FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

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1 7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Quadriláteros. Soma das amplitudes dos ângulos internos/externos de um polígono Nuno Marreiros Antes de começar 1

2 Quadrilátero Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Quadriláteros convexos e côncavos Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos. Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo 2

3 Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo Vamos demonstrar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180. m A a n r Como r // BC, temos m = b e n = c (alternos internos) B b c C Traçamos uma reta r, paralela ao lado BC, passando por A. Essa paralela irá formar com os lados AB e AC dois ângulos cujas medidas indicamos por m e n, respetivamente. Como a + m + n = 180 Conclui-se que a + b + c = 180 Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º Vamos calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer. I II Para isso, traçamos uma das diagonais do quadrilátero. Essa diagonal decompõe o quadrilátero em dois triângulos. A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo I é 180 ; e a soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo II é 180. Portanto, podemos concluir que a soma das amplitudes dos ângulos internos do quadrilátero é igual a 2 x 180 =

4 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º Vamos calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono qualquer. I II III Para isso, traçamos duas das diagonais do pentágono que partem do mesmo vértice. A soma das medidas dos ângulos internos do pentágono será igual à soma das medidas dos ângulos internos dos triângulos I, II, e III, ou seja, 3 x 180 = 540. MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: S 3 = 180 x 1 S 4 = 180 x 2 (3 2) (4 2) 4

5 Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: S 5 = 180 x 3 S 6 = 180 x 4 (5 2) (6 2) Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º... Vamos generalizar: A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer de n lados é dada por: Si = 180 x (n 2) 5

6 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono qualquer Vamos analisar a figura que mostra os ângulos internos e externos de um triângulo qualquer. A i 1 e 1 i 1 + e 1 = 180 i 2 + e 2 = 180 i 3 + e 3 = 180 S i + S e = e 2 B i 2 i 3 e 3 C S e = 540 S e = 360 Nota que, em cada vértice, a soma da medida do ângulo interno com a medida do ângulo externo é 180. Num polígono convexo, a soma dos ângulos externos com vértices distintos é sempre igual a um ângulo giro (360º). MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono e 2 A B e 1 i 1 e 3 i 2 i 3 C e 4 i 1 + e 1 = 180 i 4 D Vértice A Vértice B Vértice C Vértice D i 2 + e 2 = 180 i 3 + e 3 = 180 i 4 + e 4 = 180 Em cada vértice, os ângulos interno e externo do polígono são sempre adjacentes e suplementares (180º). 6

7 Recorda As equações Determina as medidas dos ângulos internos dos quadriláteros apresentados. Página Exercícios a) b) 14. a) b) No PowerPoint Extra

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10 a) b) Determina a soma das amplitude dos ângulos externo de um icoságono. a) b) Determina a amplitude de um ângulo externo de um polígono com 12 lados. 10

11 EXTRA 1. Sabe-se que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono regular é 9180º a) Determina quantos lados tem esse polígono. b) Determina, aproximadamente, a amplitude de um dos seus ângulos externos. Verifica se existe um polígono convexo cuja soma das amplitudes dos seus ângulos internos é 5500º. Verifica se existe um polígono convexo cuja soma das amplitudes dos seus ângulos externos é 500º. EXTRA 4. Sabendo que a amplitude de um dos ângulo interno de um polígono regular é 172º, determina quantos lados tem. 5. Sabendo que a amplitude de um dos ângulo externos de um polígono regular é 8º, determina quantos lados tem. 11