Tecnologias no Ensino de Matemática

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1 Tecnologias no Ensino de Matemática Profa. Andréa Cardoso ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 2 Data da realização: 10 de março de 2015 Objetivo da atividade: Explorar funcionalidades do GeoGebra. ATIVIDADE 01: CONSTRUÇÃO DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO Nesta atividade, usaremos os recursos aprendidos para criar um triângulo equilátero. Passo 01: Abra um novo arquivo com a disposição Geometria. Passo 02: Use a ferramenta que constrói segmentos para desenhar a base do triângulo equilátero. Passo 03: Use agora a ferramenta que constrói círculos. Desenhe um círculo de centro no ponto A, passando pelo ponto B. Passo 04: Em seguida, construa um círculo de centro no ponto B e que passa pelo ponto A. 1

2 Passo 05: Para marcar um ponto de interseção dos dois círculos, que será o terceiro vértice do triângulo equilátero, basta selecionar a opção Interseção de Dois Objetos, na segunda janela da Barra de Ferramentas. Em seguida, clique nas duas circunferências. Passo 06: Com o terceiro vértice construído, podemos desenhar os dois lados do triângulo que faltam! Selecione a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie os segmentos AC e BC. Passo 07: Um recurso muito útil é o de esconder construções auxiliares, como é o caso dos dois círculos. Isso ajuda a manter a construção limpa. Para esconder um objeto, primeiro posicione o apontador do mouse sobre ele. Depois, clique com o botão direito do mouse e desmarque a opção Exibir Objeto. 2

3 Após esconder os círculos e o ponto D, ficamos com a seguinte figura: É importante ter em mente que os dois círculos não foram apagados! Eles estão apenas escondidos! Passo 08: Mova os pontos livres, os objetos dependentes se moverão de acordo, mas sempre produzindo um triângulo equilátero! Passo 09: Caso você queira exibir os objetos que foram escondidos, ative a ferramenta Exibir/Esconder Objeto e então, clique nos objetos que você quer recolocar na construção! Depois selecione a opção Mover. Pronto! Irão aparecer as construções desejadas! ATIVIDADE 02: RETAS PERPENDICULARES Abra um arquivo novo e escolha a disposição Geometria. Vamos aprender a usar a ferramenta que traça retas perpendiculares. Usaremos essa ferramenta para construir um quadrado dado um de seus lados. Passo 01: Vamos começar desenhando um lado do quadrado. Selecione a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie um segmento de reta. Passo 02: Vamos ativar a ferramenta que traça retas perpendiculares a retas, semirretas e segmentos. 3

4 Para construir a perpendicular, você deve especificar primeiro, o segmento ao qual a reta será perpendicular e depois, um ponto por onde ela passará. Passo 03: Usaremos agora a ferramenta que constrói círculos. 4

5 Crie dois círculos. O primeiro, com centro em A e passando pelo ponto B. E o segundo, com centro em B e passando por A. Passo 04: Usaremos agora a ferramenta que constrói pontos para marcar as interseções dos círculos com as retas perpendiculares. Passo 05: Agora que acabamos de construir os outros vértices do quadrado, vamos esconder as construções auxiliares, usando a ferramenta Exibir/Esconder Objeto. Oculte as duas circunferências, as retas perpendiculares e os pontos C e E. Passo 06: Pronto. Só resta agora desenhar os lados que faltam! Trace os segmentos AD, DF e BF. 5

6 Passo 07: Mova os pontos livres! Os outros vértices e segmentos se moverão também, mas sempre formando um quadrado! ATIVIDADE 02: SELEÇÃO MÚLTIPLA. Exiba todas as construções auxiliares realizadas na parte 11. Agora veremos um outro modo de esconder vários objetos! Em nosso exemplo, esconderemos as duas retas, os dois círculos e os pontos C e E da construção! Passo 01: Selecione a opção Mover na primeira janela da barra de ferramentas e, então, com um clique do botão esquerdo do mouse, selecione o primeiro objeto. Passo 02: Agora, com a tecla CTRL pressionada, selecione os outros objetos com cliques do botão esquerdo do mouse. Note que os objetos selecionados mudam de aparência, conforme a figura anterior. 6

