 1 anos 16 anos Raparigas 9 3 Rapazes Escolhe-se, ao acaso, um aluno da turma. Seja p a probabilidade de o aluno escolhido ter 1 anos. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? () p å d0, 1 c () p å d 1, 1 c (C) p å d 1, 3 c (D) p å d 3, 1 c 1.. Para um certo número natural n, a expressão média das idades das raparigas da turma. 9 * * 1 + * 16 n representa a Qual é o valor de n? 1.3. Vão ser escolhidos, ao acaso, dois alunos da turma com 1 anos. 6 Determina a probabilidade de os dois alunos escolhidos serem do mesmo sexo.

2 Teste Intermédio 01. Considera o conjunto = ]- p, - 1]. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? () - 3,1 å () - p å (C) p å (D) - 3,1 å 3. Para um certo número inteiro k, a expressão 3 k é igual a a 1 9 b. Qual é esse número k?. Na Figura 1, estão representados os cinco primeiros termos de uma sequência de conjuntos de círculos que segue a lei de formação sugerida. Os dois primeiros termos são formados só por círculos pretos. Os restantes são formados por círculos pretos e círculos brancos termo. termo 3. termo. termo. termo Figura 1 Existe um termo desta sequência que tem um número total de círculos igual à soma dos 100 primeiros números naturais. Quantos círculos pretos tem esse termo?. Resolve a equação seguinte: (x - 1) 6 - x = 1 presenta os cálculos que efetuares.

3 Parte III Provas oficiais 6. Na Figura, estão representadas, num referencial cartesiano, as retas r e s. y s r I O x Figura Sabe-se que: a reta r é definida por y = 0,6x ; a reta s é definida por y = - 1,x +, ; o ponto é o ponto de interseção da reta s com o eixo das abcissas; o ponto é o ponto de interseção da reta s com o eixo das ordenadas; o ponto I é o ponto de interseção das retas r e s Qual é a ordenada do ponto? 6.. Qual é a medida do comprimento do segmento de reta [O]? () 3, () 3,7 (C), (D), Determina as coordenadas do ponto I.

4 Teste Intermédio No referencial cartesiano da Figura 3, está representada parte do gráfico da função f definida por: y = 10 x (x > 0) y f C P Q O x Figura 3 Sabe-se que: os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função f ; os pontos e pertencem ao eixo das abcissas; o ponto C pertence ao eixo das ordenadas; as abcissas dos pontos e P são iguais; as abcissas dos pontos e Q são iguais Qual é a área do retângulo [OPC]? () () 10 (C) 1 (D) dmite que O =. 7 Determina o perímetro do triângulo [OQ]. presenta o resultado arredondado às décimas. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

5 Parte III Provas oficiais. Na Figura, estão representados um retângulo [CD] e uma circunferência de centro no ponto O e raio r. C F E O D Figura Sabe-se que: o ponto E pertence à circunferência e é exterior ao retângulo [CD] ; [D] e [EF] são diâmetros da circunferência; o lado [C] do retângulo é tangente à circunferência; DEF W = dmite que o perímetro do retângulo [CD] é igual a 30 cm. Determina o comprimento da circunferência. presenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais... Determina a amplitude de uma rotação de centro em O que transforme o ponto F no ponto..3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? () O ponto pertence à mediatriz do segmento de reta [ED]. () O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [ED]. (C) O ponto pertence à mediatriz do segmento de reta [CD]. (D) O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [CD].

6 Teste Intermédio Relativamente à Figura, sabe-se que: [CDEFGH] é um prisma quadrangular reto; D C [CDI] é uma pirâmide quadrangular regular; o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma; o volume do prisma [CDEFGH] é 7 cm 3. Supõe agora que ao prisma [CDEFGH] se vai retirar a pirâmide [CDI]. Qual é o volume, em cm 3, do sólido que se obtém depois E H de retirada a pirâmide ao prisma? I F G Figura 10. Relativamente à Figura 6, sabe-se que: 7 o triângulo [C] é retângulo em C ; o ponto E pertence ao segmento de reta [] ; o ponto D pertence ao segmento de reta [C] ; o triângulo [DE] é retângulo em E. E D Figura 6 C Sabe-se ainda que: ED = cm ; E = 1 C ; a área do triângulo [C] é 0 cm. Determina C. presenta a tua resposta em centímetros. FIM

