POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

Transcrição

1 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros

2 Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é

3 Segmento de reta Segmento de reta é a linha mais curta que une dois pontos. Notação: O segmento de reta representa-se por [CD].

4 Linha poligonal Uma linha poligonal ou linha quebrada é aquela que é formada por sucessivos segmentos de reta, tendo, dois a dois apenas um extremo comum.

5 Linha poligonal fechada Uma linha poligonal fechada é uma linha poligonal cujos extremos coincidem.

6 Exercício: Vamos praticar Linha poligonal fechada Das figuras que se seguem, indica as linhas poligonais fechadas.

7 Polígonos Chama-se polígono a toda a linha poligonal fechada simples, incluíndo os pontos da região interna que essa linha determina. As figuras a seguir são polígonos As figuras a seguir não são polígonos

8 Elementos de um polígono No polígono ABCDE temos que: A Os segmentos são os lados do polígono; AB, BC, CD, DE, EA E B Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do polígono; Os segmentos são as diagonais do polígono; AC, AD, BD, BE, CE D C ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ABC, BCD, CDE, DEA, EAB são os ângulos internos do polígono; Nota: Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos desse polígono.

9 Exercício: Vamos praticar Polígonos Das figuras que se seguem, indica as que representam polígonos.

10 Classificação de polígonos quanto aos lados e ângulos Regulares São polígonos que têm os lados congruentes e os ângulos também congruentes. Triângulo equilátero Quadrado Irregulares São os que não são regulares.

11 Fronteira de um Polígono A fronteira de um polígono é linha poligonal fechada que separa o interior e o exterior de um polígono.

12 Polígonos convexos e côncavos Polígonos convexos Um polígono diz-se convexo quando o segmento de reta que une dois pontos quaisquer da sua região interna está sempre contido nela. Polígonos côncavos Um polígono diz-se côncavo quando existem dois pontos da sua região interna tais que o segmento de reta por eles determinado não está contido nela. A A B B São polígonos convexos São polígonos côncavos

13 Vamos praticar Polígonos convexos e côncavos

14 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono e 2 A B e 1 e 3 i 2 i 1 C i 3 i 4 e 4 i 1 + e 1 = 180 Vértice A D Vértice B Vértice C Vértice D i 2 + e 2 = 180 i 3 + e 3 = 180 i 4 + e 4 = 180 Em cada vértice, os ângulos interno e externo do polígono são sempre adjacentes e suplementares (180º).

15 Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo Vamos demonstrar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180. A m a n r Como r // BC, temos m = b e n = c (alternos internos) B b c C Traçamos uma reta r, paralela ao lado BC, passando por A. Essa paralela irá formar com os lados AB e AC dois ângulos cujas medidas indicamos por m e n, respetivamente. Como a + m + n = 180 Conclui-se que a + b + c = 180

16 Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º Vamos calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer. I II Para isso, traçamos uma das diagonais do quadrilátero. Essa diagonal decompõe o quadrilátero em dois triângulos. A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo I é 180 ; e a soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo II é 180. Portanto, podemos concluir que a soma das amplitudes dos ângulos internos do quadrilátero é igual a 2 x 180 = 360.

17 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º Vamos calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono qualquer. I II III Para isso, traçamos duas das diagonais do pentágono que partem do mesmo vértice. A soma das medidas dos ângulos internos do pentágono será igual à soma das medidas dos ângulos internos dos triângulos I, II, e III, ou seja, 3 x 180 = 540.

18 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: S 3 = 180 x 1 S 4 = 180 x 2 (3 2) (4 2)

19 Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: S 5 = 180 x 3 S 6 = 180 x 4 (5 2) (6 2)

20 Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer de n lados é dada por: Si = 180 x (n 2)

21 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono qualquer Vamos analisar a figura que mostra os ângulos internos e externos de um triângulo qualquer. A i 1 e 1 i 1 + e 1 = 180 i 2 + e 2 = 180 i 3 + e 3 = 180 S i + S e = e 2 B i 2 i 3 e 3 C S e = 540 S e = 360 Nota que, em cada vértice, a soma da medida do ângulo interno com a medida do ângulo externo é 180. Num polígono convexo, a soma dos ângulos externos com vértices distintos é sempre igual a um ângulo giro (360º).

22 Classificação de polígonos quanto ao número de lados Nome Polígonos Número Triângulo 3 Quadrilátero 4 Pentágono 5 Hexágono 6 Heptágono 7 Octógono 8 Eneágono 9 Decágono 10

23 Classificação de polígonos quanto ao número de lados Número de Polígonos lados 1 Não existe 2 Não existe 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono 10 Decágono Número de lados Polígonos 11 Undecágono 12 Dodecágono 13 Tridecágono 14 Tetradecágono 15 Pentadecágono 16 Hexadecágono 17 Heptadecágono 18 Octadecágono 19 Eneadecágono 20 Icoságono Um polígono com n lados chama-se polígono de n lados.

24 Vamos praticar Número de lados de um polígonos Exercício: Considera os seguintes polígonos e classifica-os quanto ao número de lados. Triângulo Heptágono Eneágono Quadrilátero

25 Páginas 18 1 e 2 Exercícios 19 3, 4, 5 e 6