REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA

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1 REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada. Nº de lados Nome Polígonos Nº de lados Nome triângulo 4 quadrilátero 5 pentágono 6 hexágono 7 heptágono 8 octógono 9 eneágono 10 decágono 11 undecágono 1 dodecágono 1 tridecágono 14 tetradecágono Triângulo é um polígono com ângulos internos, logo lados. Podemos classificá-los de duas maneiras: quanto ao tamanho dos lados: equilátero - lados de mesmo comprimento, isósceles - lados de mesmo comprimento, escaleno - lados de comprimentos diferentes; quanto às medidas dos ângulos: acutângulo - ângulos agudos (menores que 90 graus), retângulos - 1 ângulo reto (90 graus), obtusângulo - 1 ângulo obtuso (maior que 90 graus). Altura de um triângulo é o segmento de reta que liga, perpendicularmente, um vértice à reta que contém o lado oposto a esse vértice. Triângulo retângulo Em um triângulo retângulo, os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Os comprimentos da hipotenusa e dos catetos estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras (hip) = (cat) + (cat). Ex.: Determinar o valor de x.

2 PERÍMETRO DE POLÍGONO E CIRCULO Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados. No círculo o perímetro é chamado de comprimento da circunferência. A razão entre o comprimento e o diâmetro é a mesma para todas as circunferências e é representada pela letra grega (pi). Assim: C, D O número, corresponde em matemática à letra grega (pi), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costumase considerar =,14. C D C D. C r C r Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência. Exercícios: 1) Encontre o perímetro em cada caso: a) b) c) d) ) A praça de uma cidade possui a forma de um quadrado. Calcule quantos metros de corda deverá ser gasto para cercar a praça para uma festa sabendo que possui 45 m de lado, deseja-se dar 4 voltas com a corda. ) Será feito o plantio de laranja em todo o contorno de um terreno retangular de 4 m x m. Se entre os pés de laranjas a distância é de,60 m, quantos pés de laranjas foram plantados? 4) O perímetro de um triângulo equilátero corresponde a 5/6 do perímetro de um quadrado que tem 9 cm de lado. Qual é a medida, em metros, do lado desse triângulo equilátero? 5) Numa sala quadrada, foram gastos 4,80 m de rodapé de madeira. Essa sala tem apenas uma porta de 1,0 m de largura. Considerando que não foi colocado rodapé na largura da porta, calcule a medida de cada lado dessa sala. 6) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? 7) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? 8) (Ufjf) Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, a partir de voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente: 9) Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas? 10) Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas percorre uma distância de 66 metros.

3 ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS Retângulo Quadrado Paralelogramo Triângulo Trapézio A= b.h A = l A= b.h A= b.h B b.h Losango Triângulo Equilátero Hexágono Círculo D.d a 4 6.a 4 πr Exercícios: 1) calcule a área de cada figura: ) A figura mostra a planta de uma casa: Responda: a) Qual a área da sala? b) Qual a área da cozinha? c) Qual a área do quarto? d) Qual a área do corredor? e) Qual a área do banheiro? f) Qual a área total da casa? g) Quantos tacos de 5 cm por 10 cm serão utilizados para taquear o quarto da casa? h) Quantos ladrilhos quadrados de 15 cm de lado serão utilizados para ladrilhar a sala da casa?

4 Exercícios de fixação: 1) A diagonal de um retângulo mede 0 cm Se sua base é o triplo da altura, calcule sua área. (10cm ) ) A área de um quadrado é 18 cm.calcule a medida da diagonal desse quadrado. (6cm) )Calcule as dimensões de um retângulo, sabendo que sua área mede 0 cm e seu perímetro cm. (5cm e 6cm) 4) O perímetro de um losango é igual a 4 sua diagonal menor mede 4 cm, calcule sua área. cm. Sabendo que (40 cm ) 5) As bases de um trapézio isósceles medem 10 cm e 6 cm.se a medida do lado oblíquo mede 4 cm, calcule sua área. (16 cm ) 6) Calcule a área do triângulo equilátero cuja altura mede cm. (9 cm ) 7) Calcule o perímetro de um triângulo isósceles cuja base mede 1 cm e a altura 8cm. ( cm) 8) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero de área igual a 54 cm. (6 6 cm) 9) Calcule o perímetro de um triângulo isósceles com 4cm de altura e 6cm de base. (96cm) 16) É necessário um certo número de pisos de 5 cm x 5 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 0 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? (16 caixas) 17) Calcule a área aproximada da parte colorida das figuras. Use π=,14.) (9,7 cm ) (17,9 cm ) (5,8 cm ) 18) (UFRN) Para se pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se 1litro de tinta para cada 9 m de área. Sabendo-se que cada lata contém litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser comprada para se pintar toda a parede é: 10) Uma roda tem 40 cm de raio. Quantas voltas completas dará esta roda após percorrer 7.56m de percurso? (000v) 11) Num percurso de 6.80m a roda de um veículo descreveu.000 voltas. Quanto mede o diâmetro desta roda? (1m) 1) Um telhado de quatro águas é formado por dois triângulos iguais e dois trapézios iguais. Para cobrir 1 m de telhado gastam-se 0 telhas. Quantas telhas, aproximadamente, há no telhado da casa? ( latas) 19) (Mack-SP) Um jardineiro, trabalhando sempre no mesmo ritmo, demora horas para carpir um canteiro circular de m de raio. Se o raio fosse igual a 6 m, quanto tempo ele demoraria? (1 hs) 0) (PUC- MG) Em uma casa de massas, o preço da pizza é proporcional à sua área. Se uma pizza cujo seu diâmetro é 10 cm é vendida a R$,00, então, qual o preço de uma pizza de 0 cm de diâmetro? (R$7,00) (544 telhas) 1) Um trapézio ABCD, a base maior AB mede 0 cm e a base menor CD mede 16 cm. A área deste trapézio é de 16 cm. Com estas informações, calcule a altura. (1 cm) 14) (PUC-RIO 008) Um festival foi realizado num campo de 40 m por 45 m. Sabendo que por cada m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? (7.800) 15) Uma lajota retangular tem 0 cm por 0 cm. Qual é a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de uma garagem de dimensões 1 m por 8 m? (600 cm ), (1600 lajotas)

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