7 Teste intermédio Na turma, a probabilidade, p, de escolher um aluno que tem 1 anos é p = 67% = 0,67. Ora, Logo, 1 0, ; 1 0, e 3 0, p,. Resposta: opção correta é (C). 1.. n representa o número de raparigas da turma.. Em cada termo da sequência, o número total de círculos é igual à soma dos primeiros n números naturais, sendo n a ordem do termo. ssim, conclui-se que o número de círculos do centésimo termo da sequência é igual à soma dos 100 números naturais. Por outro lado, o número de círculos pretos é igual ao dobro da ordem do respetivo termo menos uma unidade = 199 Logo, o termo mencionado, centésimo termo da sequência, tem 199 círculos pretos. n = = 16 Resposta: n = Vamos resolver esta equação recorrendo, por exemplo, a uma tabela de dupla entrada. M 1 representa o rapaz que tem 1 anos. F 1, F e F 3 representam as raparigas que têm 1 anos. M 1 F 1 F F 3 M 1 (M 1, F 1) (M 1, F ) (M 1, F 3) F 1 (F 1, M 1) (F 1, F ) (F 1, F 3) F (F, M 1) (F, F 1) (F, F 3) F 3 (F 3, M 1) (F 3, F 1) (F 3, F ). x 1 x x x x x x 1 x x x x x x x x 6 x 6 6 x x 1 x x x1 x 7 Logo, o conjunto-solução da equação é S 1, 7. Como não interessa a ordem pela qual os alunos são escolhidos, vem: Número de casos possíveis: 1 Número de casos favoráveis: P 1 Resposta: probabilidade de os alunos escolhidos serem do 1 mesmo sexo é ordenada do ponto é a ordenada na origem da reta que representa graficamente a função y1, x,, que no caso, é,. Resposta: ordenada do ponto é,. 6.. O comprimento do segmento de reta [O] é igual à abcissa do ponto, ponto de interseção da reta s com o eixo das abcissas. Para determinar a abcissa do ponto, vamos resolver a equação 1, x +, = 0. ssim, vem:. π = 3,119 ssim 3,1 ; π ; π ; 3,1. Resposta: opção correta é (D). 1, x, 0 1, x, Logo, O 3,7. Resposta: opção correta é ()., x 1, x 3, Como k Resposta: k =, então k = O ponto I é o ponto de interseção das retas r e s. 0,6x 0,6x 1, x, 0,6x 1, x, 0,6x 0,6x 0,6x1, x, 1, x, 0,6x 0,6, 1,, x x, x, 1, Logo, I (,; 1,).

8 7.1. Seja (x, 0) e P (x, y). área do retângulo [OPC] é dada por O P x y. 10 Como y x y 10, então a área do retângulo x [OPC] é 10. Resposta: opção correta é (). 7.. O perímetro do triângulo [OQ] é P O Q OQ. O = (enunciado) Q é igual à ordenada de Q Sendo x =, (, y). 10 y. Logo, Pelo Teorema de Pitágoras, vem: OQ O Q OQ O Q OQ 16 1 Q P 11, Logo, o perímetro do triângulo [OQ] é aproximadamente igual a 11,..3. O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [ED], pois está à mesma distância de E e de D, uma vez que [OE] e [OD] são raios de uma circunferência. Resposta: opção correta é (). 9. Como o prisma e a pirâmide têm a mesma base e a mesma altura, então: V pirâmide = V prisma = V prisma V pirâmide = 7 9 = 1 Resposta: O volume pedido é 1 cm Os triângulos [C] e [ED] são semelhantes, pois têm dois ângulos congruentes: ÊD C ˆ = 90º DÂE CÂ (ângulo comum) ssim, os lados correspondentes destes triângulos têm comprimentos diretamente proporcionais, ou seja: C C E ED D.1. Seja r o comprimento do raio, em centímetros. O perímetro do retângulo [CD] é P D, com D r e r. Deste modo, P = r + r = 6 r. ssim, 30 6r 30 r r. 6 Portanto, o raio da circunferência é cm. Como π = 10π 31,, então o comprimento da circunferência é 31, cm, aproximadamente... O ponto F transforma-se no ponto pela rotação de centro O e amplitude igual a FÔ. Sabemos que: FÔ = F ( amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados.) Considerando as duas primeiras razões e tendo em conta que 1 E C, vem: C C 1 C C C C 1 1 C Como [C] = 0 cm e [C] = C 0 0 C C 10 Logo, C 10 cm. C C, então F D DF 10º DF ( amplitude de uma semicircunferência é 10º.) DF DÊF 10º 0º ( amplitude de um arco é igual ao dobro da amplitude do ângulo inscrito correspondente.) Portanto, FÔ = 10º 0º = 160º. Logo, conclui-se que a amplitude da rotação é 160º. Ou 00º (360º 160º = 00º).