O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta.

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Jessica Terra
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1 Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica o item. Apresenta as tuas respostas de forma legível. Apresenta apenas uma resposta para cada item. O teste inclui um formulário e uma tabela trigonométrica. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. Página 1 de 10

2 Formulário Números Valor aproximado de π (pi):, Geometria Áreas Losango: Diagonal maior Diagonal menor Volumes Trapézio: Base maior Base menor Altura Superfície esférica: 4πr, sendo r o raio da esfera Prisma e cilindro: Área da base Altura Pirâmide e cone: Área da base Altura Esfera: 4 π r, sendo r o raio da esfera Trigonometria Fórmula fundamental: sin x cos x 1 Relação da tangente com o seno e o cosseno: sin x tan x cos x Página de 10

3 Tabela trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 1 0,0175 0,9998 0, ,719 0,6947 1,055 0,049 0,9994 0, ,714 0,680 1,074 0,05 0,9986 0, ,741 0,6691 1, ,0698 0,9976 0, ,7547 0,6561 1, ,087 0,996 0, ,7660 0,648 1, ,1045 0,9945 0, ,7771 0,69 1,49 7 0,119 0,995 0,18 5 0,7880 0,6157 1, ,19 0,990 0, ,7986 0,6018 1,70 9 0,1564 0,9877 0, ,8090 0,5878 1, ,176 0,9848 0, ,819 0,576 1, ,1908 0,9816 0, ,890 0,559 1, ,079 0,9781 0, ,887 0,5446 1, ,50 0,9744 0, ,8480 0,599 1, ,419 0,970 0, ,857 0,5150 1, ,588 0,9659 0, ,8660 0,5000 1, ,756 0,961 0, ,8746 0,4848 1, ,94 0,956 0, ,889 0,4695 1, ,090 0,9511 0,49 6 0,8910 0,4540 1, ,56 0,9455 0, ,8988 0,484, ,40 0,997 0, ,906 0,46, ,584 0,96 0, ,915 0,4067,460 0,746 0,97 0, ,905 0,907,559 0,907 0,905 0, ,97 0,746, ,4067 0,915 0, ,96 0,584, ,46 0,906 0, ,997 0,40, ,484 0,8988 0, ,9455 0,56, ,4540 0,8910 0, ,9511 0,090, ,4695 0,889 0, ,956 0,94, ,4848 0,8746 0, ,961 0,756, ,5000 0,8660 0, ,9659 0,588,71 1 0,5150 0,857 0, ,970 0,419 4,0108 0,599 0,8480 0, ,9744 0,50 4,15 0,5446 0,887 0, ,9781 0,079 4, ,559 0,890 0, ,9816 0,1908 5, ,576 0,819 0, ,9848 0,176 5, ,5878 0,8090 0, ,9877 0,1564 6,18 7 0,6018 0,7986 0, ,990 0,19 7, ,6157 0,7880 0, ,995 0,119 8, ,69 0,7771 0, ,9945 0,1045 9, ,648 0,7660 0, ,996 0,087 11, ,6561 0,7547 0, ,9976 0, , ,6691 0,741 0, ,9986 0,05 19, ,680 0,714 0, ,9994 0,049 8, ,6947 0,719 0, ,9998 0, , ,7071 0,7071 1,0000 Página de 10

4 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Caderno 1 (É permitido o uso de calculadora.) 1. Na figura seguinte estão representados o quadrado [ABCD] e a reta numérica. Sabe-se que: A, B e P são ponto da reta numérica; a abcissa de A é ; a abcissa de B é ; AC AP. Seja x a abcissa de P. Assinala a afirmação verdadeira. (A), x, (B), x, 4 (C), 4 x,5 (D),5 x, 6. Designa por k o quadrado da diferença entre 1 e o inverso de π. A qual dos seguintes intervalos pertence k? (A) (C) 5 8, , 0 5 (B) (D), , 0,7 5. Determina o menor número natural n para o qual 15 pertence ao conjunto A, sendo A 0,, n. Caderno 1 Página 4 de 10

4. Na figura está representada uma rampa com a forma de um prisma. Sabe-se que: [ABCD] é um trapézio retângulo; BC 1, m CD 0,8 m AE 1, 5 m BAD ˆ 4º Determina, em metros cúbicos, o volume do prisma.

5 4. Na figura está representada uma rampa com a forma de um prisma. Sabe-se que: [ABCD] é um trapézio retângulo; BC 1, m CD 0,8 m AE 1, 5 m BAD ˆ 4º Determina, em metros cúbicos, o volume do prisma. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais. FIM (Caderno 1) Item Cotações (em pontos) Total Caderno 1 Página 5 de 10

Caderno (Não é permitido o uso de calculadora.) 6 7 5. Escreve o número na forma de notação científica. 6 5 Apresenta todos os cálculos que efetuares. 5 x 1 6.