7 Passo 03: Agora é só clicar com o botão direito do mouse sobre um dos objetos selecionados e, então, desmarcar a opção Exibir Objeto. Obtendo assim, ATIVIDADE 03: RETAS PARALELAS Abra um arquivo novo e escolha a disposição Geometria. Vamos aprender a usar a ferramenta que traça retas paralelas. Usaremos essa ferramenta para construir um paralelogramo, dado dois de seus lados. Passo 01: Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, localizado na terceira janela da barra de ferramentas, para desenhar dois lados adjacentes do paralelogramo. 7

8 Passo 02: Selecione a ferramenta Reta Paralela e trace as retas paralelas ao segmentos, passando pelos pontos B e C. Para construir uma reta paralela, você deve especificar primeiro o segmento ao qual a reta será paralela e, depois, um ponto por onde ela passará. Passo 03: Use a ferramenta Interseção de Dois Objetos para marcar a interseção das duas retas construídas. Passo 04: Use a ferramenta Exibir/Esconder Objeto para ocultar as construções auxiliares. Esconda as retas paralelas! 8

9 Passo 05: Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos para desenhar os lados que faltam. Passo 06: Vamos agora, usar uma ferramenta decorativa que permite desenhar polígonos coloridos. Primeiro, selecione a ferramenta Polígono. Depois, selecione os vértices do polígono, sendo que o último vértice selecionado deve coincidir com o primeiro! Se você mover os pontos livres, os outros vértices e segmentos se moverão também, mas sempre formando um paralelogramo! ATIVIDADE 04: CONSTRUÇÃO DE UM HEXÁGONO REGULAR. Você já viu como construir um triângulo equilátero e um quadrado no GeoGebra. Neste exercício você é convidado a construir um hexágono regular, dado um de seus lados! Seu desenho final deve exibir apenas os 6 lados e os 6 vértices do hexágono regular (esconda todas as construções auxiliares). Mais ainda, os 6 vértices devem estar rotulados pelas letras A, B, C, D, E e F, em sequência. Nesta atividade não é permitido o uso da ferramenta Polígono Regular! Dica: Observe a seguinte propriedade do hexágono regular: 9

10 ATIVIDADE 05. Desenhe um quadrilátero ABCD e, em seguida, marque os pontos médios X, Y, W e Z do segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente. Não é necessário renomear os pontos em sua construção (você aprenderá como renomear objetos em uma próxima aula). (a) Implemente esta construção no GeoGebra. Quais são os pontos livres? (b) Que propriedade marcante o quadrilátero XY W Z possui? Faça uma conjectura e prove-a! ATIVIDADE 06. Dados dois pontos livres A e B, construa um retângulo cuja base é o segmento AB e cuja altura tenha medida igual a metade da medida da base. O retângulo deve estar preenchido com a cor amarela, com transparência de 50%. Os vértices e as arestas do retângulo devem estar todos na cor azul. Os vértices devem estar rotulados com os nomes A, B, C e D. Sua construção deve manter todas essas propriedades indicadas mesmo quando os pontos livres são movidos de lugar. ATIVIDADE 07. Construa um quadrado ABCD em seguida construa também um um quadrilátero EFGH inscrito no quadrado. 10

11 (a) Em que condições o quadrilátero é um retângulo? (b) De quantas formas distintas você consegue verificar a existência de um retângulo? Dica: Para fazer com que o quadrilátero inscrito seja um retângulo, construa o quadrilátero inscrito fixando retos três de seus ângulos. ATIVIDADE 08. Agora que você conhece um pouco mais sobre o funcionamento do GeoGebra, leia estes dois artigos que discutem o potencial didático dos softwares de geometria dinâmica: 1. George de Souza Alvez e Adriana Benevides Soares. Geometria Dinâmica : um estudo de seus recursos, potencialidades e limitações através do software Tabulae, XXIII Congresso da Sociedade Brasileira de Computação, Campinas, Maria Alice Gravina. Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria, Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, pp. 1-13, Belo Horizonte, Estes artigos estão disponíveis no link Biblioteca na página WEB: Faça uma análise destes textos, procurando contrapor as ideias expostas com a sua experiência pessoal com um software de geometria dinâmica, no caso, o GeoGebra. Procure explicar, com suas próprias palavras, o significado de invariante geométrico. Envie a sua resposta por , com assunto Atividade Prática 2 anexe seu arquivo nomeado de acordo com o modelo AT 2 nome. 11