Prova Final de Matemática

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Oswaldo Machado Sampaio
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1 PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 10 Páginas Entrelinha 1,5, sem figuras nem imagens Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 013 Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. Todas as respostas devem ser registadas na folha de respostas. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada. Podes utilizar calculadora 1. A prova inclui, na página, um formulário. Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas: o número do item; a letra que identifica a opção escolhida. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova. 1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 4.13, de Prova 9/1.ª Ch. Página 1/ 10

2 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,14159 Geometria Áreas Paralelogramo: Base # Altura Losango: Diagonal maior # Diagonal menor Trapézio: Base maior+ Base menor # Altura Superfície esférica: 4 rr, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base# Altura Pirâmide e cone: Áreadabase Altura 3 # Esfera: 3 4 rr 3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c = 0: x = b! b 4ac a Trigonometria 1 Fórmula fundamental: sen x+ cos x = Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x = sen x cos x Prova 9/1.ª Ch. Página / 10

3 1. O João tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9 As bolas são indistinguíveis ao tato. O João retira, ao acaso, uma bola do saco. Qual é a probabilidade de a bola retirada ter um número que admita exatamente dois divisores? (A) 9 (B) 3 9 (C) 4 9 (D) 5 9. A Rita é aluna do 8.º ano de uma escola do ensino básico..1. A turma da Rita tem um número par de alunos. Em relação aos alunos da turma da Rita, sabe-se que: 50% dos alunos têm 13 anos 30% dos alunos têm 14 anos 0% dos alunos têm 15 anos Qual é a mediana das idades dos alunos da turma da Rita? Prova 9/1.ª Ch. Página 3/ 10

4 .. Com o objetivo de ocupar os tempos livres, a Rita inscreveu-se numa classe de dança, num ginásio. Com a entrada da Rita, a classe ficou com vinte alunos. A média das idades destes vinte alunos é 13, anos. No final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe. Qual passou a ser a média das idades dos alunos da classe, admitindo que a idade de cada um não se alterou nessa semana? Mostra como chegaste à tua resposta. 3. Considera a seguinte propriedade. «Dados dois números naturais m e n, com m > n, o máximo divisor comum de m e n é igual ao máximo divisor comum de n e m n» Por exemplo, m.d.c. (16, 1) = m.d.c. (1, 4) Determina o máximo divisor comum dos números 3 e 80, aplicando repetidamente a referida propriedade até obteres o máximo divisor comum de dois números iguais. Mostra como chegaste à tua resposta. 4. Seja a um número maior do que 1 Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão a - a4? (A) a -8 (B) a -6 (C) a (D) a 6 5. Considera o conjunto A 15 ; Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A Prova 9/1.ª Ch. Página 4/ 10

5 6. O André quer construir triângulos com perímetro igual a 7 cm, de modo que as medidas dos comprimentos, em centímetros, dos lados desses triângulos sejam números inteiros. Indica as medidas dos comprimentos, em centímetros, dos lados de dois triângulos nessas condições. 7. Considera um prisma triangular reto 6 ABCDEF@ Sabe-se que: 6 ABC@ e 6 DEF@ são as bases do prisma o triângulo o triângulo 6 ABC@ é retângulo em A 6 DEF@ é retângulo em D 6AD@, 6BE@ e 6CF@ são as arestas laterais do prisma 7.1. Identifica, usando as letras dos vértices do prisma, uma reta que seja concorrente com a reta CB e que não contenha qualquer aresta do prisma. 7.. Admite que: a amplitude do ângulo ABC é igual a 30º AC = cm AD = 6cm Determina o volume do prisma 6 ABCDEF@ Apresenta o resultado em cm 3, arredondado às unidades. Mostra como chegaste à tua resposta. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Para resolveres este problema necessitas de um dos valores seguintes. sen30º = 0,50 cos 30º = 0,87 tg 30º = 0,58 Prova 9/1.ª Ch. Página 5/ 10

6 8. Construiu-se um cubo com volume igual a 4 cm 3 Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondada às décimas? (A) 3,3 (B) 3,4 (C) 3,5 (D) 3,6 9. Considera uma circunferência de centro no ponto O e dois triângulos 6 ABC@ e 6 CDE@ Sabe-se que: os pontos A, B e C pertencem à circunferência, sendo 6 BC@ um diâmetro da circunferência o ponto E é exterior à circunferência de tal forma que o ponto C pertence ao segmento de reta o ponto D é exterior à circunferência de tal forma que o triângulo 6 CDE@ é retângulo em E os triângulos 6 ABC@ e 6 CDE@ são semelhantes 6 BE@ 9.1. Admite que a amplitude do ângulo ACB é igual a 36º Qual é a amplitude do arco AB? (A) 9º (B) 18º (C) 36º (D) 7º Prova 9/1.ª Ch. Página 6/ 10

7 9.. Admite que CD = 05, BC Qual é o valor do quociente área dotriângulo 6CDE@ área dotriângulo 6ABC@? (A) 0,15 (B) 0,5 (C) 0,5 (D) Admite que: AB = 6cm AC = 10 cm Determina a área do círculo de diâmetro 6 BC@ Apresenta o resultado em cm, arredondado às unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. 10. Resolve a equação seguinte. x + 3x = 3^1 xh + 5 Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova 9/1.ª Ch. Página 7/ 10

8 11. Num referencial cartesiano, de origem no ponto O, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um retângulo 6 ABCD@ Sabe-se que: a função f é definida por f^xh = x, pelo que o seu gráfico é uma reta que passa na origem do referencial a função g é definida por gx ^ h = 3x, pelo que o seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima e com vértice na origem do referencial Relativamente aos vértices do retângulo A pertence ao eixo das abcissas e tem abcissa 1 6 ABCD@, sabe-se que: B pertence ao gráfico da função g e tem abcissa 1 C pertence ao gráfico da função f e tem abcissa superior a 1 D pertence ao eixo das abcissas Determina a medida da área do retângulo 6 ABCD@ Mostra como chegaste à tua resposta Qual das expressões seguintes define a função cujo gráfico é simétrico do gráfico da função g relativamente ao eixo das abcissas? (A) 1 x 3 (B) - 1 x 3 (C) 3x (D) -3x Prova 9/1.ª Ch. Página 8/ 10

9 1. Resolve o sistema seguinte. Z 1 y ] x + = 3 [ ] x + 3y = 1 \ Apresenta todos os cálculos que efetuares. 13. Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel. Uma das máquinas dessa fábrica (a máquina A) produz 6 tapetes por hora e leva 1 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa. Seja x o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra máquina (a máquina B). O que representa a expressão 7, no contexto da situação descrita? x 14. Seja 6 ABCD@ um quadrado cujo lado mede x Seja 6 um quadrado cujo lado mede y Tem-se x > y Qual das expressões seguintes dá a diferença entre a área do quadrado quadrado 6 6 ABCD@ e a área do (A) ^x- yh (B) ^x+ yh (C) ^x+ yh^x yh (D) ^y+ xh^y xh FIM Prova 9/1.ª Ch. Página 9/ 10

10 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 9/1.ª Ch. Página 10/ 10

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