6 Caderno (Não é permitido o uso de calculadora.) Escreve o número na forma de notação científica. 6 5 Apresenta todos os cálculos que efetuares. 5 x 1 6. Seja A o conjunto-solução da inequação x 1. Resolve a inequação e apresenta na forma de intervalo de números reais o conjunto A1,. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 7. Na figura está representada uma circunferência de centro O, sendo [AC] e [BD] diâmetros dessa circunferência. Sabe-se que: o triângulo [OAB] é equilátero; o ponto E pertence à circunferência, sendo 96º a amplitude do arco EA; o ponto F é a interseção dos segmentos de reta [CE] e [BD] Determina, em graus, ˆ EFO. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 7.. Sabe-se que [DE] é um dos lados de um polígono regular inscrito na circunferência. Determina o número de lados desse polígono. Caderno Página 6 de 10

7 8. Na figura estão representados, em referencial cartesiano, o retângulo [OAPB] e o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa f. Sabe-se que: o vértice P pertence ao gráfico de f ; o vértice A pertence ao eixo Ox ; o vértice B pertence ao eixo Oy ; a medida da área do retângulo [OAPB] é u.a Indica as coordenadas do ponto P, sabendo que a sua ordenada é igual a. 8.. Assinala a opção que corresponde a uma expressão que define a função f. f x x f x x f x f x x 9. O tempo, em minutos, gasto para encher um tanque é inversamente proporcional ao número de litros de água que uma torneira debita por minuto (caudal da torneira). Seja t o tempo, em minutos, necessário para encher o tanque para um caudal c da torneira. Completa o seguinte quadro e indica, em litros, a capacidade do tanque. c t 40 4 FIM (Caderno ) Item Cotações (em pontos) Total Caderno Página 7 de 10

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Caderno 1 (É permitido o uso de calculadora.) 1. AC 1 1 AC Assim, AC. Então, x,41. Resposta: Opção (C), 4 x,5. 1 k 1 0,4647 π. Verifica-se que 5 0,4545 11 e 8 0,4705 17.

8 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Caderno 1 (É permitido o uso de calculadora.) 1. AC 1 1 AC Assim, AC. Então, x,41. Resposta: Opção (C), 4 x,5. 1 k 1 0,4647 π. Verifica-se que 5 0, e 8 0, Então, 5 k Resposta: Opção (A), A 0,, n 0, n 15 5 Então, n, ou seja, n n 56,5. 4 Resposta: O menor número natural n que satisfaz a condição é Seja V o volume do prisma. V AABCD AE AB CD AABCD BC Designando por P a projeção ortogonal de D sobre a reta AB, tem-se DP BC. 1, Repara que tan 4º. Daqui resulta que AP,695. AP Então, AB AP PB,695 0,8, 495. A ABCD,495 0,8 1,,5771 V A AE,57711,5,9 ABCD, pelo que V,9 m. Resposta: O volume do prisma é, aproximadamente,,9 m. Caderno Página 8 de 10

9 FIM (Caderno 1) Caderno (Não é permitido o uso de calculadora.) Resposta: , , , x 1 5 x 1 x 1 x x x 1 9 6xxxx65x9x 5 A 9, A 1,, 1, 1, Resposta: 1, Como o triângulo [OAB] é equilátero, AB AOB ˆ 60º. EB EA AB 96º 60º 156º Como os ângulos AOB e COD são verticalmente opostos, então têm a mesma amplitude. Logo, CD AB 60º. ˆ EB CD 156º 60º EFO 108º Resposta: EFO ˆ 108º 7.. ˆ DA DBA DA DBA ˆ Como o triângulo [OAB] é equilátero, DBA ˆ 60º, pelo que DA 60º 10º. DE DA EA 10º 96º 4º 60 Sendo n o número de lados, n Resposta: O polígono tem 15 lados. Caderno Página 9 de 10

10 8.1. Se a ordenada de P é, então AP. Como a medida da área do retângulo [OAPB] é, tem-se: OAOA Então, P,. Resposta: P, 8.. Sabe-se que f Resposta: Opção (D) f, o que apenas acontece na expressão f x x x. x 9. Como c e t representam grandezas inversamente proporcionais, o seu produto é constante. Assim, tem-se: ct15040 ct6000 ct 6000 c t Resposta: O tanque tem um capacidade de 6000 litros. FIM (Caderno ) Caderno Página 10 de 10

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